построение, вырезывание равных треугольников, равных многоугольников.

Элементы многоугольника: вершины, стороны, диагонали (обозначение их

буквами).

Монографическое изучение чисел в пределах рассматриваемого числа:

состав чисел, сложение и вычитание.

Название компонентов сложения и вычитания.

Четверки примеров на сложение и вычитание:

3 + 2 = 5, 5 — 2 = 3, 2 + 3 = 5, 5 — 3 = 2.

Деформированные примеры (с пропущенными числами и знаками):

Х + 5 = 7; 6 – Х = 4; 6 = 3A2.

Решение задач на нахождение суммы и слагаемого, разности, уменьшаемого

и вычитаемого. Составление и решение взаимно-обратных задач.

Тройка задач: на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и

на разностное сравнение. Сравнение отрезков по длине.

Переместительный закон сложения. Изменение суммы в зависимости от

изменения одного слагаемого. Условие, когда сумма не изменяется. Простейшие

буквенные выражения: a + b = b + a, a + 0 = a, a – a = 0.

Составление и решение задач по выражению.

В последующем изложении рассмотрим основные вопросы методики изложения

этого начального раздела школьной математики, имея в виду, что методика

изложения последующих разделов во многом должна быть аналогична процессу

освоения материала первой темы.

На первых же занятиях учитель должен поставить перед собой цель

научить школьника применять пары понятий, содержание которых раскрывается в

процессе составления соответствующих предложений с этими словами. (Вначале

осваиваем сравнение на качественном уровне, без употребления чисел.)

Приведем примеры наиболее распространенных пар понятий, которыми надо

пользоваться на уроках не только математики, но и развития речи:

Больше — меньше, длиннее — короче, выше — ниже, тяжелее — легче, шире —

уже, толще — тоньше, правее — левее, дальше — ближе, старше — моложе,

быстрее — медленнее и т. п.

При работе над такими парами понятии важно использовать не только

иллюстрации в учебнике, но и наблюдения детей; так, например, из окна

класса они видят, что за рекой стоит дом, и составляют фразы: «Река ближе к

школе, чем дом, а дом дальше от школы, чем река».

Пусть ученик подержит в руке попеременно книгу и тетрадь. Учитель

спрашивает: что тяжелее — книга или тетрадь? Что легче? «Книга тяжелее

тетради, а тетрадь легче книги».

Выстроив перед классом рядом самого высокого и самого низкого ученика

класса, составляем тут же две фразы: «Миша выше Коли, а Коля ниже Миши».

В этих упражнениях важно добиваться грамматически правильной замены

одного суждения ему двойственным: «Каменный дом выше деревянного, значит,

деревянный дом ниже каменного».

При ознакомлении с понятием «длиннее — короче» можно показать

сравнение предметов по длине наложением одного на другой (что длиннее:

ручка или пенал?).

На уроках арифметики и развития речи полезно решать логические задачи,

преследующие цель научить пользоваться противоположными понятиями: «Кто

старше: отец или сын? Кто моложе: отец или сын? Кто из них родился раньше?

Кто позже?»;

«Сравните книгу и портфель по ширине. Что шире: книга или портфель?

Что уже — книга или портфель? Что тяжелее: книга или портфель?»

Обучение процессу сравнения можно сделать более интересным, вводя так

называемые матричные (табличные) упражнения. На доске строится таблица из

четырех клеток и разъясняется смысл понятий «столбец» и «строка». Вводим

понятия «левый столбец» и «правый столбец», «верхняя строка» и «нижняя

строка».

Вместе с учащимися показываем (имитируем) смысловое толкование этих

понятий.

— Покажите столбец (дети двигают рукой сверху вниз).

— Покажите левый столбец, правый столбец (дети проводят два маха

рукой сверху вниз).

— Покажите строку (мах рукой слева направо).

— Покажите верхнюю строку, нижнюю строку (два маха рукой показывающие

верхнюю строку, нижнюю строку).

