3. Функціональне призначення програми Програма призначена для обчислення визначеного інтегралу I=, методом Чебишева третього, четвертого та п'ятого порядків, також дає змогу зменшити похибку обчислень за рахунок зменшення кроку інтегрування. Програма має гарний інтерфейс користувача з меню, що керується з клавіатури. Результати обчислень виводяться на екран монітора. Дана програма пристосована для вирішення тільки одного інтегралу, а тому є вузько спеціалізованою, проте можлива зміна підінтегральної функції шляхом корегування програмного коду. Комп'ютер може швидко опрацьовувати дані і виводити результати на екран. 4. Вхідні та вихідні дані Вхідні дані: 1. Інтеграл: I=; 2. Крок обчислень 0.1,0.2,0.5; 3. Порядок інтегрування: третього , четвертого та п'ятого порядку. Вихідні дані: 1. Значення інтегралу, що знаходить программа. 2. Загальна похибка по заданим методам. 3. Порівняння результатів з точним значенням. 5. Результати розрахунків Результатами обчислень є знаходження значення визначеного інтеграла I=, , зазначеними методами, з кроком: h=0.1, h=0.2, h=0.5. При розрахунку інтегралу 3-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати: Інтеграл Чебишева 3-го порядку: 2.649061117170 Загальна похибка: 0.0316342854 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.5 Інтеграл Чебишева 3-го порядку: 2,66138784520 Загальна похибка: 0.0193076119 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.2 Інтеграл Чебишева 3-го порядку: 2,67298758310 Загальна похибка: 0.00770787 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.1 При розрахунку інтегралу 4-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати: Інтеграл Чебишева 4-го порядку: 2.6680680931 Загальна похибка: 0.01262744 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.5 Інтеграл Чебишева 4-го порядку: 2,6743859370 Загальна похибка: 0.006309519 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.2 Інтеграл Чебишева 4-го порядку: 2,676438956720 Загальна похибка: 0,00385156152 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.1 При розрахунку інтегралу 5-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати: Інтеграл Чебишева 5-го порядку: 2,68069554160 Загальна похибка: 0.00000008443 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.5 Інтеграл Чебишева 5-го порядку: 2.68069545713707 Загальна похибка: 0.00000000512 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.2 Інтеграл Чебишева 5-го порядку: 2.68069545714209 Загальна похибка: 0,00000000010 Точне розв'язання (Mathcad 2001): 2.68069545714219 Крок: 0.1 Висновки В даній курсовій роботі було проведене дослідження чисельних методів вирішення визначеного інтегралу виду I=, по методу Чебишева. Алгоритм методу є досить простим. Для його реалізації потрібно мати функцію, межі та крок інтегрування. В курсовій роботі, для перевірки результатів обчислень, я використовував математичний пакет MatchCad 2001. Похибку для даної функції доцільно було б оцінювати, як абсолютне значення різниці між точним значенням та одержаним в програмі. Однак, хоча й виникали певні труднощі з виконанням завдання, але це було безперечно цікаво, і багато чому мене навчили. Література В.Т.Маликов, Р.Н.Кветный. Вычислительные методы и применение ЭВМ. - К.: Вища школа, 1989.