Анализ стационарных и динамических объектов
Контрольная работа по дисциплине “Основы системного анализа объектов и процессов компьютеризации ” Анализ стационарных и динамических объектов Вариант № 5 Задание 3 Задание на контрольную работу 1) Анализ динамических объектов Цель работы: исследовать свойства и поведение динамических объектов, описываемых системами обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, используя для их решения средства пакета MathCAD. Последовательность выполнения работы Согласно номеру по списку группы выбрать из табл.3.1. систему уравнений (первое и второе уравнение), описывающую исследуемый динамический объект. Построить структурную схему для исследуемого динамического объекта, аналогичную приведенной на рис. 3.1. Составить и отладить программу решения системы дифференциальных уравнений согласно Приложению 3.1. Примечание. Интегрирование систем уравнений проводится на интервале от 0 до 2.Начальные значения для в уравнениях, содержащих , равны 0; в уравнениях, содержащих , равны 1. Начальные значения для для всех вариантов равны 0. Количество точек на интервале для первого расчета принять равным 8, для второго - 32. Построить графики поведения динамического объекта для двух случаев (расчетов). Сравнить поведение объектов для двух случаев (расчетов) и сделать вывод об изменении точности. |
Номер по списку 5 | Задание | | | Первое уравнение ; Второе уравнение ; | | |
2. Пояснительная записка 1) Выполняем пункт №1 2) Выполняем пункт №2. Анализируем структуру объекта, которая определяется интеграторами И1 и И2, сумматорами S1, S2, S3, и S4, линейно- усилительными блоками а11 , а12 , а21 ,а22 и системой связей между ними. Видим, что в нашем задании отсутствуют элементы а12 и f2. То есть отсутствуют один линейно- усилительный блок а12 и внешнее (входное) воздействие f2 на объект. Структурная схема для исследуемого динамического объекта показана в файле 3zad_struktura.bmp. 3) Выполняем пункт №3. Запускаем программу “Mathcad v11.0a. Сохраняем созданный программой файл под именем 5_3_8.mcd (File->Save As…), в котором будем создавать листинг программы для выполнения 3 задания, где количество точек расчёта на интервале (t0, t1) равно восьми . Ориентируясь на образец (Приложение 3.1) начинаем с клавиатуры вводить необходимые выражения, а также пользуясь манипулятором (мышь) для визуального выбора команд в нашей программе “Mathcad v11.0a”. Чтобы ввести символ производной по времени, например, в выражении надо нажать пиктограмму 6 (см. рис. 1) в файле для задания №1 и после в окне выбрать указанный элемент. Так как интегрирование систем уравнений проводится на интервале от 0 до 2, то задаём конечное значение независимой переменной Начальное значения для в уравнении, содержащем , равны 0, то есть . При изменении содержания листинга программа автоматически пересчитывает все промежуточные результаты и ответ. Чтобы задать пересчёт всех формул на странице листинга выбираем команду в программе (Tools->Calculate-> Calculate Worksheet). 4) В этом же файле создаём таблицу S и графики. Чтобы вставить таблицу S надо просто набрать её имя и нажать клавишу Enter. В выражении цифра в угловых скобках означает массив данных 1-го столбца таблицы (S). Чтобы создать область для отображения графиков нажимаем пиктограмму 3 (см. Рис. 1) или вводим имя зависимой переменной (x1 или x2), а потом нажимаем символ @, то есть вводим выражение x1@ или x2@. В первом случае слева вводим имена зависимых переменных (x1 или x2), а снизу вводим независимую переменную (t). Также предусмотрено задание числового интервала по осям ОХ и OY для отображения графиков. Аналогично проводим вычисления для N=32 и сохраняем листинг с результатами в другом файле 5_3_32.mcd. 5) При увеличении точности (N) гладкость графиков улучшается, но общее поведение объектов не изменяется. То, что мы набрали (листинг программы) в рабочей области программы для N=8 и сохранили в файле 5_3_8.mcd можно просмотреть в файле 5_3_8.rtf. То, что мы набрали (листинг программы) в рабочей области программы для N=32 и сохранили в файле 5_3_32.mcd можно просмотреть в файле 5_3_32.rtf. Вывод: из полученных результатов видим, что вышеупомянутые зависимости нелинейны, что представлено графически. Задание на контрольную работу по дисциплине “Основы системного анализа объектов и процессов компьютеризации ” Анализ стационарных и динамических объектов Этапы выполнения работы: изучить теоретические положения, раскрывающие структуру линейных и нелинейных стационарных и динамических объектов, математическое описание и решение задачи анализа такого рода объектов; выполнить индивидуальное задание согласно предусмотренной последовательности выполнения работы; оформить описание контрольной работы. Перечень документов, входящих в контрольную работу 1. Задание на контрольную работу 2. Пояснительная записка 3. Приложения Содержание пояснительной записки Структуры исследуемых стационарных линейного, нелинейного и динамического объектов, их свойства, параметры и математическое описание. Решение задачи анализа объектов. Методы и алгоритмы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений. Описания программ решения в системе MathCAD. Выводы. Примечание: объем пояснительной записки должен быть не менее 15 стр. Состав приложений Приложение 1. Листинг программы решения задачи анализа стационарного линейного объекта с графиками и комментариями, поясняющими использование в программе констант, переменных, массивов, векторов, матриц, функций и т.