Например, наблюдая изменения расстояния S в зависимости от времени t по таблице:

    Время в
    часах
    1
    2
    3
    4
    5
    Расстояние в километрах
    5
    10
    15
    20
    25
    нетрудно заметить, что V= S : t.

На основании полученной закономерности можно, например, выяснить, какое расстояние S пройдет тело за 10ч (50 км), за какое время t тело пройдет расстояние в 100 км (20ч) и т. д.

Для ознакомления детей с примерами зависимости между величинами следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в жизни, понятны им.

    Решение простых задач

Подготовительная работа проводится по обобщению представлений детей о движении. Вначале рассматриваются простые задачи следующего характера: ј часть всего пути ученика от дома до школы составляет 80 м. Сделай к задаче чертеж и узнай расстояние от дома ученика до школы. Все расстояние обозначим отрезком.

    ____________________________________________
    80м 80м 80м 80м
    Какую часть пути прошел ученик от дома до школы?

Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок? Так как он прошел ј часть всего пути, а это 80м – обозначим на отрезке. Чему же равно расстояние от дома до школы? (320 м)

    Как узнали?
    Почему умножаем?
    Затем ученики решают 2-3 подобных задачи.

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта.

Пешеход был в пути 3 часа. Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход? Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути пешеход?

    Что еще сказано о пешеходе?
    На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?
    1 час 1час 1 час
    _________________________________________________
    12 км

А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько км пешеход проходил в каждый час? (4 км) Как узнали? (12: 3) Почему делили? (Потому что пешеход был в пути 3 часа и в каждый час проходил одинаковое расстояние). Итак, сколько км проходил пешеход в каждый час? (; км) Число 4 обозначает, что в каждый час пешеход проходил по 4 км. Эта величина называется скоростью. Скорость показывает, какое расстояние проходит пешеход в каждый час, если он проходит в 1 час одинаковое расстояние.

    12 : 3 = 4 км/ч
    Ответ: скорость пешехода 4 км/ч

Итак, что же обозначает скорость? Какое расстояние проходит пешеход в каждый час, т. е. какое расстояние проходит предмет за единицу времени. Затем решается несколько задач на нахождение скорости, если известно расстояние и время.

    Например:

Велосипедист был в пути 3 часа и проехал за это время 36 км, в течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?

После того как дети познакомились с понятием скорость, учитель предлагает решить задачу на нахождение скорости.

Велосипедист был в пути 3 ч и проехал расстояние 48 км. С какой скоростью двигался велосипедист, если каждый час проезжал одинаковое расстояние. Краткую запись будем выполнять в виде таблицы. О каких величинах идет речь в задаче? (скорость, время, расстояние).

    V t S ? км/ч 3 ч 48 км

Что сказано о велосипедисте? (Он был в пути 3 ч) В какую графу мы это запишем? (В t ) Известно ли нам расстояние, которое проехал велосипедист? (известно–48 км) В какой графе запишем? ( S ) А известна ли нам скорость? (Нет) Как обозначим это в таблице? (знаком вопроса“? ”) Повторите задачу по краткой записи. Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Сможем) Каким действием? (Делением) Почему делением? (Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время). Запишем решение задачи в тетрадь. Чему же равна скорость? (16 км/ч). Как узнали? (48 : 3 = 16 км/ч). Запишите ответ задачи.

Затем решается еще несколько задач на нахождение скорости. После чего делается вывод. Как же найти скорость, если известно расстояние и время? (Нужно расстояние разделить на время).

Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч?

О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии). Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист? (3 ч) Что еще сказано о велосипедисте? (Что он двигался со скоростью 16 км/ч). Что это значит? (Что каждый час он проезжал 16 км). На сколько равных частей разделим отрезок? (На 3 равные части). Почему ? (Так как был в пути 3 часа).

    16 км 16 км 16 км
    __________________________________________
    ? км

А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа? (48 км) Как узнали? (16*3=48). Почему умножили? (Потому что каждый час велосипедист проезжал по 16 км, а ехал 3 ч, т. е. по 16 нужно взять 3 раза). Запишите решение и ответ задачи.

Вывод делается после решения трех задач с использованием чертежа. Как найти расстояние, если известны скорость и время? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время).

Четвертая задача решается с составлением краткой записи в виде таблицы. Пешеход был в пути 4ч, двигаясь со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние прошел пешеход.

О каких величинах идет речь в задаче? ( V, t, S ) Сколько часов был в пути пешеход? (4ч). В какой графе запишем это? ( t ) Что еще известно в задаче? (Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч). В какой графе запишем это? (В V ) А известно ли нам расстояние? (Нет) Как это обозначим в таблице? (“? ”) Можем узнать? (Да) Каким действием? (“*”). Почему умножением? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время).

    V t S
    5 км/ч 4 ч ? км

Итак, как же найти расстояние, если известны скорость и время? Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. 5*4=20 км . Запишите решение и ответ задачи.

Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал расстояние, равное 240 км?

О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии). Краткую запись будем составлять в виде таблицы.

