| Доклад: Метод Симпсона |
Решение: Вычислим по формуле (1) при  и  интеграл .
.
По правилу Рунге получаем  Принимаем  .
Пример 2. Вычислить интеграл  .
Решение: Имеем  . Отсюда h= =0.1. Результаты вычислений приведены в таблице 4.
Таблица 4.
Вычисление интеграла по формуле Симпсона
| i | 
| 
| 
| | 0 | 0 | | y0=1,00000 | | 1 | 0.1 | 0,90909 | | | 2 | 0.2 | | 0,83333 | | 3 | 0.3 | 0,76923 | | | 4 | 0.4 | | 0,71429 | | 5 | 0.5 | 0,66667 | | | 6 | 0.6 | | 0,62500 | | 7 | 0.7 | 0,58824 | | | 8 | 0.8 | | 0,55556 | | 9 | 0,9 | 0,52632 | | | 10 | 1,0 | | 0,50000=yn | | å | | 3,45955(s1) | 2,72818(s2) |
По формуле Симпсона получим:
Подсчитаем погрешность полученного результата. Полная погрешность 
складывается из погрешностей действий 
и остаточного члена 
. Очевидно:
 =  ; 
где  - коэффициенты
формулы Симпсона и e- максимальная ошибка округления значений подынтегральной
функции.
 =  .
Оценим остаточный член. Так как 
, то  . Отсюда 
max при  и,
следовательно, 
£ . Таким
образом, предельная полная погрешность есть R=
и, значит, ±
.
Пример3. Вычислить интеграл:  .
Решение:
|  
| 
| 
| | 2 | -0,41613 | -0,208065 | 1 | | 2,05 | -0,46107 | -0,224912 | | | 2,1 | -0,59485 | -0,240405 | 4 | | 2,15 | -0,54736 | -0,254586 | | | 2,2 | -0,58850 | -0,267500 | 2 | | 2,25 | -0,62817 | -0,279187 | | | 2,3 | -0,66628 | -0,289687 | 4 | | 2,35 | -0,70271 | -0,299026 | | | 2,4 | -0,73739 | -0,307246 | 2 | | 2,45 | -0,77023 | -0,314380 | | | 2,5 | -0,80114 | -0,320465 | 4 | | 2,55 | -0,83005 | -0,325510 | | | 2,6 | -0,85689 | -0,329573 | 2 | | 2,65 | -0,88158 | -0,332672 | | | 2,7 | -0,90407 | -0,334841 | 4 | | 2,75 | -0,92430 | -0,336109 | | | 2,8 | -0,94222 | -0,336507 | 2 | | ,85 | -0,95779 | -0,336067 | | | 2,9 | -0,97096 | -0,334814 | 4 | | 2,95 | -0,98170 | -0,332780 | | | 3 | -0,98999 | -0,329997 | 1 |
 .
Поскольку  ,  при xÎ[2,3], для производных  и  получаем:
-1.4 £  £1, то есть ç ê£ 1,
 -£  £ 3, то есть ç ê£ 3.
Оценки для погрешности 
метода Симпсона :
£ 0.0000017 для 
=0.1,  £
0.0000002 для 
=0.05.
Чтобы погрешность округления не искажала столь точный результат для формулы
Симпсона, все вычисления проводились с шестью знаками после запятой.
Окончательные результаты:
| 
| 
| | 0,1 | -0,30335 | 0,0000017 | | 0,05 | -0,30335 | 0,0000002 |
Страницы: 1, 2, 3
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
