где VBC – относительная скорость точки С при повороте шатуна ВС вокруг

точки В.

Примем точку В за полюс, т.к. нам известны все характеристики вектора

скорости [pic]; у вектора скорости [pic] известна только линия действия,

расположенная перпендикулярно радиусу вращения ВС; у вектора скорости [pic]

известна тоже только линия действия.

Для определения векторов скорости [pic] и [pic] решим векторное

уравнение (1.16). План скоростей как раз и представляет собой графическое

решение векторных уравнений.

Для построения плана скоростей задается его масштаб:

[pic] [pic] (1.17)

где PV3b – длина отрезка, изображающего на плане скоростей скорость точки

В, мм

Пусть PV3b=130 мм, тогда kv=0,03 [pic]

Из полюса на плане скоростей PV3 откладываем отрезок прямой [pic]

перпендикулярно звену АВ3 в сторону его движения. Затем через точку b линию

действия вектора вращательной скорости [pic] перпендикулярно звену В3С3, а

из полюса PV3 параллельно траектории точки С3 при поступательном движении

проводим линию действия вектора абсолютной скорости [pic] до пересечения с

линией действия вектора скорости [pic] в точке с. Отрезок [pic]

соответствует абсолютной скорости точки С, отрезок [pic] - вращательной

скорости точки С вокруг В. Модули этих скоростей:

[pic] м/с

[pic] м/с

Направления векторов скоростей [pic] и [pic] определяются согласно

векторному уравнению (1.16).

Для определения какой-либо промежуточной точки звена (центра тяжести S2

звена ВС) используют свойство подобия:

[pic] мм

Отрезок [pic] откладываем на плане скоростей от точки b в такую сторону,

чтобы последовательность точек на звене ВС соответствовала

последовательности точек на плане скоростей. Соединив точку S2 c полюсом

плана, получим отрезок [pic], соответствующий в масштабе плана скоростей

скорости точки S2.

[pic] м/с

Аналогично находится модуль точки S1:

[pic] м/с

Скорость точки А, принадлежащей кривошипу 1 и стойке, равна нулю, и на

плане скоростей будет совпадать с полюсом плана скоростей.

На основании плана скоростей находим мгновенное значение модуля и

направления угловой скорости (2 шатуна. Согласно уравнению (1.14) модуль

угловой скорости:

[pic] 1/с

Для определения направления угловой скорости (2 вектор скорости [pic] с

плана скоростей мысленно переносится в точку С и увязывается направление

вращательной скорости [pic] с направлением угловой скорости (2 шатуна.

Аналогичным образом строятся остальные планы скоростей и находятся

скорости точек:

VBС1=2,25 м/с VC1=2,76 м/с

VBС2= VC2=

VBС4= VC4=

VBС5=2,79 м/с VC5=3,6 м/с

VBС6= VC6=

VBС7=3,12 м/с VC7=4,02 м/с

VBС0= VC0=

4 Построение плана ускорений.

План ускорений позволяет определить линейное ускорение любой точки всех

звеньев, угловое ускорение звеньев является основой для вычисления

инерционных факторов в силовом расчете механизма.

Точка В описывает криволинейную траекторию, следовательно, полное

(абсолютное) ускорение складывается из двух составляющих:

[pic] (1.18)

где [pic] - вектор нормального (центростремительного) ускорения

[pic] - вектор касательного ускорения

Модуль касательного ускорения:

[pic] (1.19)

где (1 – угловое ускорение кривошипа 1.

[pic], т.к. по условию (1=const

Следовательно, полное ускорение точки В:

[pic] (1.20)

Модуль нормального ускорения:

[pic] (1.21)

В нашем случае [pic] м/с2. Линия действия ускорения [pic] совпадает с

радиусом (звеном 1 - кривошипом), и направленно это ускорение к центру

вращения (полюсу).

На основании предыдущего раздела 1.5.3. абсолютное ускорение точки С:

[pic] (1.22)

где [pic] - ускорение точки С во вращательном движении звена ВС вокруг

полюса В.

Ускорение точки С по аналогии с уравнением (1.18) может быть

представлено в виде сумм двух составляющих:

[pic] (1.23)

где [pic] - вектор нормального ускорения точки С в ее вращательном движении

вокруг полюса В.

[pic] - вектор касательного ускорения

Модуль нормального ускорения по аналогии с уравнением (1.21):

[pic] м/с2

Линия действия вектора [pic] совпадает с шатуном 2, направленно это

ускорение к точке В1.

Для вектора касательного ускорения [pic] известна только линия действия,

расположенная перпендикулярно нормальному ускорению [pic], т.е. звену ВС.

Точка С совершает поступательное движение вместе с ползуном, поэтому линия

действия полного ускорения [pic] параллельна траектории точки С при

поступательном движении. Уравнение (1.23) содержит две неизвестных

величины, поэтому его можно решить графическим путем.

Возьмем за полюс плана ускорений точку Pa3, а отрезок [pic] пусть будет

равен 150 мм (длина отрезка, соответствующая на плане ускорений ускорению

точки В). Тогда масштаб плана ускорений:

[pic] [pic]

Длина отрезка, изображающая на плане ускорений ускорение [pic]:

[pic] мм

Из полюса ускорений Pa3 проводим луч параллельный звену АВ3, и на нем в

направлении к точке А откладываем отрезок [pic], соответствующий ускорению

точки В. Из конца этого отрезка – точки В – проводим луч и откладываем на

нем в сторону точки В3 отрезок [pic], соответствующий, согласно уравнению

(1.23), вектору ускорения [pic]. Перпендикулярно отрезку [pic] проводим

луч, а из полюса плана Pa3 проводим другой луч ло пересечения с первым в

точке с. Длина отрезка [pic] соответствует в заданном масштабе плана

ускорению [pic], отрезок [pic] - ускорению [pic]. Модули этих ускорений:

[pic] м/с2

[pic] м/с2

В соответствии с уравнением (1.23) показываем направления всех векторов

ускорения.