    V t S
    60 км/ч ? 240 км

Что сказано о расстоянии? (Что автомобиль проехал 240 км). Запишем это в таблицу. Что сказано о скорости? (Что автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч). Запишите это в таблицу. О чем спрашивается в задаче? (Сколько часов был в пути автомобиль? ) Обозначим в таблице.

    Что обозначает скорость?

Автомобиль проезжал по 60 км в ч, а всего 240 км. Сколько времени потратил автомобиль на весь путь? Как узнали? Почему?

Запишите решение задачи и ответ. После решения 2-3 задач делается вывод. А теперь посмотрите на таблицу и скажите: как же найти время, если известно расстояние и скорость. На последующих уроках решаются все три типа задач вперемешку.

    1. 3. Решение составных задач на встречное движение,
    на противоположное движение

Методика обучения решения задач “на встречное движение”основывается на четких представлениях учащихся о скорости равномерного движения, которые уточняются и обобщаются на специально отведенных этому вопросу уроках. На основе жизненных наблюдений выясняется и иллюстрируется смысл слов“двигаться навстречу друг другу”, “в противоположных направлениях”, “выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…” и т. п. После наглядной инсценировки каждого из случаев с помощью учащихся целесообразно с постепенным усложнением научить детей изображать схему таких задач“в отрезках”. Причем стараться соблюдать отношения их длины в зависимости от скоростей и пройденных (в частности“до встречи”) расстояний. Если, например, скорость одного поезда была 60 км в час, а другого–45 км/ч, то первая стрелка должна быть длиннее второй и т. п. Если в распоряжении учителя имеется диафильм“Задачи на движение”, то его можно использовать на этом уроке. Только после такой подготовительной работы последовательно, под руководством учителя рассматривается задача №464 (или ей подобная). Прежде чем разбирать эту задачу на уроке, следует повторить и восстановить в памяти следующие сведения: связь между скоростью, расстоянием и временем (как одна из трех величин выражается через две другие? ), ситуацию, при которой“два пешехода одновременно вышли навстречу…”Затем учащийся под руководством учителя и при его участии вчитывается в задачу №464 (1).

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 часа. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, второй– 5км/ч. Найди расстояние между селами. По схеме, дублированной на доске, вызываемые учащиеся рассказывают содержание задачи. При этом выясняется: откуда начал движение каждый пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почему их место встречи на схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов? Кого из них? Можно спросить при этом: “В каком случае флажок окажется точно на полпути? Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему они различны по длине? Что означают числа под стрелками?

Такое подробное рассмотрение учит детей “читать” схему. Затем учитель может спросить у класса: “Как решить задачу? ” Возможно, один из учеников приведет примерно такое рассуждение: “Один пешеход до встречи прошел 4*3=12 (км), а другой – 5*3=15 (км). Расстояние между селами будет 12+15=27 (км). Если такого ученика не нашлось и предложения детей неполны или неверны, то учитель проводит, пользуясь наводящими вопросами, эту работу с классом, постепенно подводя его к составлению по задаче выражения:

    4*3 + 5*3 (км)

Найдя значение этого выражения, получим ответ: расстояние между селами равно 27 км.

В связи с нашей задачей учитель должен провести специальную работу, на основе которой будет выявлен смысл понятия“скорость сближения”.

Для этого по схеме выясняется, что за каждый час пешеходы сближаются на (4+5) км в час. “На сколько километров сблизятся пешеходы за 3ч? ” Это дает нам второй путь решения задачи: (4+5)*3. Затем, пользуясь схемами, подробно рассматривают задачу №464 (3). Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

Задачу №464(3), как более сложную и опирающуюся на понятие “скорость сближения”, можно рассмотреть в заключение урока, когда дети уже приобретут некоторый опыт решения подобных задач.

При рассмотрении задачи №464(3) можно пойти по пути составления уравнения. Если обозначить скорость второго пешехода буквойх, расстояние, которое пройдет первый пешеход до встречи, будет (4*3) км. Общее расстояние, пройденное пешеходами до встречи, будет (4*3 + 3*х) км, и оно равно 27 км. Получаем уравнение: 4*3 + 3*х=27 Эту же задачу можно решить по действиям:

    4*3= 12 (км) прошел до встречи первый пешеход;
    27-12=15 (км) прошел до встречи второй пешеход;

15: 3=5 (км/ч) скорость, с которой шел второй пешеход, и только теперь целесообразно составить выражение к этой задаче:

    (27- 4*3) : 3

В дальнейшем при решении подобных задач можно использовать как запись отдельных действий, так и составление уравнения или выражения.

На следующих уроках продолжается работа по формированию и совершенствованию навыков решения задач“на встречное движение”.

Эти задачи получают некоторое развитие для случая, когда предметы начинают движение из одной точки и в противоположных направлениях (№541, 544 и т. д. ). Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что“встречное движение” – тоже движение в “противоположных направлениях”, что после встречи, если скорости тел не изменились, они будут “удаляться” друг от друга с той же скоростью, с какой “сближались”. Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей движущихся тел. При рассмотрении первой из подобных задач не следует сразу опираться на “скорость удаления”, а решить ее различными способами аналогично тому, как рассматривалась задача №464.

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V. При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7