физического примера – движение тела, брошенного вертикально вверх –

облегчает задачу формирования понятий возрастающей и убывающей функций,

позволяет мотивированно ввести понятие второй производной и на этой основе

получить правило определения выпуклости графика. Что касается понятий

«первообразная» (неопределенный интеграл) и «интеграл» (определенный

интеграл), то их формирование целесообразно проводить с широким

использованием физических примеров, начиная с их определения, получения

основного свойства первообразной и интеграла и кончая правилами

интегрирования многочлена [14].

Для курса физики знание производной и интеграла открывает перспективы в

плане возможности более строгого определения рода физических величин:

точной записи второго закона Ньютона и закона электромагнитной индукции;

получения формулы работы силы тяготения в сферически симметричном поле с

последующим выводом второй космической скорости; ЭДС индукции, возникающей

в рамке при вращении в магнитном поле; доказательства инвариантности

действия сил относительно инерциальных систем отсчета; упрощения работы с

графиками; и наконец, рассмотрения видов равновесия тел не только с позиций

действия сил, но и с энергетической точки зрения. Знание учащимися

производной и интеграла позволяет выработать у них общий подход к

определению физических величин и решению графических задач физического

содержания.

С этой целью можно, например, использовать алгоритмические схемы,

являющиеся общими для определения математических и функциональных

физических зависимостей. Так схема общего подхода к определению физических

понятий с помощью производной может быть следующей [12]:

1. Убедившись в возможности применения понятия производной, записать

функциональную зависимость в виде [pic].

2. Найти отношение приращения функции к приращению аргумента, то есть

среднюю скорость изменения функции [pic].

3. Осуществить предельный переход над функцией [pic] при условии

[pic], записав выражение:

[pic].

4. Сформулировать определение физической величины по схеме: название

физического понятия, определяемого как производная от данной

функции; название аргумента.

Для определения физического понятия с помощью интеграла можно избрать

следующую схему действия [14]:

1. Убедиться в возможности применения понятия «интеграл» в данной

ситуации: приблизительное значение искомой физической величины

может быть представлена как сумма выражений [pic], где [pic] -

некоторое среднее значение функции на промежутке [pic]; графически

эта сумма должна соответствовать значению площади ступенчатой

фигуры, а при [pic] площадь должна сводится к площади

криволинейной трапеции.

2. Записать искомую физическую величину как [pic].

3. Сформулировать: определение найденной физической величины,

определяемой как интеграл от данной функции; название функции;

название аргумента.

В большинстве случаев схема записи интеграла может быть иной. Поскольку

интегрирование – это действие, обратное дифференцированию, применим

следующий порядок действий:

1. Записать производную искомой функции по соответствующему

аргументу, например - [pic].

2. Определить функцию, от которой была найдена производная, то есть

первообразную [pic].

3. Найти изменение искомой функции при соответствующих значениях

аргумента:[pic] и [pic], то есть интеграл [pic], после чего

сформулировать определение физической величины (см. выше пункт

3).

Преимущества, которые дает знание производной и интеграла для изучения

курса физики в 9 – 11 классах, могут быть получены только в результате

совместной работы над формированием понятий математического анализа на

уроках физики и математики. На рисунке 3.1 приводится схема формирования

понятий производная, первообразная и интеграл на уроках физики и математики

[13].

Рис 3.1

При решении предлагаемых задач используются определения производной и

первообразной, то есть понятий которые вводятся в разделе высшей

математики, называемом математическим анализом и изучаемом в школе [15]:

Задача 1.Определите, при каком соотношении между внутренним и внешним

сопротивлением электрической цепи полезная мощность имеет максимальное

значение.

Решение: полезная мощность, выделяющаяся на резисторе R, по закону Джоуля –

ленца равна:

[pic]

где [pic] - сила тока, определяемая по закону Ома для полной цепи.

Очевидно, что [pic] при [pic] (короткое замыкание) и при [pic] (цепь

разомкнута). Исследуем, при каком соотношении между сопротивлениями r и R

полезная мощность максимальна. Итак задача свелась с исследованию функции

[pic] на экстремум. Вспомним условия экстремума. Построить график

зависимости полезной мощности от R:

1. Необходимое условие экстремума: если [pic] - точка

экстремума дифференцируемой функции [pic] на интервале

[pic], то [pic] (теорема Ферма).

