|
 :
2. Проверка согласия эмпирического и теоретического
распределений
Согласно критерию Колмогорова,
сравнивают эмпирические и теоретические значения, но уже не плотности
распределения, а интегральной функции F(xi). Значение максимальной (по
абсолютной величине) разности между ними DN подставляют в выражение:
 ,
где  – объём выборки. Считают, что
эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим, если  .
Таблица
| Номер интервала |
|
|
|
|
|
| 1 |
0,002928 |
0,005291 |
0,002928 |
0,005291 |
0,002363 |
| 2 |
0,009918 |
0,005291 |
0,012846 |
0,010582 |
0,002264 |
| 3 |
0,027163 |
0,031746 |
0,040009 |
0,042328 |
0,002319 |
| 4 |
0,060158 |
0,066138 |
0,100168 |
0,108466 |
0,008298 |
| 5 |
0,107737 |
0,092593 |
0,207904 |
0,201058 |
0,006846 |
| 6 |
0,156022 |
0,164021 |
0,363927 |
0,365079 |
0,001153 |
| 7 |
0,182710 |
0,174603 |
0,546636 |
0,539683 |
0,006954 |
| 8 |
0,173017 |
0,203704 |
0,719653 |
0,743386 |
0,023733 |
| 9 |
0,132486 |
0,103175 |
0,852140 |
0,846561 |
0,005579 |
| 10 |
0,082036 |
0,076720 |
0,934176 |
0,923280 |
0,010895 |
| 11 |
0,041076 |
0,052910 |
0,975252 |
0,976190 |
0,000938 |
| 12 |
0,016632 |
0,018519 |
0,991884 |
0,994709 |
0,002825 |
| 13 |
0,005445 |
0,005291 |
0,997329 |
1,000000 |
0,002671 |
В нашем случае максимальное значение
разности:
DN = F’8 – F8 =
0,023733, N = ∑mi = 378
Для lN=0,4614 по таблице находим g = 0,01 Þ (1 – 0,01) = 0,99 > 0,1. Т. о.
эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим.
3. Определение доверительных интервалов
Доверительный интервал для
математического ожидания M
определяется из выражения:
 ,
значение tg возьмём из справочника, для g » 0,01 и N = 13: tg = 3,06,
тогда 20,06804 мм < M < 20,14170 мм
Доверительный интервал для среднего
квадратического отклонения  определим
из выражения:
 ,
значения c12 и c22 определяем по справочнику, для g1 » 0,01 , g2 » 0,99 и N=13: c12=26,2; c22=3,57,
тогда 0,02937 мм <  <0,07956 мм
4. Определение диапазона рассеивания
значений
Определение границ диапазона
рассеивания значений по результатам измерений, при вероятности риска 0,027.
М »  = 20,10486772 мм
S »  = 0,043395663 мм
М-3 » 19.9747 мм
М+3 » 20.2351 мм
Определение границ диапазона
рассеивания значений по результатам измерений, при допускаемом значении
вероятности риска 2β=0,001.
М± σ
 = 0,4995, Þ  =
3,29
М-3,29 =
19,9621 мм
М+3,29 =
20,2476 мм
Для партии деталей проведены измерения координат X,Y двух отверстий 1 и
2. Определить средний размер и среднее квадратическое отклонение размера межцентрового
расстояния.
| Номер измерения |
Значения параметра |
|
|
X1 |
X2 |
Y1 |
Y2 |
| 1 |
26,792 |
28,394 |
29,9 |
31,911 |
| 2 |
26,787 |
28,487 |
29,901 |
31,922 |
| 3 |
26,79 |
28,39 |
29,913 |
31,914 |
| 4 |
26,792 |
28,592 |
29,902 |
31,899 |
| 5 |
26,791 |
28,494 |
29,903 |
31,898 |
| 6 |
26,782 |
28,485 |
29,912 |
31,91 |
| 7 |
26,792 |
28,591 |
29,901 |
31,891 |
| 8 |
26,792 |
28,791 |
29,903 |
31,902 |
| 9 |
26,787 |
28,584 |
29,912 |
31,898 |
| 10 |
26,793 |
28,572 |
29,906 |
31,907 |
| 11 |
26,79 |
28,493 |
29,9 |
31,899 |
| 12 |
26,794 |
28,493 |
29,912 |
31,898 |
| 13 |
26,786 |
28,576 |
29,903 |
31,889 |
Для определения среднего размера  и среднего квадратического
отклонения S воспользуемся следующими формулами:
где N=13
 = 26,7898 мм  = 0,003411895 мм
 = 28,534 мм  = 0,10339165 мм
 = 29,9052 мм  = 0,005117842 мм
 = 31,9029 мм  = 0,009393806 мм
Определим средний размер
межцентрового расстояния:
 = 2,1318 мм
Определим среднее квадратическое
отклонение размера межцентрового расстояния по формуле:
 ,
где  –
частная производная по от  и  – частная производная по  от  :
 = -0,3491
 = 0,3491
 = -0,9371
 = 0,9371
Т. о. SL = 0,0375 мм.
|