- 213 с. В.М. Дубовий, Р.Н.Квєтний Методичні вказівки до лабораторних робіт з програмування та застосування ЕОМ . Навчальне видання. -Вінниця, ВПІ, 1992. В.М. Дубовий, Р.Н.Квєтний. Програмування комп'ютеризованих систем управління та автоматики. - В.: ВДТУ, 1997. - 208с. Р.Н.Кветний Методи комп'ютерних обчислень. Навчальний посібник.- Вінниця: ВДТУ, 2001.-148с. А. І. Марченко, Л. А. Марченко “Программирование в среде Турбо Паскаль 7.0”, Київ “ВЕК+”, 1999 р. Додаток А Лістинг program Kursova; uses crt,graph; const a=0; b=1; c=1.5; d=2; t3:array[1..3] of real=(-0.707107,0,0.707107); t4:array[1..4] of real=(-0.794654,-0.187592,0.187592,0.794654); t5:array[1..5] of real=(-0.832498,-0.374541,0,0.374541,0.832498); Type TMenuItems=array[1..10] of string; TDelta=array[1..300] of real; Var Item:TMenuItems; ResM:TDelta; i,n:integer; h:real; ki:integer; M,x,Ic,I2n,nc,sc1,sc2,I1n,x1,x2:real; s,hs,s1:string; k:Integer; sum,int,si:real; Delta,AllDelta,sum1:real; Function Fact(n:integer):integer; begin if n=0 then Fact:=1 else Fact:=n*Fact(n-1) end; {Ф-я} function f(x1:real):real; begin f:=exp(-d*x1*x1+c) end; procedure InitGraphMode; var gd,gm:integer; begin gd:=VGA; gm:=VGAHi; initgraph(gd,gm,''); end; procedure DrawCursor(x,y:integer); var i,j:integer; begin setcolor(white); setlinestyle(0,0,1); MoveTo(x,y+3);LineTo(x+10+5,y);LineTo(x+5,y-10);LineTo(x+10+10+5,y+3); LineTo(x+5,y+16);LineTo(x+10+5,y+6);LineTo(x,y+3); setfillstyle(1,red); end; {---------------------------------------------------------------------------} Procedure HideCursor(x,y:integer); begin setcolor(lightblue); {insert your background color instead of black} setlinestyle(0,0,1); MoveTo(x,y+3);LineTo(x+10+5,y);LineTo(x+5,y-10);LineTo(x+10+10+5,y+3); LineTo(x+5,y+16);LineTo(x+10+5,y+6);LineTo(x,y+3); setfillstyle(1,red); end; Function WaitWhileKeypressed(var FKey:boolean):char; var result:char; begin FKey:=false; while keypressed do result:=readkey; {It clears keyboard buffer} repeat until keypressed; result:=readkey; if result=#0 then begin result:=readkey; FKey:=true; end; WaitWhileKeypressed:=result; end; Procedure Menu(x,y:integer;Items:TMenuItems;n:integer;var point:integer); var i:integer; ch:char; FKey:boolean; begin setbkcolor(lightblue); setcolor(yellow); Rectangle(10,10,625,465); setcolor(lightgreen); Rectangle(14,14,621,461); setcolor(lightred); for i:=1 to n do outtextxy(x+50,y+(i-1)*30,Items[i]); repeat for i:=1 to n do if i<>point then HideCursor(x,y+(i-1)*30) else DrawCursor(x,y+(i-1)*30); ch:=WaitWhileKeypressed(FKey); case ch of #72: if point>1 then dec(point); #80: if point<n then inc(point); #27: point:=-1; end; until (ch=#13) or (ch=#27); for i:=1 to n do HideCursor(x,y+(i-1)*30); end; procedure PrintArray(n:integer; m:TDelta); var s0,s1:string; begin setfillstyle(1,lightblue); bar(360,40,620,450); for i:=1 to n do begin str(i,s0); str(m[i]:5:10,s1); if (i mod 25 =0) then begin readln; bar(360,40,620,450); end; outtextxy(430,(i mod 25)*15+40,s0+' '+s1); end; end; {-----------------------------------------------------------------------} begin InitGraphMode; setcolor(blue); h:=0.1; repeat cleardevice; Item[1]:='Метод Чебишева 3-го порядку'; Item[2]:='Метод Чебишева 4-го порядку'; Item[3]:='Метод Чебишева 5-го