он пополнил там в малой мере, что ему, впрочем, стало ясно только спустя

несколько лет, но, несомненно, для его формирования как мыслителя этот

семестр дал много такого, чего в Лейпцигском университете Лейбниц заведомо не

мог получить.

По возвращении из Йены предстоял окончательный выбор профессии. Фактически

для способного бюргера в положении Лейбница этот выбор был невелик: или

юриспруденция или богословие, т. е. или юридический или богословский

факультет. Лейбниц выбрал юридический - он был сыном юриста и внуком (по

материнской линии) юриста, среди его более далеких родственников была

юридическая знаменитость своего времени - Иоган Штраух. Но, надо думать, не

только семейные традиции и связи предопределили его выбор: в богословии

Лейбниц должен был себя чувствовать дальше от того еще не изведанного им

мира. Прежние занятия историей и философией пригодились ему на новом поприще

- они облегчали понимание законоведения, он без всякого труда постигал смысл

законов и так как легко овладевал теорией, стремился приобщиться к

практической деятельности юриста. В этом деле ему помог друг, советник

лейпцигского суда, который часто брал его с собой в суд, давал читать дела и

на примерах показывал, как надо составлять юридические заключения. И Лейбниц

добавляет к этому, что должность судьи ему нравилась, а адвокатские увертки

возбуждали в нем отвращение, вследствие чего он и позже никогда не брался за

ведение процессов.

В соответствии со своей философской подготовкой он, находясь на юридическом

факультете, получил сначала в 1664 г. степень магистра философии, выступив с

диспутацией философско-юридического характера «Примеры философских вопросов

из, юриспруденции». Он заявляет в начале этого сочинения: «Вскормленный

философией, я стал учеником юриспруденции, но всякий раз, когда такой случай

представлялся, я возвращался к философии и я обращал внимание на те пункты, в

которых эти обе науки соприкасаются и родственны». И примеры, которые собрал

Лейбниц, должны были доказать профессиональным юристам, что нельзя

пренебрегать философией, - без нее, как выражается Лейбниц, многое в

правоведении представляло бы крайне запутанный лабиринт.

В двадцать лет для Лейбница начались «годы странствий». Надо отметить что это

не было чем-то необычным: странствовали цеховые ремесленники, обучаясь у

мастеров, странствовали студенты, переходя из университета в университет,

странствовали проповедники. Крепкие корни, которые семья Лейбница пустила в

лейпцигскую почву, после смерти родителей ослабели и не могли удержать

молодого юриста.

Осенью 1666 г. он в Нюрнберге, где жил его родственник Ю. Я. Лейбниц,

занимавший довольно видный пост, добивается разрешения представить и защищать

докторскую диссертацию. Университет имперского города Нюрнберга был

расположен неподалеку, в Альтдорфе, и там 5 ноября 1666 г. состоялась защита

его работы «Пример юридической трудности или диссертация о запутанных

случаях».

В конце лета или осенью 1667 г. Лейбниц уехал из Нюрнберга во Франкфурт-на-

Майне, предполагая оттуда направиться в Голландию. Голландия была тогда

передовой, процветающей страной, в науке и технике соперничала с Францией и

Англией. Лейбница туда могла привлекать слава Гюйгенса и Спинозы. Мы не

знаем, как из Франкфурта-на-Майне он установил связь с придворным советником

майнцского курфюрста Лассером, которому было поручено вместе с группой

помощников подготовить проект нового свода законов. Лейбниц побывал в Майнце

(1668г.), произвел впечатление на Лассера своими: юридическими воззрениями, и

тот решил попытаться заполучить такого помощника, что и Лейбница

заинтересовало. С 1668 по 1672 г. длиться так называемый майнценский период

жизни Лейбница. В майнцские годы Лейбниц выступает с первыми самостоятельными

работами в области естествознания и вступает на тернистый путь изобретателя.

В 1670 г. он начинает работать над счетной машиной и пишет об этом в

Парижскую академию наук. В том же году Лейбниц печатает во Франкфурте работу

по оптике с описанием новой модели очков.