Надо добиваться того, чтобы учащиеся точно указывали положение клетки:

«верхняя левая клетка», «нижняя правая клетка» и т. п. Тут же решается

обратная задача, а именно: учитель указывает на какую-нибудь клетку таблицы

(матрицы), ученик дает соответствующее название этой клетки. Так, если

указано на клетку, лежащую в пересечении верхней строки и левого столбца то

ученик должен назвать: «Верхняя левая клетка». Подобные упражнения

постепенно приучают детей к пространственной ориентировке и имеют важное

значение при изучении впоследствии координатного метода математики.

Большое значение для первых уроков начальной математики имеет работа

над числовым рядом.

Рост числового ряда прибавлением по единице удобно иллюстрировать

перемещением вправо по числовому лучу.

Если знак (+) связывается с перемещением по числовому ряду вправо на

единицу, то знак (—) связывается с обратным перемещением влево на единицу и

т. п. (Поэтому оба знака показываем одновременно на одном и том же уроке.)

Работая с числовым рядом, вводим понятия: начало числового ряда (число

нуль) представляет левый конец луча; числу 1 соответствует единичный

отрезок, который надо изобразить отдельно от числового ряда.

Пусть учащиеся работают с числовым рядом в пределах трех.

Выделяем два каких-либо соседних числа, например 2 и 3. Переходя от

числа 2 к числу 3, дети рассуждают так: «За числом 2 следует число З».

Переходя от числа 3 к числу 2, они говорят:

«Перед числом 3 идет число 2» или: «Число 2 предшествует числу З».

Такой метод позволяет определить место данного числа по отношению как

к предыдущему, так и к последующему числу; уместно тут же обратить внимание

на относительность положения числа, например: число 3 одновременно является

как последующим (за числом 2), так и предыдущим (перед числом 4).

Указанные переходы по числовому ряду надо связать с соответствующими

арифметическими действиями.

Например, фраза «За числом 2 следует число З» изображается

символически так: 2 + 1 = 3; однако психологически выгодно создать сразу

вслед за ней противоположную связь мыслей, а именно: выражение «Перед

числом 3 идет число 2» подкрепляется записью: 3 – 1 = 2.

Чтобы добиться понимания места какого-либо числа в числовом ряду,

следует предлагать парные вопросы:

1. За каким числом следует число 3? (Число 3 следует за числом 2.)

Перед каким числом расположено число 2? (Число 2 расположено перед числом

3.)

2. Какое число следует за числом 2? (За числом 2 следует число 3.)

Какое число идет перед числом 3? (Перед числом 3 идет число 2.)

3. Между какими числами находится число 2? (Число 2 находится между

числом 1 и числом 3.) Какое число находится между числами 1 и 3? (Между

числами 1 и 3 находится число 2.)

В этих упражнениях математическая информация заключена в служебных

словах: перед, за, между.

Работу с числовым рядом удобно сочетать со сравнением чисел по

величине, а также со сравнением положения чисел на числовой прямой.

Постепенно вырабатываются связи суждений геометрического характера: число 4

находится на числовой прямой правее числа 3; значит, 4 больше 3. И

наоборот: число 3 находится на числовой прямой левее числа 4; значит, число

3 меньше числа 4. Так устанавливается связь между парами понятий: правее —

больше, левее — меньше.

Из изложенного выше мы видим характерную черту укрупненного усвоения

знаний: весь набор понятий, связанных со сложением и вычитанием,

предлагается совместно, в своих непрерывных переходах (перекодировках) друг

в друга.

Главным средством овладения числовыми соотношениями в нашем учебнике

являются цветные бруски; их удобно сравнить по длине, устанавливая, на

сколько клеток больше или меньше их в верхнем или в нижнем бруске. Иначе

говоря, понятие «разностное сравнение отрезков» мы не вводим как особую

тему, но учащиеся знакомятся с ним в самом начале изучения чисел первого

десятка. На уроках, посвященных изучению первого десятка, удобно

использовать цветные бруски, которые позволяют выполнять пропедевтику

основных видов задач на действия первой ступени.

