Каталог Рефератов - Курсовая: Принятие решений в условиях неопределенности

	Информационно-образоательный портал
	Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,



МЕНЮ\|

поиск

Курсовая: Принятие решений в условиях неопределенности

рj = ( 1/4 1/4 1/4 1/4 ) 0 6 5 2 Q1 : 1/4 1/4 1/4 1/4 6 2 8 22 Q2 : 1/4 1/4 1/4 1/4 9 4 3 32 Q3 : 1/4 1/4 1/4 1/4

-6 -4 -12 10 Q4 : 1/4 1/4 1/4 1/4 Q1 = (6+5+2)/4 = 13/4 = 3,25 Q2 = (6+2+8+22)/4 = 38/4 = 9,5 Q3 = (9+4+3+32)/4 = 48/4 =12 Q4 = (-6-4-12+10)/4 = -12/4 = -3 Максимальный средний ожидаемый доход равен 12, что соответствует 3-му решению. Правило минимизации среднего ожидаемого риска.

9 0 3 30 R = 3 4 0 10 0 2 5 0 15 10 20 22 рj = ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )

9 0 3 30 R1 : 1/4 1/4 1/4 1/4

3 4 0 10 R2 : 1/4 1/4 1/4 1/4

0 2 5 0 R3 : 1/4 1/4 1/4 1/4

15 10 20 22 R4 : 1/4 1/4 1/4 1/4 R1 = (9+3+30)/4 = 42/4 = 10,5 R2 = (3+4+10)/4 = 17/4 = 4,25 R3 = (2+5)/4 = 7/4 = 1,75 R4 = (15+10+20+22)/4 = 67/4 = 16,75 Минимальный средний ожидаемый риск равен 1.75, что соответствует 3-му решению. При данных вероятностях состояний теперь требуется проанализировать семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики — средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Точка (q’, r’) доминирует точку (q, r), если q’³q и r’£r. Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето. Нанесем для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат для выявления операции, оптимальной по Парето, доход по вертикали и риск по горизонтали. q 2.6 6.2 7.7 -5.9

r 6.6 3 1.5 15.1 Курсовая: Принятие решений в условиях неопределенности

Получим четыре точки. Чем выше точка (q, r), тем доходнее операция, чем правее точка, тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать выше и левее. Это точка Q 3 (7.7, 1.5). Она является оптимальной по Парето, т.к. доминирует остальные точки. Затем найдем выпуклую оболочку множества полученных точек и дадим интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки. Курсовая: Принятие решений в условиях неопределенности

Точка Q5 находится на равных расстояниях от точек Q1 и Q 4, и соответственно имеет координаты (10.9, -1.7). Аналогично, точка Q 6 расположена между точками Q1 и Q2 и имеет координаты (4.8, 4.4). Байесовский подход к принятию решений. Предположим, предприниматель раздумывает над выбросом на рынок нового перспективного товара. Но он не знает, “пойдет” ли товар. Для уточнения ситуации он производит пробную партию и смотрит, как он раскупается. После этого ситуация становится более определенной, более прогнозируемой. Для уточнения этой ситуации можно выпустить еще одну пробную партию и проанализировать какие-нибудь другие моменты. В общем, байесовский подход выглядит следующим образом. Предположим, мы имеем вероятностный прогноз ситуации S: P(S=Hi)=pi. Имея такой прогноз, можно найти средний ожидаемый доход

или средний ожидаемый риск

. Рассмотрим возможность проведения пробной операции, которая уточнит {pi }. Новое распределение вероятностей есть {pi’}. Новому распределению вероятностей соответствуют новые характеристики: средний ожидаемый доход

, средний ожидаемый риск

. Если ЛПР решит, что при уточнении пробная операция оправдывается (например, если увеличение среднего ожидаемого дохода превышает затраты на проведение пробной операции), то он ее проводит. 0 6 5 2 Q = 6 2 8 22 9 4 3 32 -6 -4 -12 10 рj’ = ( 1/6 1/6 1/3 1/3 )

0 6 5 2 Q1’ : 1/6 1/6 1/3 1/3

6 2 8 22 Q2’ : 1/6 1/6 1/3 1/3

9 4 3 32 Q3’ : 1/6 1/6 1/3 1/3

-6 -4 -12 10 Q4’ : 1/6 1/6 1/3 1/3 Q1‘= 6/6 + 5/3 + 2/3 = 20/6 Q2‘ = 6/6 + 2/6 + 8/3+ 22/3 = 68/6 Q3‘ = 9/6 + 4/6 + 3/3 + 32/3 = 83/6 Q4‘ = - 6/2 - 4/4 - 12/5 + 10/20 = -14/6 Наибольший доход при пробной операции будет получен при 3-ем решении. Теперь выясним, стоит ли производить пробную операцию, т.е. найдем разность между средним ожидаемым доходом от основной операции (см. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода) и полученными в результате пробной операции данными, (83/6 - 7,7 = 184/30 = 92/15 @ 6,13). В итоге можно сказать, что стоимость пробной операции в данном примере не должна превышать @ 6,13. Для нахождения лучших операций иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар (Q, r) дает одна число, по которому и определяют лучшую операцию. Для анализа ситуаций можно применить взвешивающую формулу E(Q, r) = 4Q - r. Данная формула говорит, что доход ценится в четыре раза больше, чем риск, т.е. увеличение риска на 4 компенсируется увеличением дохода на единицу. E1 = 4*2.6 - 6.6 = 3.8 E2 = 4*6.2 - 3 = 21.8 E3 = 4*7.7 - 1.5 = 29.3 E4 = 4*(-5.9) - 25.1 = -48.7 Согласно этой формуле лучшей операцией считается операция № 3, а худшей — операция № 4. Часть I I. Анализ доходности и рискованности финансовых операций. 19. ( 10, 1/4 ) ( 8, 1/4 ) ( 2, 1/3 ) ( 4, 1/6 ) 20. ( -6, 1/4 ) ( -2, 1/4 ) ( 10, 1/3 ) ( -6, 1/6 ) 21. ( 10, 1/3 ) ( 2, 1/3 ) ( 4, 1/6 ) ( 16, 1/6 ) 22. ( -6, 1/3 ) ( 15, 1/3) ( -4, 1/6 ) ( 3, 1/6 ) Составим матрицу Q. 10 8 2 4 Q = -6 -2 10 -6 10 2 4 16 -6 15 -4 3 pj = ( 1/4 1/4 1/3 1/6 ) Риск как среднее квадратическое отклонение. Риск как среднее квадратическое отклонение — еще одно понимание риска. Рассмотрим какую-нибудь операцию, доход которой есть случайная величина Q. Как уже указывалось, средний ожидаемый доход — это математическое ожидание случайно величины Q. А вот среднее квадратическое отклонение dQ =