В 1672 г. Лейбниц уже в Париже. 1672-1676 гг. - очень важный парижский период

жизни Лейбница. В парижские годы центр тяжести деятельности Лейбница

смещается в сторону математики и естествознания, философия и теология

остаются постоянным предметом его размышлений, занятия политикой и

юриспруденцией занимают гораздо более скромное место.

В декабре 1676 г. Лейбниц по приглашению герцога Иоанна Фридриха приезжает в

Ганновер. В Ганновере XVII в. Лейбниц был человеком «нового города», но из

тех, чье положение было наименее прочным: не военный, не священник и не

полноправный сотрудник администрации, без родственных связей и дворянской

приставки к фамилии, он был в глазах влиятельных ганноверцев только

выскочкой. Как ученый он был известен в основном своим корреспондентам -

Лейбниц еще ничего не напечатал о своих математических открытиях.

С начала марта 1689 г. до конца марта 1690 г. Лейбниц в Италии - год с

небольшим. Это был едва ли не лучший год его жизни - не в творческом, а в

нравственном отношении. Лейбниц снова надышался кислородом, которого ему не

хватало в Ганновере. В Италии Лейбниц нашел не только памятники прошлого,

«священные камни», красоту пейзажей и дворцов, умение жить и веселиться, он

нашел общество людей, живущих такими же интересами, как и он, именно

общество, а не одиночек.

1711-1716 годы стали итоговыми. Не потому, что Лейбницу удалось завершить

свои труды и оставить потомкам тома, в которых систематизировано все, что он

мог сказать так, как он хотел сказать. Эти годы вобрали в себя всю

предшествующую жизнь. Все эти годы Лейбниц продолжал работать только работа

двигалась медленнее, чем хотелось, подводило здоровье. В 1715 г. Лейбниц был

уже серьёзно болен. Лечение в Бад-Пирмонте мало помогло, мучительные приступы

подагры и ревматизма становились чаще и острее. Последнее из сохранившихся

писем Лейбница датировано 3 ноября 1716 г., а через три-четыре дня после

этого он уже совсем не мог писать. 14 ноября ему стало настолько плохо, что

он, избегавший услуг профессиональных медиков, послал за известным ему

врачом-иностранцем, который оказался тогда в Ганновере. Врач нашел состояние

больного угрожающим и сам поспешил в аптеку, чтобы ускорить приготовление

прописанного им лекарства. В это время силы оставили Лейбница, он лег на

кровать, закрыл глаза и через несколько минут, около 10 часов вечера 14

ноября 1716 г., скончался. Священника для причастия Лейбниц не вызвал и,

может быть, не позволил вызвать.

Рассказы о том, что Лейбница похоронили чуть ли не как вора, хотя их еще

повторяют в литературе, надо считать опровергнутыми: минимум приличий был

соблюден. Гроб был убран достойным образом, звонили колокола, справили

службу, и происходило это в присутствии нескольких друзей и сотрудников и

единственного наследника, пастора Леффлера, племянника Лейбница. Но не было

высших официальных лиц ганноверского двора, которому Лейбниц служил сорок лет

своим умом, своим пером, своими дарованиями.

Лейбниц-математик. Математические работы Лейбница

Парижские годы можно назвать первым этапом становления Лейбница как учёного-

математика. Примерно за три года он, начав с «высокомерного математического

невежества», как позже сам характеризовал свою квалификацию математика в

предпарижские времена, дошел до овладения всей современной математической

наукой и сделал открытия первостепенные составляющие самый прочный фундамент

славы Лейбница. Для Лейбница в этот период жизни исключительное значение

имело общение с Христианом Гюйгенсом. Гюйгенс был членом Парижской академии

наук и постоянно жил в эти годы в Париже. Осенью 1672 г. Лейбниц поделился с

ним своими математическими открытиями. Дело сводилось к суммированию одних

числовых рядов с помощью соответствующим: образом построенных других числовых

рядов. Гюйгенс не был знатоком такого рода вопросов, но некоторые задачи на

суммирование бесконечных числовых рядов ему случалось решать, и он предложил

Лейбницу получить один из своих прежних результатов: найти сумму бесконечного

ряда

Закон образования слагаемых здесь таков: в знаменателе n-й дроби стоит сумма

первых n натуральных чисел:

3 = 1 + 2, 6 = 1 + 2 + 3,. . ., 28 = 1 + 2 +. . . + 7, . . .

