|
p align="left"> contour(xi,yi,zi1) contour(xi,yi,zi2) contour(xi,yi,zi3) Метод `nearest' Метод `bilinear' Метод `bicubic' Отметим, что бикубический метод производит обычно более гладкие контуры. Это, однако, не всегда является основной заботой. Для некоторых приложений, таких, например, как об-работка изображений в медицине, метод типа ступенчатой интерполяции может быть более предпочтительным, так как он не «производит» никаких «новых» результатов наблюдений. Анализ данных и статистикаВ данном разделе будут рассмотрены некоторые основные возможности системы MATLAB в области анализа данных и статистической обработки информации. Помимо базовых функ-ций, в системе MATLAB имеется также ряд специализированных пакетов, предназначенных для решения соответствующих задач в различных приложениях (на английском языке даны названия пакетов) :· Optimization - Нелинейные методы обработки данных и оптимизация.· Signal Processing - Обработка сигналов, фильтрация и частотный анализ.· Spline - Аппроксимация сплайнами.· Statistics - Углубленный статистический анализ, нелинейная аппроксимация и регрессия.· Wavelet - Импульсная декомпозиция сигналов и изображений.Внимание ! MATLAB выполняет обработку данных, записанных в виде двумерных массивов по столбцам ! Одномерные статистические данные обычно хранятся в отдельных векорах, причем n-мерные векторы могут иметь размерность 1х n или nх1. Для многомерных данных матрица является естественным представлением, но здесь имеются две возможности для ориентации данных. По принятому в системе MATLAB соглашению, различные пере-менные должны образовывать столбцы, а соответствующие наблюдения - строки. Поэтому, например, набор данных, состоящий из 24 выборок 3 переменных записывается в виде мат-рицы размера 24х3.Основные функции обработки данныхПеречень функций обработки данных, расположенных в директории MATLAB-а datafun приведен в Приложении 8 .Рассмотрим гипотетический числовой пример, который основан на ежечасном подсчете чис-ла машин, проходящих через три различные пункта в течении 24 часов. Допустим, результа-ты наблюдений дают следующую матрицу count count =11 11 9 7 13 11 14 17 2011 13 9 43 51 6938 46 76 61 132 186 75 135 180 38 88 115 28 36 55 12 12 14 18 27 30 18 19 29 17 15 18 19 36 48 32 47 10 42 65 92 57 66 151 44 55 90 114 145 257 35 58 68 11 12 15 13 9 15 10 9 7Таким образом, мы имеем 24 наблюдения трех переменных. Создадим вектор времени, t, со-стоящий из целых чисел от 1 до 24: t = 1 : 24. Построим теперь зависимости столбцов матри-цы counts от времени и надпишем график: plot(t, count) legend('Location 1','Location 2','Location 3',0) xlabel('Time') ylabel('Vehicle Count') grid on где функция plot(t, count) строит зависимости трех векторов-столбцов от времени; функция legend('Location 1','Location 2','Location 3',0) показывает тип кривых; функции xlabel и ylabel надписывают координатные оси, а grid on выводит координатную сетку. Соответству-ющий график показан ниже. Применим к матрице count функции max (максимальное значение), mean (среднее значение) и std (стандартное, или среднеквадратическое отклонение).mx = max(count) mu = mean(count) sigma = std(count)В результате получим mx = 114 145 257 mu = 32.00 46.5417 65.5833 sigma = 25.3703 41.4057 68.0281 где каждое число в строке ответов есть результат операции вдоль соответствующего столбца матрицы count. Для определения индекса максимального или минимального элемента нужно в соответствующей функции задать второй выходной параметр. Например, ввод [mx,indx] = min(count) mx = 7 9 7 indx = 2 23 24 показывает, что наименьшее число машин за час было зарегестрировано в 2 часа для первого пункта наблюдения (первый столбец) и в 23 и 24 чч. для остальных пунктов наблюдения. Вы можете вычесть среднее значение из каждого столбца данных, используя внешнее произ-ведение вектора, составленного из единиц и вектора mu (вектора средних значений) e = ones(24, 1) x = count - e*mu Перегруппировка данных может помочь вам в оценке всего набора данных. Так, использование в системе MATLAB в качестве единственного индекса матрицы двоеточия, приводит к представлению этой матрицы как одного длинного вектора, составленного из ее столбцов. Поэтому, для нахождения минимального значения всего множества данных можно ввести min(count(:)) что приводит к результату ans = 7 Запись count(:) в данном случае привела к перегруппировке матрицы размера 24х3 в вектор-столбец размера 72х1. Матрица ковариаций и коэффициенты корреляцииДля статистической обработки в MATLAB-е имеются две основные функции для вычисле-ния ковариации и коэффициентов корреляции:· cov - В случае вектора данных эта функция выдает дисперсию, то есть меру распреде- ления (отклонения) наблюдаемой переменной от ее среднего значения. В случае матриц это также мера линейной зависимости между отдельными переменными, определяемая недиагональными элементами.