— это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода. Напомним, что D[Q] = M[(Q - mQ)2]. Найдем риски в их новом определении ri доходов Qi.

10 8 2 4 Q = -6 -2 10 -6 10 2 4 16 -6 15 -4 3 pj = ( 1/4 1/4 1/3 1/6 )

10 8 2 4 Q1 : 1/4 1/4 1/3 1/6

-6 -2 10 -6 Q2 : 1/4 1/4 1/3 1/6

10 2 4 16 Q3 : 1/4 1/4 1/3 1/6

-6 15 -4 3 Q4 : 1/4 1/4 1/3 1/6

= 10/4+8/4+2/3+4/6 = 70/12 @ 5.83

= -6/6-2/4+10/3-6/6 = 4/12 @0.33

= 10/4+2/4+4/3+16/6 = 84/12 = 7

= -6/6+15/4-4/3+3/6 = 17/12 @ 1.42 D1 = 2384/144 @ 16.56 r1 @ 4.07 D2 = 443/9 @ 49.22 r2 @ 7.02 D3 = 25 r3 = 5 D4 = 10091/144 @ 70.08 r4 @ 8.37 Нанесем средние ожидаемые доходы и риски на плоскость — доход

откладываем по вертикали, а риски — по горизонтали. Курсовая: Принятие решений в условиях неопределенности

Получили четыре точки. Чем выше точка (q, r), тем более доходная операция, чем точка правее — тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку левее и выше. Точка (q’, r’) доминирует точку (q, r), если q’³q и r’£r. В данном примере точка Q3 доминирует точки Q2 и Q4 , точка Q1 доминирует точки Q2 и Q4. Точки Q 1 и Q3 несравнимы — доходность 3-ей больше, но и риск ее тоже больше. Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбрать лучшую, то ее обязательно надо выбирать из операций, оптимальный по Парето. Предположим, что все операции независимы друг от друга, тогда можно выяснить, нет операции, являющейся линейной комбинацией основных операций, более хорошей, чем имеющиеся.

Теперь найдем

, при которой риск будет минимальным. Т.к.

стремится к минимуму, то

также стремиться к минимуму.

График данной функции представляет собой параболу, ветви направлены вверх, значит, минимальное значение данной функции будет в точке перегиба — операция, являющаяся линейной комбинацией основных операций, будет иметь минимальный риск при

. Этот риск будет равен 3.38, а доход соответственно 6,08. Полученная точка Q’(6.08, 3.38) доминирует точку Q1(5.83,4.07). Для нахождения лучших операций иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар (q, r) дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Для анализа ситуаций применим взвешивающую формулу E(Q, r) = 4Q - r. Данная формула говорит, что доход ценится в четыре раза больше, чем риск, т.е. увеличение риска на 4 компенсируется увеличением дохода на единицу. Тогда для 1-ой операции Е = 19.25, для 3-ей операции Е = 23. При сравнении результатов анализа видно, что при данном отношении к рискованности операций лучшей является 3-я операция. Часть III. Анализ денежных потоков. Анализ одномерных денежных потоков. Исходные данные: ежедневные суммарные зачисления по счетам юридических лиц за апрель месяц.

число месяца	день недели		сумма (тыс. руб)
1	ср		47
2	чт		44
3	пт		31
4	сб		28
5	вс
6	пн		42
7	вт		48
8	ср		39
9	чт		40
10	пт		38
11	сб		15
12	вс
13	пн		45
14	вт		53
15	ср		41
16	чт		27
17	пт		56
18	сб		25
19	вс
20	пн		51
21	вт		32
22	ср		49
23	чт		21
24	пт		35
25	сб		13
26	вс
27	пн		58
28	вт		59
29	ср		29
30	чт		30
числовой ряд (хi)		частота (mi)		частость (=mi/n)	выборочная функция распределения
13		1		0,04	0,04
15		1		0,04	0,08
21		1		0,04	0,12
25		1		0,04	0,15
27		1		0,04	0,19
28		1		0,04	0,23
29		1		0,04	0,27
30		1		0,04	0,31
31		1		0,04	0,35
32		1		0,04	0,38
35		1		0,04	0,42
38		1		0,04	0,46
39		1		0,04	0,50
40		1		0,04	0,54
41		1		0,04	0,58
42		1		0,04	0,62
44		1		0,04	0,65
45		1		0,04	0,69
47		1		0,04	0,73
48		1		0,04	0,77
49		1		0,04	0,81
51		1		0,04	0,85
53		1		0,04	0,88
56		1		0,04	0,92
58		1		0,04	0,96
59		1		0,04	1,00

Страницы: 1, 2, 3, 4

© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.