Математичне моделювання економічних систем

26

Міністерство освіти і науки України

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

Факультет інформаційних технологій і

біомедичної кібернетики

РОЗРАХУНКОВА РОБОТА

з курсу „Математичне моделювання економічних систем”

студента 4-го курсу спеціальності

«інтелектуальні системи прийняття рішень»

Валяєва Олександра В'ячеславовича

Черкаси - 2006 р.

Зміст

• Зміст
• Завдання 1. Задача лінійного програмування
• Завдання 2. Задача цілочислового програмування
• Завдання 3. Задача дробово-лінійного програмування
• Завдання 4. Транспортна задача
• Завдання 5. Задача квадратичного програмування
• Список використаної літератури
• Завдання 1. Задача лінійного програмування

 Для заданої задачі лінійного програмування побудувати двоїсту задачу. Знайти розв'язок прямої задачі геометричним методом і симплекс-методом. Знайти розв'язок двоїстої задачі, використовуючи результати розв'язування прямої задачі симплекс-методом:

• 3. ,
• Розв?язання геометричним методом
• Побудуємо прямі, рівняння яких одержуються внаслідок заміни в обмеженнях знаків нерівностей на знаки рівностей.

I:		6	0
		0	9

II:		0	-6
		6	0

III:		0	4
		4	0

Визначимо півплощини, що задовольняють нашим нерівностям.

• Умовам невід'ємності та відповідає перша чверть.

Заштрихуємо спільну частину площини, що задовольняє всім нерівностям.

Побудуємо вектор нормалі .

Максимального значення функція набуває в точці перетину прямих I та II.

Знайдемо координати цієї точки.

Приведемо систему до канонічного вигляду

Відповідь:

Розв?язання симплекс-методом

Приведемо систему рівнянь до канонічного вигляду

x(0)=(0,0,18,6,0,4)

Цільова функція

Побудуємо симплекс-таблицю

I	базис	Cб	P0	2	3	0	0	0	-M
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	P3	0	18	3	2	1	0	0	0
2	P4	0	6	-1	1	0	1	0	0
3	P6	-M	4	1	1	0	0	-1	1
4			0	-2	-3	0	0	0	0
5			-4	-1	-1	0	0	1	0

Отриманий план не оптимальний

Обраний ключовий елемент (3,2)

I	базис	Cб	P0	2	3	0	0	0	-M
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	P3	0	10	1	0	1	0	2	-2
2	P4	0	2	-2	0	0	1	1	-1
3	P2	3	4	1	1	0	0	-1	-1
4			12	1	0	0	0	-3	-3
5			0	0	0	0	0	0	-1

Отриманий план не оптимальний

Обраний ключовий елемент (2,5)

I	базис	Cб	P0	2	3	0	0	0	-M
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	P3	0	6	5	0	1	-2	0	0
2	P5	0	2	-2	0	0	1	1	-1
3	P2	3	6	-1	1	0	1	0	0
4			18	-5	0	0	3	0	0
5			0	0	0	0	0	0	-1

Отриманий план не оптимальний

Обраний ключовий елемент (1,1)

I	базис	Cб	P0	2	3	0	0	0	-M
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	P1	2	6/5	1	0	1/5	-2/5	0	0
2	P5	0	22/5	0	0	2/5	1/5	1	-1
3	P2	3	36/5	0	1	1/5	3/5	0	0
4			24	0	0	1	1	0	0
5			0	0	0	0	0	0	1

План оптимальний

Розв'язок: X*(,) F*=24;

Розв'язок двоїстої задач

Побудуємо двоїсту функцію

3. ,

Система обмежень

Скористаємось теоремою

Якщо задача лінійного програмування в канонічній формі (7)-(9) має оптимальний план , то є оптимальним планом двоїстої задачі

, ,

Розв'язок:

Fmin*= 9,6;

Завдання 2. Задача цілочислового програмування

Для задачі із завдання 1, як для задачі цілочислового програмування, знайти розв'язки геометричним методом і методом Гоморі.

Розв?язання геометричним методом

,

Відповідь:

Розв?язання методом Гоморі

Страницы: 1, 2, 3




---