Ускорения для промежуточных точек определяются по свойству подобия.

[pic], а [pic]. Таким образом [pic]мм. Откуда получим:

[pic] м/с2

[pic] м/с2

Модуль углового ускорения шатуна 2 можно вывести из формулы (1.19):

[pic] 1/с2

Перенесем вектор ускорения [pic] с плана ускорений в точку С3 плана

механизма, и увидим, что угловое ускорение (2 направлено против часовой

стрелки.

4 Расчет уравновешивающего момента.

При расчете мощности двигателя необходимо знать величину

уравновешивающего (движущего) момента, приложенного к главному валу для

обеспечения заданного закона его движения ((1=const). Решить поставленную

задачу можно методом профессора Н.Е. Жуковского.

Согласно теореме профессора Н.Е. Жуковского, если силу, приложенную к

какой-либо точке звена механизма, перенести параллельно самой себе в

одноименную точку повернутого на 90о плана скоростей, то момент этой силы

относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности.

На основании общего уравнения динамики:

[pic] (1.24)

где Ni – мощность i-той внешней силы;

Nuj – мощность j-той силы инерции.

В соответствии с теоремой профессора Н.Е. Жуковского уравнение (1.24)

равносильно уравнению моментов сил относительно полюса повернутого плана

скоростей:

[pic] (1.25)

По условию нам дано, что m3=0,035 кг (масса поступательно движущихся

частей кривошипно-ползунного механизма), масса кривошипа (исходя из того,

что в 1 мм содержится 2 грамма) m1=0,03 кг, масса шатуна (исходя из того,

что в 1 мм содержится 2,5 грамма) m2=0,0975 кг, сила полного сопротивления

[pic]=5,5 Н.

Момент инерции шатуна относительно центра масс S2 можно определить по

зависимости:

[pic] (1.26)

Вычерчиваем план механизма в первом положении без изменения масштаба,

т.е. kl=0,00015 м/мм.

Определяем силовые факторы, приложенные к звеньям.

Силы тяжести:

G1=m1g=0,29 Н

G2=m2g=0,96 H

G3=m3g=0.34 H

Все звенья движутся с ускорением, следовательно, к ним приложены силы

инерции:

[pic] (1.27)

где [pic] - вектор полного ускорения центра масс.

Знак минус в уравнении (1.27) означает, что сила инерции и ускорение

центра масс направлены в разные стороны.

Модули сил инерции:

[pic]Н

[pic] Н

[pic] Н

Момент инерционных сил, приложенных к шатуну 2:

[pic] (1.28)

Знак минус показывает, что направления момента инерционных сил и

углового ускорения разные.

Момент инерции шатуна, согласно уравнению (1.26): [pic] [pic]

Момент инерционных сил, согласно уравнению (1.28): [pic] [pic]. Направлен

этот момент по часовой стрелке.

Момент инерционных сил и уравновешивающий момент заменим парами сил.

[pic] Н

[pic] (1.29)

Составляющие силы [pic] прикладываем перпендикулярно звену ВС в шарниры

В, С и в такую сторону, чтобы они создали момент МU2 того же направления

(по часовой стрелке). Произвольно задавая направление уравновешивающего

момента в сторону вращения кривошипа, прикладываем составляющие силы [pic]

в шарниры А и В так, чтобы они образовали уравновешивающий момент против

часовой стрелки.

Прикладываем в соответствующих точках звеньев силы тяжести, силу

полезного сопротивления и силы инерции, ориентируясь на направления

векторов ускорения центров масс по плану ускорений.

Строим повернутый на 90о по часовой стрелке план скоростей, прикладываем

к нему в соответствующих точках все силы.

Уравнение моментов всех сил, относительно полюса плана скоростей:

[pic]

Откуда мы можем найти [pic]=5,13 Н.

Уравновешивающий (движущий) момент:

[pic] (1.30)

где (=1,3 – 1,5 – коэффициент, учитывающий влияние сил трения во во

вращатель-

ных и поступательных парах.

Мур=0,11 [pic]

5 Расчет мощности двигателя для привода механизма иглы.

Мощность на главном валу, необходимая для привода механизма иглы:

[pic] Вт

Требуемая мощность двигателя:

[pic] Вт

где (рп=0,94 – 0,96 – КПД клиноременной передачи.

Определив требуемую мощность для привода остальных механизмов швейной

машины, можно выбрать электродвигатель.

Условия для расчетов.

|Сила полного сопротивления, Н |5,5 |

|n1, об/мин |2500 |

|е, м |0 |

|m3, кг |0,035 |

|Общий ход иглы, м |0,03 |

|Материал |Хлопчатобумажная ткань с лавсаном.|

|( |135о |

|( |0,38 |

Масса кривошипа расчитывается из расчета, что в одном мм кривошипа

содержится 2 гр; в одном мм шатуна – 2,5 гр.

Литература.

Вильщиков Н.М. и др. Расчет и проектирование машин швейного

производства. Л. “Машиностроение”, 1973, 344 с.

Червяков Ф.И., Николаенко А.А., Швейные машины, М. “Машиностроение”,

1976, 416 с.

Кинасошвили Р.С., Сопротивление материалов, М. “Наука”, 1975, 384 с.

Артоболевский И.И., Теория механизмов и машин, М., “Наука”, 640 с.

Боронин Н.Н., ТММ, Разделы “Силовой анализ плоского механизма” и

“Кинематический синтез кулачкового механизма”, методические указания к

решению задач, Л. ЛФ МТИ, 1985, 32 с.

Страницы: 1, 2