Такую сумму (обозначим ее через Sn) называли тогда n-м треугольным

числом и по формуле для суммы членов арифметической прогрессии имеем

Итак, надо было найти сумму ряда, составленного из обратных треугольных

чисел. Лейбниц пошёл следующим путём. Он представил общий член ряда,

т. е. буквенное выражение вида, как разность

Если это сделать с каждым членом ряда, начиная со второго, получим

Таким образом, искомая сумма равна 1+2∙1/2=2. С помощью таких примерно

соображений Лейбниц решил поставленную ему Гюйгенсом задачу и, что характерно

для его мышления, обобщил постановку вопроса и нашел сумму ряда составленного

из фигурных чисел любого порядка.

В анализе этих достаточно простых соотношений между рядами уже обнаруживается

математическая изобретательность Лейбница и его стремление к тому, чтобы за

частным увидеть общее, за решением конкретной задачи - метод, на котором

решение основано. Несмотря на первые успехи Лейбница Гюйгенсу было не трудно

заметить в беседе с молодым ученым, что тот не имеет достаточного

представления о многих других областях математики. Он посоветовал Лейбницу

познакомиться с изданным в 40-х годах XVII в. «Геометрическим трудом»

Григория из Сен-Винцента и с «Арифметикой бесконечных» Валлиса. Это вводило

Лейбница в область, которой Гюйгенс занимался с большим успехом и которую

можно назвать анализом бесконечно малых того времени. То был математический

анализ, который развивался преимущественно в геометрическом виде, без общего

алгоритма, как набор методов и приемов разной общности.

С весны 1673 г., в Париже, следуя советам Гюйгенса, Лейбниц с исключительной

энергией берется за изучение математики. И в короткий период (весна 1673 -

осень 1673) делает ряд открытий. Одно из знаменитых - носящий его имя

бесконечный ряд, выражающий знаменитое число π:

Этот ряд получен из другого более общего открытия этого короткого отрезка

жизни учёного- «теорема о трансмутации».(Трансмутация это весьма общий для

того времени прием преобразования интеграла, основанный на идее перехода от

декартовых координат к полярным):

Пусть имеем гладкую, без точек перегиба дугу АВ. Из начала координат

О проведем радиусы-векторы к ряду точек дуги, АВ, разбивая ее таким

образом на малые дуги Δs,а площадь сектора ОАВО - на малые

сектора, например OQRO. Из точек разбиения дуги АВ опустим

перпендикуляры на ось абсцисс и кроме того для каждой из малых дуг Δs

выполним следующее построение, показанное на рис.1. Для дуги QR: в

произвольной точке дуги проведем касательную до пересечения с осью ординат

(точка G) и дальше, опустим на нее перпендикуляр из О (ОН), а

из точки G проведем прямую параллельно оси абсцисс и построим таким

образом прямоугольник Q'CDR'.

рис 1

Как видно из чертежа, треугольники OHG и QQ"R подобны, откуда следует,

т. е. площадь прямоугольника Q'CDR' равна удвоенной площади треугольника

OQR (с точностью до величины высшего порядка малости). Итак, если мы

сопоставим точке на АВ, взятой между Q и R, точку между

С и D на параллели из G к оси х и выполним такое

построение для всех Δs, то в пределе получим кривую KLM,

причем сектор ОАВО окажется составленным из бесконечно малых

треугольников, площади которых - половины малых прямоугольников, составляющих

площадь «под кривой KLM».

Тем самым доказано, что кривая KLM является, как выражались в XVII в.,

Страницы: 1, 2, 3, 4