Рассмотрим пример.

Пусть друг на друга наложены два цветных бруска, разделенных на

клетки:

в нижнем — 3 клетки, в верхнем — 2 клетки (см. рис.).

Сравнивая количество клеток в верхнем и нижнем брусках, учитель

составляет два примера на взаимно-обратные действия (2 + 1 = 3, 3 – 1 = 2),

причем решения этих примеров прочитываются попарно всеми возможными

способами:

2 + 1 = 3 3 – 1 = 2

а) к 2 прибавить 1 — получится 3; а) из 3 вычесть 1 - получится 2;

б) 2 увеличить на 1 — получится 3; б) 3 уменьшить на 1 - получится 2;

в) 3 больше 2 на 1; в) 2 меньше 3 на 1;

г) 2 да 1 будет 3; г) 3 без 1 будет 2;

д) число 2 сложить с числом 1 — д) из числа 3 вычесть число 1 —

получится 3. получится 2.

Учитель. Если 2 увеличить на 1, то сколько получится?

Ученик. Если 2 увеличить на 1, то получится 3.

Учитель. А теперь скажите, что надо сделать с числом 3, чтобы получить

2?

Ученик. 3 уменьшить на 1, получится 2.

Обратим здесь внимание на необходимость в этом диалоге методически

грамотного осуществления операции противопоставления. ,

Уверенное овладение детьми смыслом парных понятий (прибавить — отнять,

увеличить — уменьшить, больше — меньше, да — без, сложить — вычесть)

достигается благодаря использованию их на одном уроке, на базе одной и той

же тройки чисел (например, 2+1==3, 3—1=2), на основе одной демонстрации —

сравнения длин двух брусков.

В этом принципиальное отличие методической системы укрупнения единиц

усвоения от системы раздельного изучения этих базисных понятий, при которой

контрастные понятия математики вводятся, как правило, порознь в речевую

практику учащихся.

Опыт обучения показывает преимущества одновременного введения пар

взаимно противоположных понятий начиная с самых первых уроков арифметики.

Так, например, одновременное употребление трех глаголов: «прибавить»

(к 2 прибавить 1), «сложить» (число 2 сложить с числом 1), «увеличить» (2

увеличить на 1), которые изображаются символически одинаково (2+1=3),

помогает детям усвоить сходство, близость этих слов по смыслу (подобные

рассуждения можно провести относительно слов «отнять», «вычесть»,

«уменьшить»).

Точно так же сущность разностного сравнения усваивается в ходе

многократного использования сравнения пар чисел с самого начала обучения,

причем в каждой части диалога на уроке используются все возможные словесные

формы истолкования решенного примера: «Что больше: 2 или 3? На сколько 3

больше 2? Сколько надо прибавить к 2, чтобы получить 3?» и т. п. Большое

значение для овладения смыслом этих понятий имеет изменение грамматических

форм, частое использование вопросительных форм.

Многолетние испытания показали преимущества монографического изучения

чисел первого десятка. Каждое очередное число при этом подвергается

многостороннему анализу, с перебором всех возможных вариантов его

образования; в пределах этого числа выполняются все возможные действия,

повторяется «вся наличная математика», используются все допустимые

грамматические формы выражения зависимости между числами. Разумеется, при

этой системе изучения в связи с охватом последующих чисел повторяются ранее

изученные примеры, т. е, расширение числового ряда осуществляется с

постоянным повторением ранее рассмотренных сочетаний чисел и разновидностей

простых задач.

2.3 Совместное изучение сложения и вычитания, умножения и деления

В методике начальной математики упражнения на эти две операции обычно

рассматриваются раздельно. Между тем представляется, что одновременное

изучение двуединой операции «сложение — разложение на слагаемые» является

более предпочтительным.

Пусть учащиеся решили задачу на сложение: «К трем палочкам прибавить 1

палочку — получится 4 палочки». Вслед за этой задачей сразу же следует

поставить вопрос: «Из каких чисел состоит число 4?» 4 палочки состоят из 3

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11