или

[pic]

где Y10, Y20, I10, I20 - векторы потокосцеплений и токов статора и ротора в

системе координат, неподвижной относительно поля статора, а [pic]-

абсолютное скольжение асинхронного двигателя.

Приведем систему уравнений (12) к трем переменным: напряжению статора

U1 и потокосцеплениям Y1 и Y2. Для этого из третьего уравнения системы (12)

выразим ток статора, представленный во вращающейся системе координат:

[pic], где Y10 - потокосцепление статора во вращающейся системе координат.

Подставив найденное значение тока статора в четвертое уравнение системы

(12), получим:

[pic].

Приняв, что [pic] - коэффициент электромагнитной связи статора, [pic]

- переходная индуктивность ротора, определим значение тока ротора во

вращающейся системе координат: [pic]. Подставляем найденное значение тока

ротора во вращающейся системе координат во второе уравнение системы (12):

[pic].

Откуда, приняв что [pic], окончательно получим:

[pic]. (13)

Приведем первое уравнение системы (12) к вращающейся системе координат. Для

этого из четвертого уравнения системы (12) выразим ток ротора,

представленный во вращающейся системе координат: [pic], где Y20 - вектор

потокосцепления ротора во вращающейся системе координат. Подставив

найденное значение тока ротора в третье уравнение системы (12), получим:

[pic].

Приняв, что [pic] - коэффициент электромагнитной связи ротора, [pic]

- переходная индуктивность ротора, определим значение тока статора во

вращающейся системе координат: [pic]. Подставляем найденное значение тока

статора в первое уравнение системы (12):

[pic].

Откуда, приняв что [pic], окончательно получим:

[pic]. (14)

Спроецируем уравнения (13) и (14) на оси d и q вращающейся с частотой поля

системы координат, учитывая, что U10 = U10d + j(U10q, Y10 = Y10d + j(Y10q и

Y20 = Y20d + j(Y20q:

[pic]

или преобразовав к нормальной форме Коши:

[pic] (15)

Уравнение для вращающего момента обобщенной электрической машины,

согласно [1], имеет вид:

[pic],

или перейдя к проекциям на оси d и q:

[pic] (16).

Все вышеприведенные рассуждения справедливы для обобщенной

двухполюсной машины. В случае реальной многополюснолй машины ее необходимо

привести к эквивалентной двухполюсной. С этой целью запишем уравнение

движения:

[pic],

где w - угловая скорость реальной машины, M' - вращающий момент реальной

машины, Mс - механический вращающий момент нагрузки. Перепишем уравнение

движения, учитывая, что M’ = p(M и w = W/p, где p - число пар полюсов

реальной многополюсной машины:

[pic]. (17)

Объединив (15), (16) и (17), получим систему уравнений асинхронного

двигателя во вращающейся с частотой поля системе координат:

[pic] (18)

Система уравнений (18) удобна тем, что может быть решена численными

методами. Так, задавшись напряжением, статическим моментом и параметрами

схемы замещения, можно найти потокосцепления статора и ротора Y10 и Y20,

момент М и скорость вращения ротора асинхронной машины w.

3.4 Проектирование робота

3.4.1 Постановка задачи

По заданной кинематической схеме манипулятора и заданному положению

выходного звена рассчитать переменные параметры манипулятора, т. е. решить

обратную задачу кинематики с использованием матричного метода. Проверку

выполнить графическим методом. Размеры звеньев подобрать самостоятельно,

шаг изменения размеров 50 мм.

3.4.2 Исходные данные

Положение выходного звена:

X=-250 ; Y=140 ; Z=480

Кинематическая схема манипулятора:

1 0 P 1 1

3.4.3 Основные понятия и определения

Манипулятором называется техническое устройство, предназначенное для

воспроизведения некоторых рабочих функций рук человека. Манипулятором

называют также исполнительный механизм промышленного робота, оснащенный

приводами и рабочим органом, с помощью которого осуществляется выполнение

рабочих функций. Способность воспроизводить движения, подобные движениям

рук человека, достигается приданием манипулятору нескольких степеней

свободы, по которым осуществляется управляемое движение с целью получения

заданного движения рабочего органа - схвата.

Числом степеней свободы механической системы называется число

возможных перемещений системы.

Твердые тела, входящие в механическую систему манипулятора,

называются звеньями. В механике различают входные и выходные звенья.

Входным называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое

механизмом. Выходным называется звено, совершающее рабочее движение.

Таким образом, в манипуляторе число входных звеньев равно числу

приводов, а выходное звено, как правило, одно - схват, или рабочий орган.

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется

кинематической парой.

3.4.4 Метод матриц в кинематике манипуляторов

Метод матриц можно применять к расчету любого манипулятора с

поступательными и вращательными кинематическими парами. Универсальность

метода покупается ценой некоторой избыточности вычислений. Этот метод

развивался параллельно с развитием вычислительной техники, и он больше

приспособлен к расчетам на ЭВМ, нежели к расчетам вручную. Его

использование требует свободного обращения с матричным аппаратом.

3.4.5 Выбор систем координат

Осью вращательной пары (i, i+1), составленной из звеньев i и i+1,

является ось цилиндрического шарнира, жестко связанная со звеном i, вокруг

которой вращается звено i+1. Для поступательной пары (i, i+1) осью является

любая прямая, параллельная вектору скорости поступательного движения звена

i+1 относительно звена i.

