Решение: 1.Вершинное событие - отказ рассматриваемого фрагмента системы. Обозначим его через . 2. Обозначим события, заключающиеся в отказе элементов соответственно: событие В1 - отказ элемента 1, событие В2 - отказ 2,… В12 -отказ элемента 12. Выделим в схеме компоненты, отказ которых непосредственно приводит к отказу системы. Такими компонентами будут: подсистемы входных контуров, т.е. G1 = {l,6,11,16}и G2={5,10,15,20}; а также подсистемы: G3= {1,6,17}; G4= {4,13,18}; G5= {5,9,20}; 3. Заносим события на схему дерева отказов. 4. Составляем список А1={}. События означают отказ соответствующих элементов. 5. Помещаем список А1 без события G1 в стек, а для G1 составляем свой список событий, приводящих к его появлению. Таким списком будет список А2 = {В1,В6,В11,В16}. Отказ компонента G1 наступает тогда и только тогда, когда откажут элементы 1, 6, 11,16 поэтому события списка А2 вызывают событие G1 в соответствии с логической операцией «И». 6. Заносим события на схему дерева. 7. Анализируем имеющийся список А2. Он полностью состоит из основных событий, поэтому нет надобности заносить его в стек. 8. Извлекаем из стека хранящийся там список А1. Выбираем из него событие G2. это событие промежуточное, следовательно, необходим его анализ. Возвращаем список А1 (но уже без события G2) в стек, а для G2 составляем список событий, которые вызывают это событие: А3 = {В5,В10, В15,В20}. 9. Аналогичным образом, продолжая анализ событий G3 …G5, получим списки A4, А5,…,А6. 10. В результате выполнения всей процедуры получим дерево отказов системы, изображенное на рис. 4. 11. Составим ФАЛ (функцию алгебры логики) с помощью дерева отказов. у(х)=х1х6х11х16х5х10х15х20х1х6х17х4х13х18х5х9х20. 12. Используя алгоритм разрезания, перейдем от функции алгебры логики к вероятностной функции, то есть от структурной функции к функции надежности. На первом шаге разрежем функцию y(x) по переменной х1 у(х)=х1(х6х11х16 х5х10х15х20х6х17х4х13х18х5х9х20) х1,( х5х10х15х20 х4х13х18х5х9х20) у(х)=х1*у1(х) х1,*у2(х) у1(х)=х6 (х11х16 х5х10х15х20х17х4х13х18х5х9х20) х6,(х5х10х15х20х4х13х18х5х9х20) у1(х)= х6*у11(х) х6,*у12(х) у11(х)=х5(х11х16 х10х15х20х17х4х13х18х9х20) х5,(х11х16х17х4х13х18) у11(х)= х5*у111(х) х5,*у110(х) у111(х)=х20(х11х16 х10х15х17х4х13х18) х20, (х11х16х17х4х13х18) у111(х)= х20*у1111(х) х20,*у1110(х) у1111(х) и у1110(х), у110 - бесповторные функции у11(х)= х5* (х20*у1111(х) х20,*у1110(х)) х5,* у110(х) Разрежем функцию у12 по переменной х5 у12(х)= х5(х10х15х20х4х13х18х9х20) х5, (х4х13х18) у12(х)= х5*у121 х5, *у120 у120(х)= х4х13х18 Разрежем функцию у121 по переменной х20 у121(х)=х20(х10х15х4х13х18х9) х20,( х4х13х18) у121(х)=х20*у1210(х) х20,*у120 у12(х)= х5* (х20*у1210(х) х20,*у120) х5, *у120 у(х)=х1* (х6* (х5* (х20*у1111(х) х20,*у1110(х)) х5,* у110(х)) х6,* (х5*у121 х5, *у120)))х1,*( х5*у121 х5, *у120) 13. Гипотезами являются Н1=х1х6х5х20, Н2=х1х6х5х20,, Н3=х6,х5, Н4=х6,х5,, Н5=х1,х5, Н6=х1,х5,. 