д. Приложение 2. Листинг программы решения задачи анализа стационарного нелинейного объекта с графиками и комментариями, поясняющими использование в программе констант, переменных, массивов, векторов, матриц, функций и т.д. Приложение 3. Листинг программы решения задачи анализа динамического объекта с графиками и комментариями, поясняющими использование в программе констант, переменных, массивов, векторов, матриц, функций и т.д. 1. Анализ линейных стационарных объектов Цель работы: исследовать параметры линейных стационарных объектов, описываемых системами линейных алгебраических уравнений, используя для их решения средства матричной алгебры и специальные функции системы математических расчетов MathCAD. Содержание работы: 1) изучить теоретические положения (раздел 1.1), раскрывающие структуру линейных объектов, их математическое описание и решение задачи анализа такого рода объектов; 2) выполнить индивидуальное задание согласно предусмотренной в разд.1.2 последовательности выполнения работы; 3) оформить описание раздела по контрольной работе согласно требованиям задания. 1.1. Краткие теоретические сведения 1.1.1. Иерархические уровни описания объектов Описания технических объектов должны быть по сложности согласованы с возможностями восприятия человеком и возможностями оперирования описаниями в процессе их преобразования с помощью имеющихся средств проектирования. Однако выполнить это требование в рамках некоторого единого описания, не разделяя его на некоторые составные части, удается лишь для простых изделий. Как правило, требуется структурирование описаний и соответствующее разделение представлений о проектируемых объектах на иерархические уровни и аспекты. Разделение описаний по степени детализации отображаемых свойств и характеристик объекта лежит в основе блочно-иерархического подхода к проектированию и приводит к появлению иерархических уровней в представлениях о проектируемом объекте. На каждом иерархическом уровне используются свои понятия системы и элементов. На уровне 1 (верхнем уровне) подлежащий проектированию сложный объект S рассматривается как система S из n взаимосвязанных и взаимодействующих элементов Среди свойств объекта, отражаемых в описаниях на определенном иерархическом уровне, различают свойства систем, элементов систем и внешней среды, в которой должен функционировать объект. Количественное выражение этих свойств осуществляется с помощью величин, называемых параметрами. Величины, характеризирующие свойства системы, элементов системы и внешней среды, называют соответственно выходными, внутренними и внешними параметрами. Например, для электронного усилителя выходными параметрами являются полоса пропускания, коэффициент усиления; внутренними параметрами - сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, параметры транзисторов; внешними параметрами - сопротивление и емкость нагрузки, напряжение источников питания. Обозначим количества выходных Si. Каждый из элементов в описании уровня 1 представляет собой сложный объект, который, в свою очередь, рассматривается как система Si на уровне 2. Элементами систем Si являются объекты Sij, где j=1,2…, mi (mi - количество элементов в описании системы Si). Подобное разделение продолжается вплоть до получения на некотором уровне элементов, описания которых дальнейшему делению не подлежат. Такие элементы по отношению к объекту S называют базовыми элементами. 1.1.2. Классификация параметров объектов Внутренних и внешних параметров через m, n, l, а векторы этих параметров соответственно через Y=(y1,y2,…,ym), X=(x1,x2,…,xn), Q=(q1,q2,…,ql). Свойства системы зависят от внутренних и внешних параметров, т.е. имеет место функциональная зависимость: Y=F(X,Q). (1.1) 1.1.3. Структура и математическая модель объекта Структура объекта - это перечень типов элементов, составляющих объект, и способа связи элементов между собой в составе объекта. Математическая модель (ММ) технического объекта - это система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и т.п.) и отношений между ними, отражающая некоторые свойства технического объекта. Наличие ММ позволяет легко оценивать выходные параметры по известным значениям векторов X и Q. Такая система соотношений (1) является примером математической модели объекта. Однако, существование зависимости (1.1) не означает, что она известна разработчикам и может быть представлена именно в таком явном относительно вектора Y виде. Как правило, ММ в виде (1.1) удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в проектируемом объекте задается моделью в форме системы уравнений. Ряд технических объектов в установившемся (стационарном) состоянии (режиме) может быть описан системами линейных алгебраических уравнений. Такого рода объекты (например, объект, показанный на рис 1.1) относятся к классу линейных стационарных объектов. Рис. 1.1. Структура линейного стационарного объекта Структура данного объекта определяется двумя сумматорами S1 и S2, четырьмя линейно- усилительными блоками а11 , а12 , а21 , а22 и системой связей между ними. Математическая модель такого рода объекта представляет собой систему линейных алгебраических уравнений и имеет вид: а11х1 +а12х2=в1; а21х1 +а22х2=в2; 1.1.4. Анализ объектов Задача анализа объектов состоит в определении свойств и исследовании работоспособности объекта по его описанию. При одновариантном анализе задаются значения внутренних и внешних параметров, требуется определить значения выходных параметров объекта.
Страницы: 1, 2, 3, 4
|