|
|
| Методические указания: Метод наименьших квадратов |
2) по новой таблице 10.2 найти параметры  и  приближающей функции вида 
3) используя примененные обозначения, найти значения параметров 
и  и подставить их в
выражение (10.5).
Окончательно получаем:
 (10.7)
10.3.2 Показательная зависимость
Показательная зависимость имеет вид
 (10.8)
Во всех случаях  при 
. Если  то при 
кривая растет с увеличением 
тем быстрее, чем больше 
При  она
приближается к оси абсцисс с возрастанием 
тем быстрее, чем больше абсолютная величина 
Если найденная на опыте зависимость 
от  является
показательной, то график зависимости 
от  представляет
собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен параметру 
Если значение  при 
неизвестно, то величину параметра 
можно найти по формуле 
для ряда значений  а
затем взять среднее.
Рис. 10.3 График показательной функции
Найдем коэффициенты 
и  для исходной
таблицы 10.1, если известно, что приближающую функцию целесообразно искать в
виде показательной функции (10.8).
Прологарифмируем равенство (10.8) :
 (10.9)
приняв обозначения  перепишем (10.9) в виде:
 (10.10)
Таким образом приближающая показательная функция нехитрыми преобразованиями
сведена к линейной, следовательно, для определения коэффициентов 
и  показательной
функции можно воспользоваться выведенной для линейной функции формулой (10.4).
Итак, для нахождения приближающей функции в виде (10.8) нужно
прологарифмировать значения функции в исходной таблице 10.1 и, рассматривая
их совместно с исходными значениями аргумента, построить для новой таблицы
10.3 приближающую функцию вида (10.10).
Таблица 10.1 | Таблица 10.3 | 
| 
|
Окончательно получаем:
 (10.11)
 Рис. 10.4
Замечание: формулам
 (10.12)
 (10.13)
соответствуют кривые, изображенные на рисунках 10.2 и 10.3, сдвинутые вверх или
вниз на величину  .
Например, кривая, изображенная на рисунке 10.4, соответствует формуле 
при  и 
Чтобы найти параметры этих формул, следует сначала определить значение 
Иногда величину 
можно легко найти по значению, к которому стремится 
при возрастании 
(при  ) или по
значению  при 
(для формулы 10.12 при 
). Можно также воспользоваться формулой
где  и 
— ординаты произвольных (но достаточно далеких) точек с абсциссами 
, , а ордината 
соответствует абсциссе 
в случае формулы (10.12) и абсциссе 
в случае формулы (10.13).
10.3.3 Дробно-линейная зависимость
Будем искать приближающую функцию в виде
 (10.14)
Равенство (10.14) перепишем следующим образом: 
Из последнего равенства следует, что для нахождения значений параметров 
и  по заданной
таблице 10.1 нужно составить новую таблицу 10.4, у которой значения аргумента
оставить прежними, а значения функции заменить обратными числами, после чего
для получения таблицы найти приближенную функцию вида 
. Найденные значения параметров 
и  подставить в
формулу 10.14.
Таблица 10.1 | Таблица 10.4 | 
| 
|
Страницы: 1, 2, 3
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