14. Перейдем от функции алгебры логики к вероятностной функции, то есть от структурной функции y(x) к функции надежности h(r):r5-r4+2r3+r2-2r 15. Так как система состоит из невосстанавливаемых элементов, то элементами функции надежности являются вероятности безотказной работы. В качестве математической модели надежности выберем экспоненциальную модель. Функция распределения F (t) = Р(Т<t) определяет вероятность отказа за время длительностью t и называется функцией ненадежности. На практике длительность времени безотказной работы элемента часто имеет показательное распределение с функцией распределения: F (t) = 1-e-лt. 16. На основе исходных данных (интенсивностей отказов) составим таблицу значений вероятности безотказной работы таким образом, чтобы вероятность безотказной работы системы изменялась в диапазоне от 0,95 до 0,2 (табл.2). Таблица 2. Значения вероятности безотказной работы. |
Номер | | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,35 | | 1 | 12 | 0,548812 | 0,30119421 | 0,16529889 | 0,09071795 | 0,049787 | 0,027324 | 0,014996 | | 2 | 11 | 0,57695 | 0,33287108 | 0,19204991 | 0,11080316 | 0,063928 | 0,036883 | 0,02128 | | 3 | 10 | 0,606531 | 0,36787944 | 0,22313016 | 0,13533528 | 0,082085 | 0,049787 | 0,030197 | | 4 | 3 | 0,860708 | 0,74081822 | 0,63762815 | 0,54881164 | 0,472367 | 0,40657 | 0,349938 | | 5 | 10 | 0,606531 | 0,36787944 | 0,22313016 | 0,13533528 | 0,082085 | 0,049787 | 0,030197 | | 6 | 7 | 0,704688 | 0,4965853 | 0,34993775 | 0,24659696 | 0,173774 | 0,122456 | 0,086294 | | 7 | 8 | 0,67032 | 0,44932896 | 0,30119421 | 0,20189652 | 0,135335 | 0,090718 | 0,06081 | | 8 | 15 | 0,472367 | 0,22313016 | 0,10539922 | 0,04978707 | 0,023518 | 0,011109 | 0,005248 | | 9 | 1 | 0,951229 | 0,90483742 | 0,86070798 | 0,81873075 | 0,778801 | 0,740818 | 0,704688 | | 10 | 18 | 0,40657 | 0,16529889 | 0,06720551 | 0,02732372 | 0,011109 | 0,004517 | 0,001836 | | 11 | 12 | 0,548812 | 0,30119421 | 0,16529889 | 0,09071795 | 0,049787 | 0,027324 | 0,014996 | | 12 | 11 | 0,57695 | 0,33287108 | 0,19204991 | 0,11080316 | 0,063928 | 0,036883 | 0,02128 | | 13 | 13 | 0,522046 | 0,27253179 | 0,14227407 | 0,07427358 | 0,038774 | 0,020242 | 0,010567 | | 14 | 2 | 0,904837 | 0,81873075 | 0,74081822 | 0,67032005 | 0,606531 | 0,548812 | 0,496585 | | 15 | 4 | 0,818731 | 0,67032005 | 0,54881164 | 0,44932896 | 0,367879 | 0,301194 | 0,246597 | | 16 | 8 | 0,67032 | 0,44932896 | 0,30119421 | 0,20189652 | 0,135335 | 0,090718 | 0,06081 | | 17 | 10 | 0,606531 | 0,36787944 | 0,22313016 | 0,13533528 | 0,082085 | 0,049787 | 0,030197 | | 18 | 10 | 0,606531 | 0,36787944 | 0,22313016 | 0,13533528 | 0,082085 | 0,049787 | 0,030197 | | 19 | 12 | 0,548812 | 0,30119421 | 0,16529889 | 0,09071795 | 0,049787 | 0,027324 | 0,014996 | | 20 | 15 | 0,472367 | 0,22313016 | 0,10539922 | 0,04978707 | 0,023518 | 0,011109 | 0,005248 | | Р | | 0,996113 | 0,64044938 | 0,55029007 | 0,4367876 | 0,317304 | 0,298063 | 0,211081 | | |
17. По значениям таблицы 2 строим график зависимости вероятности от наработки
Страницы: 1, 2, 3
|