aj и bj - границы j-го интервала. Карл Пирсон показал, что, если все npj  5, то суммарная квадратическая относительная разность между теоретическим и практическим числом попаданий в интервал равна

(21)

имеет приближенно 2 распределение Пирсона с k - m степенями свободы, где m - число параметров, оцениваемых по выборке, плюс 1. Так как параметров два, то m = 3. Выражение (21) представляет собой статистику Пирсона.

Теоретическое распределение можно считать подобранным верно, если выполняется условие

. (22)

Построим таблицу результатов, в которую занесем: номера интервалов (1-й столбец), границы интервалов aj и bj (2-й и 3-й столбцы), вероятность попадания в интервал pj (4-й столбец), теоретическое число попаданий и практическое число попаданий npj (6-й столбец). Границы интервалов и практическое число попаданий взяты из гистограммы, теоретическая вероятность попадания в j-й интервал подсчитывается по выражению (20).

Практическая часть.

clear Tabl% очистили таблицу результатов

Tabl(:, 1)=[1:k]';% номера интервалов

Tabl(:, 2)=xm'-delta/2;% левые границы интервалов

Tabl(:, 3)=xm'+delta/2;% правые границы интервалов

Tabl (1,2)=-inf;% теоретическое начало 1-го интервала

Tabl (k, 3)=inf;% теоретический конец последнего интервала

Tabl(:, 4)=nj';% опытные числа попаданий

bor=[Tabl(:, 2); Tabl (end, 3)];% все границы интервалов

pro=cdf (tdistr{bdistr}, bor, param (bdistr, 1), param (bdistr, 2));

Tabl(:, 5)=pro (2:end) - pro (1:end-1);% вероятности попаданиz pj

Tabl(:, 6)=n*Tabl(:, 5);% теоретическое число попаданий npj

disp ('Сводная таблица результатов')

fprintf (' j aj bj')

fprintf (' nj pj npj\n')

fprintf (' % 2.0f % 12.5f % 12.5f % 6.0f % 12.5f % 12.5f\n', Tabl')

Для сигнала гусеничной техники:

Сводная таблица результатов

j aj bj nj pj npj

1 - Inf -0.09544 2 0.00000 0.01837

2 -0.09544 -0.09464 2 0.00000 0.00408

3 -0.09464 -0.09385 0 0.00000 0.00495

4 -0.09385 -0.09306 1 0.00000 0.00599

5 -0.09306 -0.09226 1 0.00000 0.00724

6 -0.09226 -0.09147 0 0.00000 0.00873

7 -0.09147 -0.09067 0 0.00000 0.01052

8 -0.09067 -0.08988 4 0.00000 0.01266

9 -0.08988 -0.08909 0 0.00000 0.01520

10 -0.08909 -0.08829 0 0.00000 0.01824

11 -0.08829 -0.08750 2 0.00000 0.02184

12 -0.08750 -0.08671 2 0.00000 0.02612

13 -0.08671 -0.08591 0 0.00000 0.03118

14 -0.08591 -0.08512 3 0.00000 0.03718

15 -0.08512 -0.08433 1 0.00000 0.04425

Для фонового сигнала:

Сводная таблица результатов

j aj bj nj pj npj

1 - Inf 0.01067 1 0.00000 0.00000

2 0.01067 0.01074 0 0.00000 0.00000

3 0.01074 0.01080 0 0.00000 0.00000

4 0.01080 0.01086 0 0.00000 0.00000

5 0.01086 0.01092 0 0.00000 0.00000

6 0.01092 0.01098 0 0.00000 0.00000

7 0.01098 0.01104 0 0.00000 0.00000

8 0.01104 0.01111 0 0.00000 0.00000

9 0.01111 0.01117 0 0.00000 0.00000

10 0.01117 0.01123 0 0.00000 0.00000

11 0.01123 0.01129 0 0.00000 0.00000

12 0.01129 0.01135 0 0.00000 0.00000

13 0.01135 0.01141 0 0.00000 0.00000

14 0.01141 0.01147 0 0.00000 0.00000

15 0.01147 0.01154 0 0.00000 0.00000

Если распределение подобрано, верно, то числа из 4-го и 6-го столбцов не должны сильно отличаться.

Вывод: Для сигнала гусеничной техники числа из 4-го и 6-го столбцов значительно отличаются, значит, распределение подобрано неверно. А для фонового сигнала эти числа практически совпадают.

