|
|
| Реферат: Уравнения с параметрами |
По Т1:  ;
1). D =  ; приводим к общему знаменателю а2, получаем
 ;  .
2).  > 0;
корень уравнения  :
а = –2 и а ¹ 0. Нанесем полученные точки на
координатную прямую (Рис. 1).
Получаем а < –2, а > 0
3).  ; корень уравнения  : а = –3
и а ¹ 0. Нанесем полученные точки на координатную прямую (Рис. 2).
Получаем –3 < а < 0.
4). Объединим полученные результаты:
| (Рис. 3) |
Получаем 
Ответ: при  уравнение (1) имеет неотрицательные корни.
Пример 3. При каких значениях параметра а, корни уравнения больше 1:
| (1) |
По Т2:  .
1). 
 > 0, разделим получившееся неравенство на –8, получаем
 корни данного
уравнения:  .
Нанесем полученные точки на координатную прямую (Рис. 4).
Получаем  < а < 
2).  , помножим обе части данного неравенства на 2а, при этом а ¹ 0;
2а + 1 > 2а Þ 2а – 2а > –1 Þ 0 > –1 Þ а Î R.
3). Y(1) = 2а –2;
 корни уравнения 2а(а-1) > 0: а1 = 0; а2 = 1.
Нанесем полученные точки на координатную прямую (Рис. 5).
Получаем а < 0, а > 1
4). Объединим полученные результаты:
| (Рис.6) |
Получаем 
Ответ: при  корни уравнения (1) больше 1.
Пример 4. При каком наибольшем целом а оба корня уравнения заключены
строго между –2 и 4:
Способ 1: | (1) |
 ; тогда корни уравнения (1):  . Они должны быть заключены строго между –2 и 4:
 
Нанесем полученные точки на координатную прямую (Рис. 7).
Получаем 
Способ 2:
По Т2:
1). D = 1> 0;
2).  ;
3). Y(–2) = а2+4а+3
а2+4а+3 > 0; корни уравнения а2+4а+3 =
0: а1 = –3, а2 = –1; нанесем
полученные точки на координатную прямую (Рис. 8).
Получаем а < –3, а > –1.
Y(4) = а2–8а+15
а2–8а+15 > 0; корни уравнения а2–8а+15 =
0: а1 = 3, а2 = 5; нанесем полученные
точки на координатную прямую (Рис. 9).
Получаем а < 3, а > 5.
4). Объединим полученные результаты:
| (Рис.10) |
Получаем –1 < а < 3.
Ответ: при а =2 оба корня уравнения (1) заключены строго между –2 и 4.
Пример 5. Найти коэффициент а, если корни уравнения связаны соотношением
2х1+х2 = 3:
по теореме Виета:  ;
составим и решим систему: 
получаем х1 = 1, х2 = 1, тогда
а = 1.
Ответ: а = 1.
2. 3. Системы уравнений
Системы линейных уравнений типа: 
1) имеют единственное решение, если 
2) не имеют решений, если 
3) имеют бесконечное множество решений, если 
Пример 1. Найти все значения а, при которых система имеет бесчисленное
множество решений:
Система (1) имеет бесчисленное множество решений, когда | (1) |
1)  , ОДЗ: а ¹ 0, а ¹ –3;
2)  , ОДЗ: а ¹ –3, а ¹  ;
 , разделим обе части уравнения на 4:
3)  , ОДЗ: а ¹ 0, а ¹  ;
Ответ: при а = 1 система (1) имеет бесчисленное множество решений.
Пример 2. При каких m и n система а) имеет единственное решение;
б) не имеет решений:
| (1) |
а). Система (1) имеет единственное решение, когда
так как 5 ¹ 0 и 3 ¹ 0, то 5m ¹ 30, отсюда m ¹ 6.
б). Система (1) не имеет решений, когда
1)  отсюда m = 6.
2)  отсюда n ≠ 8.
3)  отсюда n ≠  при m = 6 n ≠ 8, при n ≠ 8 m = 6.
Ответ: а) при m ¹ 6 система (1) имеет
единственное решение; б) при n ≠ 8 и m = 6
система (1) не имеет решений.
Пример 3. Решить относительно х:
| (1) |
1) а < 0, тогда получаем систему
если  то система (2) несовместима, а если  , то – а < х <  2) а = 0, тогда получаем систему 
3) а  0, тогда получаем систему 
если  , то х > – а, а если – а < – 1 а > 1, то х >  | (2) |
Ответ: в системе (1) при а ≤ – 1 х 
Æ; при 
– а < х < 
при а = 0 
; при  х >
– а; при а > 1 х > 
3. Графический метод решения задач
Рассмотренный мною стандартный способ решения задач с параметрами в отдельных
случаях приводят к сложным и утомительным преобразованиям. Процесс решения
может быть иногда упрощен, если применять графический метод.
Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение:
| (1) |
Пусть  Тогда,
возведя обе части этого уравнения квадрат, получаем х = t2
– а, тогда уравнение (1) эквивалентно системе
 .
График функции  при
условии  пересекает
семейство прямых y = a в одной точке при 
и при а > 1 (Рис. 11).
Ответ: при  ; а > 1 уравнение (1) имеет
единственное решение.
Пример 2. Найти все значения параметра а, при котором уравнение имеет
ровно три различных корня:
| (1) |
Построим график функции 
для  и отразим его
зеркально относительно оси ординат. Семейство прямых, параллельных оси абсцисс
y = a, пересекает график ровно в трех точках при а = 5
(Рис. 12).
Ответ: уравнение (1) имеет ровно три различных
корня при а = 5.
4. Заключение
Итак, я рассмотрела часто встречающиеся типы уравнений и способы их решений и
сделала вывод, что наиболее эффективным является графический метод решения
задач с параметрами.
Работа над данным рефератом помогла мне в учебе не только в школе, но и в
Городском Компьютерном Центре при УГТУ УПИ.
Да, я могу сказать, что я научилась решать уравнения с параметрами, но я не
хочу останавливаться на достигнутом и поэтому в следующем году я собираюсь
работать над рефератом на тему: «Решение неравенств с параметрами». Также в
данной работе я не рассмотрела примеры тригонометрических, логарифмических,
показательных уравнений, поэтому в моём реферате нельзя ставить точку.
Список литературы
1. Амелькин В. В. и Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. – М.: Асар, 1996.
2. Важенин Ю. М. Самоучитель решения задач с параметрами. – Екатеринбург:
УрГУ, 1996.
3. Окунев А. А. Графическое решение уравнений с параметрами. – М.: Школа
– Пресс, 1986.
4. Райхмист Р. Б. Графики функций: задачи и упражнения. – М.: Школа-
Пресс, 1997.
5. Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.
Страницы: 1, 2
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
