|
|
| Реферат: Геометрия в пространстве |
|
/td> |
         
    
Отметим интересное соотношение, связывающее площадь фигуры, площадь её проекции
и угол между плоскостями:
· Площадь Sпр ортогональной проекцией многоугольника равна
площади S многоугольника, умноженной на cos φ, где φ- угол между его
плоскостью и плоскостью проекции:
        
Это очевидно для треугольника, одна из сторон которого совпадает с линией
пересечения двух плоскостей (рис. 17) или параллельна ей. А любой многоугольник
можно разбить на такие треугольники. Приближая криволинейные фигуры
многоу-гольниками, получим, что формула площади проекции справедлива и для
них.
V. Несколько задач на построение, вооброжение, изображение и соображение.
ЗАДАЧА 1.
     
По правилам черчения принято изображать пунктиром ребра многоугольника,
расположенные на его обратной стороне. Некоторый многоугольник спереди и сверху
выглядит одинаково, как показано на рис 18. Пунктиров на изображении нет-
значит нет и невидимых ребер. Как предмет выглядит сбоку?
ЗАДАЧА 2.
 
 
   
        
Может ли рисунок 19 служить изображением многогранника с тремя
четырехугольными гранями и двумя треугольными?
ЗАДАЧА 3.
На рисунке 20 изображена треугольная пирамида, в которой проведены два
отрезка, соединяющие точку на противоположных ребрах. Можно ли по рисунку
определить, пересекаются эти отрезки в пространстве или нет? А если можно, то
как?
ОТВЕТЫ.
  1.
2. Нет. Прямые AD, BE, CF должны пересекаться в одной точке.
   
     
3. Можно. Отрезки пересекаются (т.е. лежат в одной плоскости) тогда и только
тогда, когда либо точка пересечения синих прямых лежит на прямой АВ, либо они
параллельны.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
