|
обозначают  .
Для корней нечетной степени справедливо равенство 
. В самом деле,  ,
т.е. число – есть
корень  -й степени
из  . Но такой
корень при нечетном 
единственный. Следовательно, 
.
Замечание 1: Для любого действительного 
Замечание 2: Удобно считать, что корень первой степени из числа 
равен  . Корень
второй степени из числа 
называют квадратным корнем, а корень третьей степени называют
кубическим корнем.
Напомним известные свойства арифметических корней  -ой степени.
Для любого натурального 
, целого  и любых
неотрицательных целых чисел 
и  справедливы
равенства:
1. 
2. 
3. 
4. 
5.  .
Степень с рациональным показателем.
Выражение 
определено для всех 
и  , кроме случая 
при  . Напомним
свойства таких степеней.
Для любых чисел  , 
и любых целых чисел 
и  справедливы
равенства: 
Отметим так же, что если  , то  при  и  при  .
Определение: Степенью числа 
с рациональным показателем 
, где  – целое
число, а  –
натуральное  ,
называется число  .
Итак, по определению  .
При сформулированном определении степени с рациональным показателем
сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей (разница
заключается в том, что свойства верны только для положительных оснований).
§2. Показательная функция.
Определение: Функция, заданная формулой 
(где  , 
), называется показательной функцией с основанием 
.
Сформулируем основные свойства показательной функции.
1. Область определения – множество  действительных чисел.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
| 
