S = ?r2 (2)

= (3)

Значення (2) і (3) підставляємо в формулу (1):

= -?0е?r2 = -?0еv= ?0еvr

- це величина магнітного моменту струму, який створюється рухом одного електрона по орбіті. Вона відповідає магнітному моменту атома, який виникає за рахунок орбітального руху електрона, тому ? = ( - орбітальне квантове число). Цей же рух електрона по орбіталі створює механічний момент кількості руху = mr. Справедливе відношення

.

? - називають магнітомеханічним або гіромагнітним співвідношенням. Тоді

= ?

Згідно квантової механіки механічний момент кількості руху електрона квантується за правилом:

, = 0,1,2,...,n-1. Отже

= ? =

Величина складається з добутку постійних величин і називається магнетоном Бора:

МБ = ; = -МБ

Знак ”-” показує, що напрямки орбітального і механічного моменту протилежно направлені.

Електрон в атомі приймає участь в двох рухах одночасно: навколо ядра і навколо власної осі. Рух навколо власної осі називається спіновим, і власний механічний момент кількості спінового руху (спіна) виражається формулою:

РS =

де s - спінове квантове число для електрона рівна .

Для спінового магнітного момента гіромагнітне співвідношення ?s визначається:

?s = ?sPs ; ?s = -; = 2МБ; ?s = -.

Тоді магнітний момент, який зв'язаний з спіновим рухом електрона рівний

?s = -2МБ

Ядерний магнітний момент. Ядро атома являє собою додатньо заряджене утворення, яке складається з протонів і нейтронів. В кожному ядрі z протонів, де z - порядковий номер елемента і А-Z - число нейтронів, де А - масове число елементу. Ядро, яке складається з А нуклонів, також буде мати власний механічний і магнітний момент. Всі існуючі ядра атомів діляться на чотири типи в залежності від кількості нейтронів і протонів в них.

Таблиця Типи ядер атомів

Всі ядра парно-парного типу мають власний механічний і магнітний моменти рівні нулю, таких ядер 56. Ядра, з напівцілим спіном, мають власний механічний момент і відповідно магнітний момент не рівний нулю - це парно-непарні і непарно-парні ядра.

Якщо ядра мають цілий спін (непарно-непарні), то їх властивості визначаються електричним квадрупольним моментом, таких ядер елементів 5.

Для ядер з напівцілим спіном магнітнтй момент ядра виражається:

?яд = ?ядРяд

Причому Ряд =

де І - ядерне квантове число.

Ядерне гіромагнітне відношення:

?яд =

де mp - маса протону. ?яд має додатнє значення, бо заряд ядра додатній. Тоді

?яд =

Множник

називається ядерним магнетоном і позначається Мяд. Тоді

?яд = Мяд

Дійсний ядерний момент більший ніж вирахуваний за формулою на деяку величину q і тому

?яд = qМяд

де q - ядерний фактор, більший за 1.

Якщо є атом, який складається з ядра і декількох електронів, то можна визначити магнітний і механічний моменти атому, якщо просумувати магнітні моменти електронів і ядра. Сумування механічних і магнітних моментів слід проводити з врахуванням таких особливостей:

1) сумування потрібно проводити векторне;

2) потрібно враховувати, що вектори, які сумуються, ще і квантуються, тобто можуть бути орієнтовані в просторі лише певним чином.

Векторне сумування проводиться по так званій схемі (L-S) зв'язку, яка справедлива, якщо взаємодія між електронами сильніша, ніж спін-орбітальна взаємодія кожного електрону. Сумування проводиться за схемою

; ; J =

де - повний момент кількості руху електронної оболонки. Через квантові властивості векторів, що сумуються, квантові числа, що визначають значення сумарного вектора, можуть приймати такі значення:

J = L + S, L + S - 1L - S.

Тоді повний магнітний момент атома буде визначатися так:

?j = ?j · Pj ;

?S + L = - повний магнітний момент;

- повний механічний момент.

Теорія діамагнетизму. Діамагнітні речовини не мають діамагнетизму власних магнітних моментів. Магнітний момент в них виникає тільки у випадку розміщення їх в зовнішньому магнітному полі.

