..................................................
Т.е. в общем случае:
(7.10)
Используя (7.10) и принятое обозначение получим:
(7.11)
Учитывая, что найдем:
(7.12)
Заметим, что в (7.12) ровно
строк (-я строка
отсутствует); причем численные значения
первых строк положительны, а остальные — отрицательны. Используя (7.12),
получим:
т.е.
(7.13)
С учетом (7.11) и (7.13) формула Лагранжа для равноотстоящих
узлов примет вид:
(7.14)
7.4 Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
На практике часто встречается случай, когда интерполяционная функция подбирается
для таблиц с равноотстоящими значениями аргумента
Рассмотрим метод построения интерполирующей функции, основанный на вычислении
конечных разностей.
7.4.1 Конечные разности
Назовем конечными разностями разности между значениями функции в
соседних узлах интерполяции:
где Полученные
конечные разности будем называть разностями первого порядка. Из разностей
первого порядка получим разности второго порядка:
где
Повторяя процедуру, получим конечные разности третьего порядка:
Для конечных разностей -го порядка:
В результате получим таблицу конечных разностей:
.............
Страницы: 1, 2, 3
|