на тему рефераты Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
на тему рефераты
на тему рефераты
МЕНЮ|
на тему рефераты
поиск
Доклад: Метод Симпсона
Доклад: Метод Симпсона Алгоритм оценки погрешности формул трапеции и Симпсона можно записать в виде: Доклад: Метод Симпсона (7), где Доклад: Метод Симпсона - коэффициент, зависящий от метода интегрирования и свойств подынтегральной функции; h - шаг интегрирования; p - порядок метода. Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путем двойного просчета интеграла с шагами h и kh. Доклад: Метод Симпсона (8) (8) - апостериорная оценка. Тогда Iуточн.= Доклад: Метод Симпсона +Ro (9), Доклад: Метод Симпсона уточненное значение интеграла Доклад: Метод Симпсона . Если порядок метода неизвестен, необходимо вычислить I в третий раз с шагом Доклад: Метод Симпсона , то есть: Доклад: Метод Симпсона из системы трех уравнений: Доклад: Метод Симпсона с неизвестными I,А и p получаем : Доклад: Метод Симпсона (10) Из (10) следует Доклад: Метод Симпсона (11) Таким образом, метод двойного просчета, использованный необходимое число раз, позволяет вычислить интеграл с заданной степенью точности. Выбор необходимого числа разбиений осуществляется автоматически. Можно при этом использовать многократное обращение к подпрограммам соответствующих методов интегрирования, не изменяя алгоритмов этих методов. Однако для методов, использующих равноотносящие узлы, удается модифицировать алгоритмы и уменьшить вдвое количество вычислений подынтегральной функции за счет использования интегральных сумм, накопленных при предыдущих кратных разбиениях интервала интегрирования. Два приближенных значения интеграла Доклад: Метод Симпсона Доклад: Метод Симпсона иДоклад: Метод Симпсона , вычисляемые по методу трапеции с шагами Доклад: Метод Симпсона Доклад: Метод Симпсона и Доклад: Метод Симпсона , связаны соотношением: Доклад: Метод Симпсона Доклад: Метод Симпсона (12) Аналогично, для интегралов, вычисленных по формуле с шагами Доклад: Метод Симпсона и Доклад: Метод Симпсона , справедливы соотношения: Доклад: Метод Симпсона ,Доклад: Метод Симпсона Доклад: Метод Симпсона Доклад: Метод Симпсона (13) Доклад: Метод Симпсона Доклад: Метод Симпсона 4. Выбор шага интегрирования Для выбора шага интегрирования можно воспользоваться выражением остаточного члена. Возьмем, например, остаточный член формулы Симпсона: Доклад: Метод Симпсона . Если êДоклад: Метод Симпсона êДоклад: Метод Симпсона , то êДоклад: Метод Симпсона êДоклад: Метод Симпсона . По заданной точности e метода интегрирования из последнего неравенства определяем подходящий шаг. Доклад: Метод Симпсона , Доклад: Метод Симпсона . Однако такой способ требует оценки Доклад: Метод Симпсона (что на практике не всегда возможно). Поэтому пользуются другими приемами определения оценки точности, которые по ходу вычислений позволяют выбрать нужный шаг h. Разберем один из таких приемов. Пусть Доклад: Метод Симпсона Доклад: Метод Симпсона , где Доклад: Метод Симпсона - приближенное значение интеграла с шагом Доклад: Метод Симпсона . Уменьшим шаг Доклад: Метод Симпсона в два раза, разбив отрезок Доклад: Метод Симпсона на две равные части Доклад: Метод Симпсона и Доклад: Метод Симпсона (Доклад: Метод Симпсона ). Тогда Доклад: Метод Симпсона , Доклад: Метод Симпсона Предположим теперь, что Доклад: Метод Симпсона меняется не слишком быстро, так что Доклад: Метод Симпсона почти постоянна: Доклад: Метод Симпсона . Тогда Доклад: Метод Симпсона и Доклад: Метод Симпсона , откуда Доклад: Метод Симпсона , то есть Доклад: Метод Симпсона . Отсюда можно сделать такой вывод: если Доклад: Метод Симпсона , то есть если Доклад: Метод Симпсона , Доклад: Метод Симпсона , а Доклад: Метод Симпсона - требуемая точность, то шаг Доклад: Метод Симпсона подходит для вычисления интеграла с достаточной точностью. Если же Доклад: Метод Симпсона , то расчет повторяют с шагом Доклад: Метод Симпсона и затем сравнивают Доклад: Метод Симпсона и Доклад: Метод Симпсона и т.д. Это правило называется правилом Рунге. Однако при применении правила Рунге необходимо учитывать величину погрешности вычислений: с уменьшением Доклад: Метод Симпсона абсолютная погрешность вычислений интеграла увеличивается (зависимость Доклад: Метод Симпсона от Доклад: Метод Симпсона обратно пропорциональная) и при достаточно малых Доклад: Метод Симпсона может оказаться больше погрешности метода. Если превышает Доклад: Метод Симпсона , то для данного шага применять правило Рунге нельзя и желаемая точность не может быть достигнута. В таких случаях необходимо увеличивать значение Доклад: Метод Симпсона . При выводе правила Рунге вы существенно пользовались предположением, что Доклад: Метод Симпсона . Если имеется только таблица значений Доклад: Метод Симпсона , то проверку Доклад: Метод Симпсона «на постоянство» можно сделать непосредственно по таблице Дальнейшее развитие приведенных алгоритмов позволяет перейти к адаптивным алгоритмам, в которых за счет выбора различного шага интегрирования в разных частях отрезка интегрирования в зависимости от свойств Доклад: Метод Симпсона уменьшается количество вычислений подынтегральной функции. Другая схема уточнения значений интеграла - процесс Эйтнена. Производится вычисление интеграла с шагамиДоклад: Метод Симпсона , причем Доклад: Метод Симпсона . Вычисление значений Доклад: Метод Симпсона . Тогда Доклад: Метод Симпсона (14). За меру точности метода Симпсона принимают величину : Доклад: Метод Симпсона 5. Примеры Пример 1. Вычислить интеграл Доклад: Метод Симпсона по формуле Симпсона, если Доклад: Метод Симпсона задана таблицей. Оценить погрешность. Таблица 3.

Доклад: Метод Симпсона

00.10.20.30.40.50.60.70.8

Доклад: Метод Симпсона

10.9950.980.9550.9210.8780.8250.7650.697

Страницы: 1, 2, 3


© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.