Для вивчення природи діамагнетизму розглянемо модель атома, у якого по круговій обіталі радіусом r рухається електрон (мал. ) з лінійною швидкістю , яка направлена по дотичній до орбіталі, і атом поміщено в зовнішнє магнітне поле; вектор магнітної індукції цього поля В0 направлений перпендикулярно до площини орбіти.

На електрон у цьому випадку діють дві сили: центробіжна і сила Лоренца, які направлені в одному напрямку:

Fцб =

де 0 - лінійна швидкість електрона при відсутності магнітного поля. Лінійна швидкість зв'язана з кутовою швидкістю:

де 0 - кутова швидкість електрона при відсутності поля.

0 = 0r; Fцб = = mr ; Fл =; Fл = е0rB0.

Тоді сила, що діє на електрон, рівна сумі цих двох сил.

F = Fцб + Fл = m2r; m2r = mr + e0rB0; m2r - mr = e0rB0;

mr(2 - ) = e0rB0; mr( - 0) ( + 0) = e0rB0;

+ 0 = 20; - 0 = L; mr20L = e0rB0;

(4)

L - зміна кутової швидкості руху електрона під дією зовнішнього магнітного поля називається Лармоловою кутовою частотою. Така зміна кутової частоти буде визначатись при умові, що зовнішнє магнітне поле направлено строго перпаендикулярно до площини орбіти, по якій рухається електрон. Якщо поле по відношенню до орбіти електрона направлено довільно, то в атомі виникає явище прецесії. Під дією зовнішнього магнітного поля орбіта починає ”покачуватись”, а вектор Р буде описувати навколо напрямку В конус. Кутова швидкість обертання вектора моменту кількості руху навколо напрямку поля буде рівна Лармоловій частоті L. А оскільки будь-який рух зарядженої частки є не що інше як електричний струм, то за рахунок прецесії орбіти електрона виникає магнітний момент, зв'язаний з цим струмом:

І = -еL; L =

І = -e (5)

Підставимо в (5) значення L із (4):

І = -

де m - маса електрону;

е - заряд електрону;

В0 - вектор магнітної індукції зовнішнього поля.

За рахунок цього елементарного струму І виникає додатковий магнітний момент руху ?.

? = ?0IS; ? = -; S = ,

S - площа кола, яке описується під час прецесії.

? = -· = -

? - це магнітний момент, який виникає у діамагшнітного атома, який розміщений у зовнішньому магнітному полі, якщо він має один електрон.

Якщо в атомі z електронів і середня віддаль цих електронів від ядра рівна аi, то квадрат середньої віддалі z електронів дорівнює zai2, тоді

? = -,

а якщо в об'ємі речовини є n атомів, то

? = -.

Магнітна сприйнятливість:

тоді магнітна сприйнятливість діамагнітної речовини

= -

діамагнітної речовини є величина стала, не залежить від напруги зовнішнього поля і температури і має від'ємне значення.

Парамагнетизм. На відміну від діамагнетиків, парамагнетики мають відмінний від нуля магнітний момент навіть при відсутності поля. В парамагнітних речовинах магнітні моменти окремих атомів, що мають неспарені електрони, орієнтовані довільно. Їх впорядкування проходить лише під дією зовнішнього магнітного поля. Енергія взаємодії між магнітним моментом атома і магнітним полем може бути розрахована за формулою

U = -?Hcos

де - кут між напрямком магнітного моменту і напрямком поля. Ця енергія буде мінімальною, коли = 0, що означає намагання магнітних моментів атомів розміститися паралельно силовим лініям поля. Такому впорядкованому розміщенню магнітних моментів атома заважає хаотичний тепловий рух. Таким чином, задача побудови теорії зводиться до того, щоб, враховуючи руйнівну дію теплового руху визначити середнє значення проекції магнітного моменту атомів на напрямок зовнішнього поля. Саме ці проекції будуть визначати наявність відмінного від нуля магнітного моменту одиниці об'єму речовини.