Проверим выполнение условия npj 5 и объединим те интервалы, в которых npj< 5. Перестроим таблицу и добавим в нее еще один, 7-й столбец - слагаемое, вычисляемое по выражению (21).

Практическая часть.

qz=0.3;% выбрали уровень значимости

ResTabl=Tabl (1,1:6);% взяли первую строку

for k1=2:k, % берем остальные строки таблицы

if ResTabl (end, 6)<5, % предыдущее npj<5 - будем суммировать

ResTabl (end, 3)=Tabl (k1,3);% новая правая граница интервала

ResTabl (end, 4:6)=ResTabl (end, 4:6)+Tabl (k1,4:6);% суммируем

else% предыдущее npj>=5 - будем дописывать строку

ResTabl=[ResTabl; Tabl (k1,1:6)];% дописываем строку

end

end

if ResTabl (end, 6)<5, % последнее npj<5

ResTabl (end - 1,3)=ResTabl (end, 3);% новая правая граница

ResTabl (end - 1,4:6)=ResTabl (end - 1,4:6)+ResTabl (end, 4:6);

ResTabl=ResTabl (1:end-1,:);% отбросили последнюю строку

end

kn=size (ResTabl, 1);% число объединенных интервалов

ResTabl(:, 1)=[1:kn]';% новые номера интервалов

ResTabl(:, 7)=(ResTabl(:, 4) - ResTabl(:, 6)).^2./ResTabl(:, 6);

disp ('Сгруппированная сводная таблица результатов')

fprintf (' j aj bj')

fprintf (' nj pj npj ')

fprintf([' (nj-npj)^2/npj\n'])

fprintf (' % 2.0f % 12.5f % 12.5f % 6.0f % 12.5f % 12.5f % 12.5f\n', ResTabl')

hi2=sum (ResTabl(:, 7));% сумма элементов последнего столбца

fprintf(['Статистика Пирсона chi2=%10.5f\n'], hi2)

m=[3,2,3,2];% число ограничений

fprintf ('Задаем уровень значимости q=%5.4f\n', qz)

chi2qz=chi2inv (1-qz, kn-m(bdistr));% квантиль

fprintf(['Квантиль chi2-распределения Пирсона '…

'chi2 (1-q)=%10.5f\n'], chi2qz)

if hi2<=chi2qz,

disp ('Распределение подобрано верно, т. к. chi2<=chi2 (1-q)')

else

disp ('Распределение подобрано неверно, т. к. chi2>chi2 (1-q)')

end

Для сигнала гусеничной техники:

Сгруппированная сводная таблица результатов

j aj bj nj pj npj (nj-npj)^2/npj

1 - Inf -0.07004 58 0.00009 5.46033 505.53988

2 -0.07004 -0.06607 32 0.00011 6.16617 108.23348

3 -0.06607 -0.06369 17 0.00011 6.35867 17.80845

4 -0.06369 -0.06210 16 0.00010 5.89961 17.29233

5 -0.06210 -0.06051 16 0.00013 7.65444 9.09908

6 -0.06051 -0.05893 16 0.00017 9.87115 3.80530

7 -0.05893 -0.05813 9 0.00010 5.93889 1.57781

8 -0.05813 -0.05734 16 0.00012 6.71391 12.84370

9 -0.05734 -0.05655 12 0.00013 7.57856 2.57953

10 -0.05655 -0.05575 17 0.00015 8.54160 8.37603

11 -0.05575 -0.05496 15 0.00017 9.61240 3.01967

12 -0.05496 -0.05416 17 0.00019 10.80104 3.55773

13 -0.05416 -0.05337 13 0.00021 12.11825 0.06416

14 -0.05337 -0.05258 26 0.00024 13.57548 11.37115

15 -0.05258 -0.05178 20 0.00026 15.18487 1.52688

Статистика Пирсона chi2=2613.15423

Задаем уровень значимости q=0.3000

Квантиль chi2-распределения Пирсона chi2 (1-q)= 182.25040

Распределение подобрано неверно, т. к. chi2>chi2 (1-q)

Вывод: По критерию Пирсона распределение подобрано неверно, т. к. реальное значение статистики ?2р=2613.15423 намного превышает критическое значение ?2т,f=182.25040, следовательно, гипотеза о нормальном законе распределения амплитуд сигнала не подтверждается на уровне значимости 0.05.