Пронумеруем все звенья манипулятора от стойки (звено 0) до схвата

(звена n) и свяжем с каждым из них свою систему декартовых координат,

выбранную следующим специальным образом: ось Zi идет по оси кинематической

пары (i, i+1); начало координат системы i, жестко связанной со звеном i,

лежит на общем перпендикуляре к осям Zi-1 и Zi, либо в точке их

пересечения, если таковая имеется, либо в любой точке оси кинематической

пары, если ось Zi совпадает с осью Zi-1 или параллельна ей; ось Xi идет по

общему перпендикуляру, проведенному к осям Zi-1 и Zi, и направлена от точки

пересечения этого перпендикуляра с осью Zi-1 к точке его пересечения с осью

Zi (или в любую сторону по нормали к плоскости, содержащей оси Zi-1 и Zi,

если они пересекаются, или произвольным образом, если Zi-1 и Zi идут по

одной прямой); ось Yi выбирается по правилу правой тройки векторов.

Начало координат системы 0, т.е. системы, жестко связанной со

стойкой, может лежать в любой точке оси пары (0,1); ось Xо направляется

произвольным образом.

Выбор системы n тоже выпадает из общего правила, так как звено n+1

отсутствует. Поэтому предлагается вообразить любого типа пару (n, n+1) и

после этого выбрать систему по общему правилу. Начало выбранной таким

образом системы называется центром схвата.

3.4.6 Расширенная матрица перехода для кинематической

пары. Определение положения и ориентации звеньев

Специальный выбор систем координат звеньев манипулятора позволяет с

помощью лишь четырех параметров описать переход из одной системы в другую.

Систему i-1 можно преобразовать в систему i с помощью поворота, двух

сдвигов (переносов) и еще одного поворота, выполняемых в следующем порядке:

1) поворот системы i-1 вокруг оси Zi-1 на угол (i до тех пор, пока

ось Xi-1 не станет параллельной оси Xi;

2) сдвиг повернутой системы вдоль оси Zi на величину Si до тех пор,

пока оси Xi-1 и Xi не окажутся на одной прямой;

3) сдвиг вдоль оси Xi на величину ai до тех пор, пока не совпадут

начала координат;

4) поворот вокруг оси Xi на угол (i до совмещения оси Zi-1 c осью Zi.

Расширенная матрица имеет следующий вид:

[pic]

В расширенную матрицу Di входят четыре параметра: (i, (i, Si, ai. Для

любой кинематической пары три из них должны быть константами и только один

- переменной величиной. Для вращательной пары переменной величиной является

угол (i, а для поступательной пары - перемещение Si.

Для определения положения и ориентации звена i в системе 0, следует

найти произведение расширенных матриц А1, А2,... , Аi:

Ti = D1·D2· ... ·Di

Столбцы матрицы Ti имеют следующее геометрическое толкование: первые

три элемента первого, второго и третьего столбцов представляют собой

направляющие косинусы соответственно осей Xi, Yi, Zi в системе 0; три

элемента четвертого столбца - это координаты xi, yi, zi центра системы i в

системе 0.

3.4.7 Решение прямой задачи кинематики

Специальные системы координат выбираем в соответствии с указаниями

(см. выше). Ось Z0 идет по оси поступательной пары (0,1), вдоль которой

тело 1 поступательно перемещается относительно тела 0; ось Z1 идет по оси

вращательной пары (1,2), т.е. по оси вращения тела 2; ось Z2 идет по оси

вращательной пары (2,3); ось Z3 по оси поступательной пары (3,4); ось Z4

параллельна оси Z3 и проходит через центр схвата. Направление осей X, Y и

положения начал координат показаны на конструктивной схеме (см. ниже).

Cоставим матрицы для всех звеньев. Для этого пронумеруем и определим

параметры кинематических пар, а результаты занесем в таблицу, приведенную

ниже.

|Кинема-т| | | | | | |

|ическая |Тип пары|№ | | | | |

|пара | |звена i | | | | |

| | | |( |( |S |A |

|0,1 |поступа-|1 |0 |0 |S1 |0 |

| |тельная | | | | | |

|1,2 |враща-те|2 |-(2 |(/2 |S2 |0 |

| |льная | | | | | |

|2,3 |потупа-т|3 |0 |0 |S3 |0 |

| |ельная | | | | | |

|3,4 |поступа-|4 |0 |0 |S4 |0 |

| |тельная | | | | | |

Для решения прямой задачи кинематики необходимо составить матрицы. В

нашем случае матрицы A1 ,A3 и A4 - матрицы сдвига, а A2 - матрица вращения.

Эти матрицы получаются из результирующей матрицы перехода, связывающей

системы (i-1) и i.

Рассчитаем результирующие матрицы перехода для заданной

кинематической системы манипулятора.

[pic]; [pic]; [pic];

[pic]

Задача решается при помощи формулы:

[pic]

Решение прямой задачи кинематики сводится к тому, что имея значения

обобщенных координат определяются элементы матрицы T, которая однозначно

устанавливает положение и ориентацию схвата в системе координат стойки.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Координаты центра схвата в системе, связанной со стойкой

манипулятора:

[pic]

3.4.8 Решение обратной задачи кинематики

Обратную задачу кинематики можно сформулировать так : задана

кинематическая схема манипулятора и известны положение и ориентация схвата

в системе координат стойки. Требуется определить значения обобщенных

координат, которые обеспечат заданное положение схвата.

Задать положение схвата, как и любого твердого тела, можно с помощью

шести величин. Обычно три из них - это координаты центра схвата, еще две -

это направляющие косинусы одной из координатных осей схвата и последняя -

это один из направляющих косинусов другой координатной оси схвата.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16