2. Достаточное условие экстремума: если функция [pic]

непрерывна в точке [pic], в левой полуокружности этой точки

имеет положительную производную, а в правой – отрицательную,

то [pic] - точка максимума функции [pic]. Аналогично, если

при переходе через точку [pic] производная меняет свой знак

с «-» на «+», то [pic] - точка минимума функции. Вычислим

производную:

[pic].

Следовательно, мощность [pic] достигает максимума при [pic], так как

производная здесь обращается в ноль и при этом меняет знак. Максимум в этой

точке является наибольшим значением функции на интересующем нас интервале,

так как это единственный экстремум. Возьмем вторую производную:

[pic].

Очевидно, что при [pic] имеется точка перегиба. Построим график

функции, используя всю полученную информацию:

Рис 3.2

Задача 2: покажем, что действующее (эффективное) значение силы тока в цепи

равно [pic].

Решение: действующее значение силы переменного тока - это значение силы

такого постоянного тока, при протекании которого в резисторе в течении

одного периода выделяется такое же количество теплоты, что и при протекании

данного переменного тока. Пусть переменный ток изменяется по

синусоидальному закону:

[pic], где [pic] - круговая частота, тогда [pic].

Используя тождество: [pic]

Итак :[pic].

Очевидно, что последнее слагаемое равно нулю. По определению это же

количество теплоты [pic], таким образом [pic], откуда [pic].

Заключение:

Анализ научно-методических публикаций по методике преподавания физики в

средней школе показал, что в большинстве случаев предлагаемые подходы в

обучении физики являются традиционными, направленными на усвоение

физических понятий и закономерностей, определённых программой. А так как

объем и содержание учебного материала, составляющие основу современного

образования велики, то они могут быть усвоены учащимися только в системном

единстве.

В общеобразовательной школе изучение математики и естественных

дисциплин происходит параллельно, и таким образом, математика часто

используется в физике и в определённой мере даже определяет ход физического

образования. Преподавание физики и математики необходимо строить на

взаимном использовании элементов математики в курсе физики и физических

представлений при изучении алгебры и начала анализа. Это способствует

решению трех главных дидактических задач:

1. Повышение научности последовательности учебной

информации;

2. Стимулированию познавательных интересов и активного

отношения школьников к усвоению знаний и вследствие

этого ускорение их умственного развития;

3. Формирование у учащихся научного мировоззрения.

Математический аппарат, используемый на уроках физики необходимо

предварительно определить в соответствии с фундаментальными фактами,

понятиями и теориями, содержащимися в учебной информации курса физики.

Литература:

1. Методика обучения физике в школе в школах СССР и ГДР, под

ред. Зубова В. Г., Разумовского В. Г., Вюншмана М., Либерса

К. – М., Просвещение, 1978.

2. Морозова О. А., Активное использование понятий и методов

математического анализа в процессе преподавания темы

«Электромагнитные колебания», Дипл. работа, Кемерово, КемГУ,

Кафедра общей физики, 1995.

3. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и

математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997,

№7, стр. 48.

4. Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в

одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр.

65.

5. Тамашев Б.И., Некоторые вопросы связи между школьными

курсами физики и математики, - «Физика в школе», 1982, №2,

стр. 54.

6. Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с

математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982,

№3, стр. 38.

7. Лернер Я. Ф., Векторные величины в курсе механике средней

школы, - «Физика в школе», 1971, №2, стр. 36.

8. Фурсов В. К., Окрестина И. А.. Конкретизация сведений о

векторах в VIII классе, - «Физика в школе», 1977, №4, стр.

54.

9. Урвачев Л. П., Эвинчик Э. Е., Введение понятия вектора и

действий с векторами при изучении механики и математики в

средней школе, - «Физика в школе», 1977, №5, стр. 40.

10. Кожекина Т. В., Понятие функции в школьном курсе физики, -

«Физика в школе», 1981, №1, стр. 39.

11. Пинский А. А., К формированию понятия «функция» в школе, -

«Физика в школе»,1977, №2,стр. 42.

12. Синяков А. З., Об использовании понятия производной в курсе

физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.

13. Коробов В. А., Опыт применения математики в преподавании

физики, - «Физика в школе», 1991, №4, стр. 23.

14. Пинский А. А., Самойлова Т. С., Фирсов В. В., Формирование у

учащихся общих физико-математических понятий, - «Физика в

школе», 1986, №2, стр. 50.

15. Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов

математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.

Страницы: 1, 2, 3, 4