Побудова теорії парамагнетизму зв'язана із статистичними методами розрахунків і зводиться до визначення імовірності того, що при даній температурі і даному напрямку зовнішнього магнітного поля фіксований магнітний момент атома розміститься в деякому тілесному куті d по відношенню до напрямку поля, де - кут між власним магнітним моментом атома і зовнішнім магнітним полем. Кінцевий результат розрахунку магнітної сприйнятливості для парамагнітної речовини має вигляд

= -

де n - число атомів речовини в одиниці об'єму;

? - магнітний момент одиниці об'єму;

?0 - магнітна стала;

k - стала Больцмана;

Т - температура, К.

Як видно з формули залежить від температури.

При температурах близьких до абсолютного нуля, моменти атомів парамагнетиків встановлюються паралельно магнітному полю, і в речовині виникає максимальний магнітний момент. До парамагнетиків належать атоми або іони з незамкнутою зовнішньою оболонкою. Особливо чітко парамагнітні властивості проявляються у перехідних металів Ti>Cu, Zr>Ag, Hg>Au, рідкоземельних елементах.

Лише дуже незначна кількість молекул, що містять парне число електронів, парамагнітні. Це, наприклад, кисень і сірка. Парамагнітні також сполуки:

No, No2, ClO2, R2O4

Оскільки чисельна величина парамагнітного моменту показує, скільки електронів у зовнішній оболонці молекули мають паралельні спіни, ясно, що вимірювання магнітної сприйнятливості дуже важливе при вивченні природи хімічного зв'язку і будови електронної оболонки. Особливо велике значення це має при вивченні парамагнітних вільних радикалів в органічній хімії.

Теорія феромагнетизму. У феро- і антиферомагнітних речовин впорядкування орієнтації магнітних диполів проходить самовільно. Таке впорядкування повинно характеризуватися деякою додатньою енергією взаємодії сусідніх спінів, які впорядковуються або паралельно або антипаралельно. Феромагнітні матеріали мають доменну структуру аналогічну доменній структурі сегнетоелектриків. Всередині кожного домена всі спіни орієнтовані паралельно, але різні домени мають різну орієнтацію спінів. Під дією зовнішнього магнітного поля у феромагнітних речовинах виникає явище гістерезису. Крива залежності магнітної індукції від напруги поля має вигляд (мал. ):

Мал. Петля гістерезису у феромагнітних речовин

Особливий клас магнітних матеріалів утворюють речовини, у яких магнітна проникність у сотні і тисячі разів перевищує магнітну проникність звичайних матеріалів. Ці речовини одержали назву феромагнетиків. Іншою відмінною рисою феромагнетиків є те, що їхня намагнічуваність нелінійно залежить від напруги зовнішнього магнітного поля, причому при високих напругах поля у них настає стан магнітного насичення.

Феромагнетиками називають речовини (тверді), що можуть мати спонтанну намагніченість, тобто вони намагнічені і при відсутності зовнішнього магнітного поля. Під дією зовнішнього магнітного поля, створеного струмом у котушці, накладеної на сталевий магнітопровід, відбувається процес орієнтації доменів у магнітопроводі і зсув їхніх границь. Це приводить до намагнічування сталевого магнітопроводу, причому намагніченість збільшується зі збільшенням зовнішнього магнітного поля.

Намагніченість М феромагнітного матеріалу росте тільки до граничного значення, названого намагніченістю насичення Мs. Залежність намагніченості М від напруженості поля М(Н) показана на мал. штриховою лінією. На цьому ж малюнку показана лінійна залежність В0Н та крива первісного намагнічування В(Н). Криву В(Н) можна розділити на чотири ділянки:

1) майже лінійна ділянка 0а, що відповідає малим напруженостям поля, показує, що магнітна індукція збільшується відносно повільно і майже пропорційно напруженості поля;

2) майже лінійна ділянка аб, на якій магнітна індукція В росте також майже пропорційно напруже Мал. . Залежність намагніченості поля, але значно швидше, ності від напруженості ніж на початковій ділянці;поля

Страницы: 1, 2, 3