· corrcoef - Коэффициенты корреляции - нормализованная мера линейной вероятност-ной зависимости между перменными.Применим функцию cov к первому столбцу матрицы count cov(count(:,1))Результатом будет дисперсия числа машин на первом пункте наблюдения ans =643.6522Для массива данных, функция cov вычисляет матрицу ковариаций. Дисперсии столбцов мас-сива данных при этом расположены на главной диагонали матрицы ковариаций. Остальные элементы матрицы характеризуют ковариацию между столбцами исходного массива. Для матрицы размера mхn, матрица ковариаций имеет размер n-by-n и является симметричной, то есть совпадает с транспонированной. Функция corrcoef вычисляет матрицу коэффициентов корреляции для массива данных, где каждая строка есть наблюдение, а каждый столбец - переменная. Коэффициент корреляции - это нормализованная мера линейной зависимости между двумя переменными. Для некор-релированных (линейно-независимых) данных коэффициент корреляции равен нулю; экива-лентные данные имеют единичный коэффициент корреляции. Для матрицы mхn, соответст-вующая матрица коэффициентов корреляции имеет размер nхn. Расположение элементов в матрице коэффициентов корреляции аналогично расположению элементов в рассмотренной выше матрице ковариаций. Для нашего примера подсчета количества машин, при вводеcorrcoef(count)получим ans = 1.0000 0.9331 0.9599 0.9331 1.0000 0.9553 0.9599 0.9553 1.0000 Очевидно, здесь имеется сильная линейная корреляция между наблюдениями числа машин в трех различных точках, так как результаты довольно близки к единице. Конечные разностиMATLAB предоставляет три функции для вычисления конечных разностей. |
Функция | Описание | | diff | Разность между двумя последовательными элементами вектора. Приближенное дифференцирование. | | gradient | Приближенное вычисление градиента функции. | | del2 | Пятиточечная аппроксимация Лапласиана. | | |
Функция diff вычисляет разность между последовательными элементами числового вектора, то есть diff(X) есть [X(2) -X(1) X(3) -X(2) ... X(n) -X(n-1)]. Так, для вектора A,A = [9 -2 3 0 1 5 4];diff(A)MATLAB возвращает ans =-11 5 -3 1 4 -1Помимо вычисления первой разности, функция diff является полезной для определения опре-деленных характеристик вектора. Например, вы можете использовать diff для определения, является ли вектор монотонным (значения элементов или всегда возрастают или убывают), или имеет ли он равные приращения и т.д. Следующая таблица описывает несколько различ-ных путей использования функции diff с одномерным вектором x.|
Применение (тест) | Описание | | diff(x) == 0 | Тест на определение повторяющихся элементов | | all(diff(x) > 0) | Тест на монотонность | | all(diff(diff(x)) == 0) | Тест на опредедление равных приращений | | |
Обработка данныхВ данном разделе рассматривается как поступать с:· Отсутствующими значениями· Выбросами значений или несовместимыми («неуместными») значениямиОтсутствующие значенияСпециальное обозначение NaN, соответствует в MATLAB-е нечисловое значение. В соответ-ствие с принятыми соглашениями NaN является результатом неопределенных выражений та-ких как 0/0. Надлежащее обращение с отсутствующими данными является сложной пробле-мой и зачастую меняется в различных ситуациях. Для целей анализа данных, часто удобно использовать NaN для представления отсутствующих значений или данных которые недос-тупны. MATLAB обращается со значениями NaN единообразным и строгим образом. Эти значения сохраняются в процессе вычислений вплоть до конечных результатов. Любое мате-матическое действие, производимое над значением NaN, в результате также производит NaN. Например, рассмотрим матрицу, содержащую волшебный квадрат размера 3х3, где це-нтральный элемент установлен равным NaN.a = magic(3); a(2,2) = NaN; a =8 1 63 NaN 74 9 2Вычислим сумму элементов всех столбцов матрицы:sum(a) ans =15 NaN 15Любые математические действия над NaN распространяют NaN вплоть до конечного резуль-тата. Перед проведением любых статистических вычислений вам следует удалить все NaN-ы из имеющихся данных. Вот некоторые возможные пути выполнения данной операции. |
Программа | Описание | | | i = find( ~ isnan(x)); x = x(i) | Найти индексы всех эементов вектора, не равных NaN, и затем сохранить только эти элементы | | x = x (find( ~ isnan(x))) | Удалить все NaN-ы из вектора | | x = x ( ~ isnan(x)); | Удалить все NaN-ы из вектора (быстрее). | | x (isnan(x)) = [ ]; | Удалить все NaN-ы из вектора | | X (any(isnan(X')), :) = [ ]; | Удалить все строки матрицы X содержащие NaN-ы | | |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
|