порядку'; Item[4]:='Крок обчислень=0.1'; Item[5]:='Крок обчислень=0.2'; Item[6]:='Крок обчислень=0.5'; Item[7]:='Про автора'; Item[8]:='Вихид'; i:=1; setcolor(white); Menu(50,30,Item,7,i); case i of 1:begin setbkcolor(lightblue);x:=a; sum:=0; i:=0; while x<=b do begin inc(i); x:=x+h; si:=0; for k:=1 to 3 do si:=si+f(x-h/2+h/2*t3[k]); si:=h/3*si; sum:=sum+si; sum1:=(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))* 48*exp(-2*x*x+1.5)-384*x*x*exp(-2*x*x+1.5)+256*x*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5); n:=i+10; end; delta:=((b-a)/(n*fact(3)))*sum1; delta:=Abs(delta); AllDelta:=abs(delta); str(Delta:12:10,s1); Resm[i]:=Delta; setcolor(red); str(Sum:12:18,s); str(AllDelta:12:20,s1); str(h:2:3,hs); setcolor(blue); Outtextxy(100,240,'Интеграл: '+s); Outtextxy(45,260,'Точне значення (Mathcad): 2.68069545714219'); Outtextxy(100,280,'Похибка: '+s1); Outtextxy(100,300,'Крок: '+hs); readln; end; 2: begin setbkcolor(lightblue);x:=a; sum:=0; i:=0; while x<=b do begin inc(i); x:=x+h; si:=0; for k:=1 to 4 do si:=si+f(x-h/2+h/2*t4[k]); si:=h/4*si; sum:=sum+si; sum1:=(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))* (-960*x*exp(-2*x*x+1.5)+2560*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5)-1024*x*x*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5)); n:=i+10; end; delta:=((b-a)/(n*fact(3)))*sum1; delta:=Abs(delta); AllDelta:=abs(delta); str(Delta:12:10,s1); Resm[i]:=Delta; setcolor(red); str(Sum:12:18,s); str(AllDelta:12:20,s1); str(h:2:3,hs); setcolor(blue); Outtextxy(100,240,'Интеграл: '+s); Outtextxy(45,260,'Точне значення (Mathcad): 2.68069545714219'); Outtextxy(100,280,'Похибка: '+s1); Outtextxy(100,300,'Крок: '+hs); readln; end; 3:begin setbkcolor(lightblue);x:=a; sum:=0; i:=0; while x<=b do begin inc(i); x:=x+h; si:=0; for k:=1 to 5 do si:=si+f(x-h/2+h/2*t5[k]); si:=h/5*si; sum:=sum+si; sum1:=(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))* (x-((a+b)/2))*(-960*exp(-2*x*x+1.5)+11520*x*x*exp(-2*x*x+1.5) -15360*x*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5)+4096*x*x*x*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5)); n:=i+10; end; delta:=((b-a)/(n*fact(3)))*sum1; delta:=Abs(delta); AllDelta:=abs(delta); str(Delta:12:10,s1); Resm[i]:=Delta; setcolor(red); str(Sum:12:18,s); str(AllDelta:12:20,s1); str(h:2:3,hs); setcolor(blue); Outtextxy(100,240,'Интеграл: '+s); Outtextxy(45,260,'Точне значення (Mathcad): 2.68069545714219'); Outtextxy(100,280,'Похибка: '+s1); Outtextxy(100,300,'Крок: '+hs); readln; end; 4: begin sound(500); setbkcolor(lightred); h:=0.01; Outtextxy(150,200,'Крок h=0.01 '); Outtextxy(170,250,'Натиснить будь-яку клавишу ...'); delay(10000); nosound; repeat until keypressed; end; 5: begin setbkcolor(lightred); h:=0.02; Outtextxy(150,200,'Крок h=0.02 '); Outtextxy(170,250,'Натиснить будь-яку клавишу ...'); repeat until keypressed; end; 6: begin setbkcolor(lightred); h:=0.05; Outtextxy(150,200,'Крок h=0.05 '); Outtextxy(170,250,'Натиснить будь-яку клавишу ...'); repeat until keypressed; end; 7: begin setbkcolor(lightred); Outtextxy(160,200,'Програму виконав ст.гр. 3АВ-02'); Outtextxy(210,220,'Нетяга О.В.'); repeat until keypressed; end; 8: exit; end; until (i=7) or (i=-1); CloseGraph; end. Додаток Б
Страницы: 1, 2
|