|
p align="left">При одновариантном анализе задается также некоторая точка в пространстве внутренних параметров и требуется в этой точке определить значения выходных параметров. Подобная задача обычно сводится к однократному решению уравнений, составляющих математическую модель, что и обусловливает название этого вида анализа. Многовариантный анализ заключается в исследовании свойств объекта в некоторой области пространства внутренних параметров. Такой анализ требует многократного решения систем уравнений (многократного выполнения одновариантного анализа). Задача, ставящаяся при анализе (исследовании) такого рода объектов (рис 1.1), может иметь следующий вид: необходимо определить значения входных воздействий х1 и х2 при заданной структуре объекта, определяемой системой связей, и заданных значениях внутренних параметров, при которых выход объекта имел бы требуемые выходные значения в1 и в2 . 1.1.5. Решение систем линейных алгебраических уравнений 1.1.5.1. Постановка задачи. Система n линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными имеет вид: (1.2) - неизвестные числа, подлежащие определению; - коэффициенты системы; - свободные члены. Первый индекс коэффициента указывает номер уравнения, в котором фигурирует данный коэффициент (номер строки), а второй - номер неизвестного, при котором этот коэффициент поставлен (номер столбца). Коэффициенты системы, как и свободные члены, предполагаются известными. Решением системы (или ее корнями) называется всякая совокупность чисел, , которая, будучи подставлена в систему вместо неизвестных , обращает все уравнения системы в тождества. Отметим, что совокупность чисел составляет одно решение системы, а не n решений. В матричной форме система может быть записана как (1.3) или в обобщенной форме: (1.4) 1.1.5.2. Классификация методов решения. На практике применяют два типа методов: - прямые или точные; - итерационные. Точные - это методы, которые дают решение задачи с помощью конечного числа элементарных арифметических операций. Число необходимых для решения задач вычислительных операций зависит только от вида вычислительной схемы и от порядка матрицы. К точным методам относится метод Гаусса. Решение СЛАУ итерационными методами получается как предел последовательных приближений, вычисляемых некоторым единообразным процессом. Число арифметических операций в данном случае зависит от вычислительной схемы, порядка матрицы и от требуемой точности. Примером итерационных методов является метод простой итерации. На практике чаще всего применяются прямые методы (метод Гаусса). Однако, при решении на ЭВМ систем высокого порядка (более 200 уравнений в системе), предпочтительными являются итерационные методы. Реализация решения задачи анализа линейного стационарного объекта может быть осуществлена с помощью средств матричной алгебры пакета MathCAD. 1.2. Последовательность выполнения работы Согласно номеру варианта (две последние цифры номера зачетной книжки) выбрать из табл.1.1. значения параметров для линейного объекта. По формулам в1і= в1+h(і-1) ; в2і= в2+h(і-1) ; для і=1,….5 определить значения коэффициентов, определяющих выходные значения объекта для пяти рассматриваемых случаев. 3. Составить и отладить программу решения системы линейных уравнений согласно Приложению 1.1 и для полученных в пункте 2 значений выхода найти пять наборов значений входных переменных х1 и х2 . 4. По результатам просчета на ПЭВМ построить таблицы значений входа (х1 и х2) при заданных значениях выхода ( в1 и в2). 5. Построить графики изменения значений х1 и х2 в зависимости от значений в1 и в2. Таблица 1.1 |
Номер варианта | Задания Коэффициенты системы уравнений a11 a12 a21 a22 b1 b2 h | | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 0,1 | | 2 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 | 1 | | | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 | | | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | | | 5 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | | | 6 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | | | 7 | 4 | 3 | 1 | 2 | 3 | 3 | | | 8 | 1 | 3 | 3 | 5 | 2 | 2 | | | 9 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 1 | | | 10 | 2 | 3 | 3 | 2 | 4 | 1 | | | 11 | 1 | 2 | 2 | 5 | 4 | 3 | | | 12 | 6 | 3 | 4 | 7 | 4 | 2 | | | 13 | 1 | 5 | 2 | 3 | 4 | 4 | | | 14 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 4 | | | 15 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 4 | | | 16 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 4 | | | 17 | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 1 | | | 18 | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | 2 | | | 19 | 1 | 4 | 2 | 3 | 5 | 3 | | | 20 | 2 | 3 | 2 | 5 | 5 | 4 | | | 21 | 3 | 2 | 5 | 3 | 4 | 5 | | | 22 | 4 | 1 | 6 | 2 | 3 | 5 | | | 23 | 5 | 3 | 4 | 1 | 2 | 5 | | | 24 | 1 | 4 | 5 | 2 | 1 | 5 | | | 25 | 1 | 4 | 6 | 2 | 3 | 1 | | | 26 | 2 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 | | | 27 | 3 | 4 | 3 | 5 | 1 | 6 | | | 28 | 3 | 5 | 2 | 1 | 2 | 6 | | | 29 | 4 | 5 | 1 | 3 | 3 | 6 | | | 30 | 5 | 4 | 3 | 2 | 6 | 1 | | | |
2. Анализ нелинейных стационарных объектов Цель работы: исследовать параметры нелинейных стационарных объектов, описываемых системами нелинейных алгебраических уравнений, используя для их решения средства пакета MathCAD. Содержание работы: 1) изучить теоретические положения (раздел 2.1), раскрывающие структуру нелинейных стационарных объектов, их математическое описание и пример решения систем нелинейных алгебраических уравнений средствами пакета MathCAD, используемый для анализа такого рода объектов; 2) выполнить индивидуальное задание согласно предусмотренной в разд.2.2 последовательности выполнения работы; 3) оформить описание раздела по контрольной работе согласно требованиям задания. Краткие теоретические сведения Структура и математическая модель объекта Структурная схема нелинейного стационарного объекта имеет вид: Такой объект представляет собой систему, которая имеет два входа х1 и х2 с постоянными значениями в установившемся режиме и два выхода в1 и в2. Структура объекта определяется сумматором S1 , умножителем М1, двумя линейно- усилительными блоками а1 , а2 и системой связей между ними. В отличие от линейных стационарных объектов нелинейные описываются системами нелинейных алгебраических уравнений.
Страницы: 1, 2, 3, 4
| 
