p align="left"> Наведемо останню симплекс-таблицю |
I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | -M | | | | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | | 1 | P1 | 2 | 6/5 | 1 | 0 | 1/5 | -2/5 | 0 | 0 | | 2 | P5 | 0 | 22/5 | 0 | 0 | 2/5 | 1/5 | 1 | -1 | | 3 | P2 | 3 | 36/5 | 0 | 1 | 1/5 | 3/5 | 0 | 0 | | 4 | | | 24 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 5 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | |
Побудуємо нерівність Гоморі за першим аргументом. |
I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P7 | | 1 | P1 | 2 | 6/5 | 1 | 0 | 1/5 | -2/5 | 0 | 0 | | 2 | P5 | 0 | 22/5 | 0 | 0 | 2/5 | 1/5 | 1 | 0 | | 3 | P2 | 3 | 36/5 | 0 | 1 | 1/5 | 3/5 | 0 | 0 | | 4 | P7 | 0 | -1/5 | 0 | 0 | -1/5 | -3/5 | 0 | 1 | | 5 | | | 24 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | |
Обраний розв'язковий елемент (4,4) |
I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | | | | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P7 | | 1 | P1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | | 2 | P5 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 11/5 | 1 | 0 | | 3 | P2 | 3 | 7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 4 | P4 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | | 5 | | | 14 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | | |
Отриманий план являється оптимальним і цілочисельним. Розв'язок: X*(1,7) Fmax*=23; Відповідь: цілочисельною точкою максимуму даної задачі є точка (1,7) Завдання 3. Задача дробово-лінійного програмування Для задачі дробово-лінійного програмування знайти розв'язки геометричним методом і симплекс-методом: , Розв?язання геометричним методом Визначимо, в яку сторону потрібно обертати пряму навколо початку координат, щоб значення цільової функції збільшувалось. Таким чином ми визначимо яка з крайніх точок є точкою максимуму. f(1;0) = 2/3 f(0;1) = 3/7 Тобто при крутінні прямої проти годинникової стрілки значення цільової функції зменшується. Використаємо результати обчислень і геометричних побудов з попереднього завдання.
З графіка очевидно, що розв'язок лежить на перетині двох прямих. Для визначення точки перетину прямої І та ІІ розв?яжемо систему з двох рівнянь. Відповідь: функція набуває максимального значення при x1=6/5, x2=36/5. Розв?язання симплекс-методом Перейдемо від задачі дробово-лінійного програмування до задачі лінійного програмування. Вводим заміну: Вводим ще одну заміну: Після замін наша задача має такий вигляд:
Приведемо її до канонічної форми і доповнимо її базисами:
Повернемось до заміни: x1=0 x2=6
Завдання 4. Транспортна задача Для заданих транспортних задач скласти математичну модель і розв'язати їх методом потенціалів, використавши для визначення початкового плану метод мінімального елемента або північно-західного кута. 1. Запаси деякого однорідного продукту знаходяться на трьох пунктах постачання (базах) A1, A2, A3 і цей продукт потрiбно доставити в три пункти споживання (призначення) B1, B2, B3. Задача полягає в тому, щоб визначити, яку кiлькiсть продукту потрiбно перевезти з кожного пункту постачання (бази) до кожного пункту споживання (призначення) так, щоб забезпечити вивезення всього наявного продукту з пунктів постачання, задовільнити повністю потреби кожного пункту споживання і при цьому сумарна вартiсть перевезень була б мiнiмальною (зворотні перевезення виключаються). Вартість перевезень сij (у грн.) з бази Аi до пункту призначення Bj вказана в таблиці, де також наведені дані про запаси ai (у тонанх) продукту і його потреби (у тонах) bj. |
Пункти | Пункти споживання | Запаси | | постачання | B1 | B2 | B3 | | | A1 | 3 | 5 | 7 | 270 | | A2 | 6 | 9 | 4 | 180 | | A3 | 11 | 8 | 10 | 300 | | Потреби | 260 | 280 | 300 | | | |
Для даної транспортної задачі не виконується умова балансу , тому введемо додатковий пункт постачання з запасами 840-750=90 і тарифами С4s=0 (i=1,2,3). Тоді одержимо замкнену транспортну задачу, яка має розв'язок. Її математична модель має вигляд: хi, j 0, 1 i 4, 1 j 3. |
Пункти | Пункти споживання | Запаси | | постачання | B1 | B2 | B3 | | | A1 | 3 | 5 | 7 | 270 | | A2 | 6 | 9 | 4 | 180 | | A3 | 11 | 8 | 10 | 300 | | A4 | 0 | 0 | 0 | 90 | | Потреби | 260 | 280 | 300 | 840 840 | | |
За методом північно-західного кута знайдемо опорний план |
Пункти | Пункти споживання | Запаси | | постачання | B1 | B2 | B3 | | | A1 | 3 260 | 5 10 | 7 | 270 | | A2 | 6 | 9 180 | 4 | 180 | | A3 | 11 | 8 90 | 10 210 | 300 | | A4 | 0 | 0 | 0 90 | 90 | | Потреби | 260 | 280 | 300 | 840 840 | | |
Страницы: 1, 2, 3
|