|
|
| Реферат: Комплексные числа |
|
/td> |
Y = – 
X2 –  = 24
 умножим на X2  0
X4 – 24·X2 – 25 = 0
X2 = t
t2 – 24·t – 25 = 0
t1·t2 = – 25
t1 + t2 = 24
t1 = 25 t2 = – 1
X2 = 25 X2 = – 1 — нет решений
X1,2 =  5
X1 = 5 X2 = – 5
Y1 = –  Y2 = 
Y1 = – 1 Y2 = 1
Тогда:
Z1,2 = (5 – i)
Ответ: Z1,2 = (5 – i)
ЗАДАЧИ:
1)
| | X2 + 3·X·Y + Y2 = 6 X + Y = 2 |
|
( 2 – Y)2 + 3·( 2 – Y)·Y + Y2 = 6
4 – 4·Y + Y2 + 6·Y – 3·Y2 + Y2 = 6
–Y2 + 2Y – 2 = 0 /–1
Y2 – 2Y + 2 = 0
Д = b2 – 4·a·c = 4 – 8 = – 4
– 4 = – 1·4 = 4· i2
Y1,2 =  =  = 1 i
Y1 = 1– i Y2 = 1 + i
X1 = 1 + i X2 = 1– i
Ответ: {1 + i ; 1– i}
{1– i ; 1 + i}
2)
| | Z3 + w5 = 0 Z2× 4 = 1 11 4 = 1 |
|
Z3 = –w5 Z2× 12 = 1 |
|
— Возведем в квадрат
— Возведем в куб
w10× 12 = 1
w10× 10 × 2 = 1
(w× )10× 2 = 1
( )10× 2 = 1
т.к. w = A + B×i
 = A – B×i
w× = (A + B×i)·( A – B×i) = A2 – (B×i)2 = A2 + B2 =  2 = w×
т.е.  20· 2 = 1
Возьмем модуль от обоих частей последнего уравнения:
 20· 2 = 1
 22 = 1
т.е.
 = 1
Тогда из уравнения получим
 2 = 1
т.е.
 =  1
w1 = 1 w2 = –1
Подставим эти значения в первое уравнение данной системы и найдем численное
значение Z
1) w1 = 1
Z6 = 1
1 = 1·( cos(2pk) + i·sin(2pk)), kÎZ
Z = r×(cosj + i×sinj)
r6×(cos6j + i×sin6j) = cos(2pk) + i·sin(2pk), kÎZ
r6 = 1 6j = 2pk
r = 1 j =  , kÎZ
Z = cos + i·sin , kÎZ
k = 0,1,2...
k = 0
Z1 = cos0+ i×sin0 = 1 + 0 = 1
Z1 = 1
k = 1
Z2 = cos + i·sin =  i =  i
Z2 = i
k = 2
Z3 = cos + i·sin = – i
Z3 = – i
k = 3
Z4 = cosp + i·sinp = –1 + 0 = –1
Z4 = –1
k = 4
Z5 = cos + i·sin = – i
Z5 = – i
k = 5
Z6 = cos + i·sin =  i
Z6 =  i
Ответ: Z1 = 1, Z2 = i, Z3 = – i, Z4 = –1, Z5 = – i, Z6 =  i
2) w2 = –1
Z6 = –1
–1 = 1·( cos(p + 2pk) + i·sin(p + 2pk)), kÎZ
Пусть Z = r×(cosj + i×sinj), тогда данное уравнение запишется в виде:
r6×(cos6j + i×sin6j) = cos(p + 2pk) + i·sin(p + 2pk), kÎZ
r6 = 1 6j = p + 2pk
r = 1 j =  , kÎZ
Z = cos( ) + i·sin( ), kÎZ
k = 0,1,2...
k = 0
Z1 = cos + i·sin =  i
Z1 = i
k = 1
Z2 = cos( ) + i·sin( ) = 0 + i = i
Z2 = i
k = 2
Z3 = cos( ) + i·sin( ) = – i
Z3 = – i
k = 3
Z4 = cos( ) + i·sin( ) = – i
Z4 = – i
k = 4
Z5 = cos( ) + i·sin( ) = 0 – i = – i
Z5 = – i
k = 5
Z6 = cos( ) + i·sin( ) =  i
Z6 = i
Ответ: Z1 =
i , Z2 = i, Z3 = –
i , Z4 = –
i, Z5 = – i, Z6
= i
3)
Доказать, что сумма двух комплексных чисел не превосходит сумму модулей этих
чисел.
1 СПОСОБ:
Пусть Z1=X+Y×i и Z2=U+V×i
Доказать что:
Предположим противоположное:
 >
/ т.к. корень существует только из неотрицательного числа, то можно возвести в
квадрат обе части неравенства.
X2+2·X·U+U2+Y2+2·Y·V+V2 > X2+Y2+U2+V2+2·
2·(X·U+Y·V) > 2·
Если мы предположили верно, то X·U+Y·V > 0, а поэтому возведем в квадрат:
X2·U2+2·XU·Y·V+Y2·V2 > X2·U2 + X2·V2+Y2·U2+Y2·V2
2·X·Y·V·U > X2·V2+Y2·U2
X2·V2+Y2·U2 – 2·X·Y·V·U < 0
(X·V + Y·U)2 < 0
Это невозможно, т.к. A2  0, значит полученное нами неравенство неверно.
что и требовалось доказать
2 СПОСОБ:
Пусть Z1 и Z2 – два произвольных комплексных числа. Z
1– соответствует точке A, Z2 – соответствует точке B.
В силу неравенства треугольника
 т.е.
Что и требовалось доказать.
[S1]
Страницы: 1, 2, 3
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
