Проверка:

,

Ответ: –5; 2.

Решение сложных иррациональных уравнений:

· Иррациональное уравнение, содержащее двойную иррациональность:

Решить уравнение

Решение.

возведем обе части уравнения в куб

возведем обе части уравнения в квадрат

Пусть = t

t 2– 11t + 10 = 0,

Сделаем обратную замену: Проверка:

= 10, или = 1, x = ,

x = -пост. корень

0

Ответ: 1. x =

1,

1 = 1

· Иррациональные логарифмические уравнения:

а) Решить уравнение lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg

Решение.

lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg,

lg(3 = lg,

Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе:

Ответ: 32,75

б) Решить уравнение

Решение.

Ответ: ; – 2; 3.

IV. Иррациональные неравенства

Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит

под знак корня (радикала).

Иррациональное неравенство вида равносильно системе неравенств:

Иррациональное неравенство вида

равносильно совокуп-ности двух систем неравенств:

и

Решение иррациональных неравенств стандартного вида:

а) Решить неравенство

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

+ – +

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5