Для фонового сигнала:

Сгруппированная сводная таблица результатов

j aj bj nj pj npj (nj-npj)^2/npj

1 - Inf 0.01690 11 0.00026 7.51515 1.61596

2 0.01690 0.01702 13 0.00031 8.99732 1.78070

3 0.01702 0.01708 14 0.00026 7.55999 5.48594

4 0.01708 0.01714 15 0.00037 10.63561 1.79095

5 0.01714 0.01720 13 0.00052 14.78664 0.21588

6 0.01720 0.01727 24 0.00071 20.31617 0.66797

7 0.01727 0.01733 33 0.00097 27.58544 1.06279

8 0.01733 0.01739 35 0.00130 37.01551 0.10975

9 0.01739 0.01745 54 0.00172 49.08550 0.49205

10 0.01745 0.01751 58 0.00225 64.32627 0.62217

11 0.01751 0.01757 79 0.00291 83.30848 0.22282

12 0.01757 0.01764 102 0.00373 106.62418 0.20055

13 0.01764 0.01770 137 0.00472 134.86147 0.03391

14 0.01770 0.01776 167 0.00590 168.57212 0.01466

15 0.01776 0.01782 185 0.00729 208.23287 2.59213

Статистика Пирсона chi2= 57.37478

Задаем уровень значимости q=0.3000

Квантиль chi2-распределения Пирсона chi2 (1-q)= 66.27446

Распределение подобрано, верно, т. к. chi2<=chi2 (1-q)

Вывод: Для фонового сигнала по критерию Пирсона распределение подобрано верно, т. к. реальное значение статистики ?2р=609411.53699 не превышает критическое значение ?2т,f=520.15366, следовательно, гипотеза о нормальном законе распределения амплитуд сигнала подтверждается.

1.7 Построение корреляционной функции для фрагмента сигнала длительностью 2000 отсчетов

Для построения корреляционной функции двух сигналов, выберем фрагменты сигналов:

Практическая часть

%Начало фрагмента задается величиной N1

N1=25001;

% конец фрагмента задается величиной N2

N2=26000;

x=tr_t200 (N1:N2); %вырезали фрагмент сигнала

r=xcorr (x, x); %Вычисление корреляционной функции

Рисунок 13 - График исходного сигнала гусеничной техники

Для сигнала гусеничной техники выбираем наиболее информативный участок от 54000 до 55000.

Рисунок 14 - График исходного фонового сигнала

Для фонового сигнала выбираем наиболее информативный участок то 45000 до 46000.

Для сигнала гусеничной техники:

h1=tr_t200 (54000:55000);% вырезали фрагмент

k=1000;

KF=xcorr (h1, h1, k);% КФ

k1=-k:k; plot (k1, KF);%построили КФ

Рисунок 15 - График корреляционной функции сигнала гусеничной техники

Вывод: График имеет квазипериодический характер. Повтор явных всплесков колебаний через каждые 250?300 отсчетов. По корреляционной функции также можно сказать, что сигнал имеет колебательный случайный характер. Так же можно сказать, что функция не стационарна, так как дисперсия ее не постоянна. Период колебания корреляционной функции сигнала гусеничной техники составляет примерно 290 отсчетов (0.58 с).

Для фонового сигнала:

h2=fon (15000:16000);% вырезали фрагмент

k=1000;

KF=xcorr (h2, h2, k);% КФ

k1=-k:k; plot (k1, KF);%построили КФ

Рисунок 16 - График корреляционной функции фонового сигнала

Вывод: по корреляционной функции для фонового сигнала можно сказать, что сигнал имеет колебательный случайный характер. Так же можно сказать, что функция не стационарна, так как дисперсия ее не постоянна. Период колебания корреляционной функции фонового сигнала составляет приблизительно 190 отсчетов.

2. Формирование обучающих и контрольных множеств данных

2.1 Признаки по оценке спектра мощности сигнала в восьми интервалах частот

Теоретический раздел

При обнаружении и распознавании объектов по сейсмическим сигналам возникает задача выбора признаков.

Признаки должны удовлетворять двум основным требованиям:

1 Устойчивость. Наиболее устойчивыми считаются признаки, отвечающие нормальному закону распределения (желательно, чтобы значения признаков не выходили за пределы поля допуска);

2 Сепарабельность. Чем больше расстояние между центрами классов и меньше дисперсия в классе, тем выше показатели качества системы обнаружения или классификации.

В данной работе признаками являются: распределение мощности в десяти равномерных интервалах (по 25 гармоник).

Практическая часть

x1=tr_t200-mean (tr_t200);%Введение центрированного сигнала одного

Страницы: 1, 2, 3, 4