|
За факторный признак возьмем численность населения в Приволжском
федеральном округе,
За результативные - инвестиции в основной капитал в Приволжском
федеральном округе, производство кондитерских изделий, распределение предприятий
и организаций в приволжском федеральном округе.
статистика группировка инвестиция население
Построение линейного уравнения регрессии МНК. Расчет параметров
уравнения.
|
|
|
|
|
|
30346
|
1076717
|
587
|
700663
|
|
|
|
|
|
|
3094694562
|
1326492
|
1918617914
|
1)
Связь факторного признака - численность населения в Приволжском федеральном
округе, с результативным признаком - инвестиции в основной капитал в Приволжском
федеральном округе.
14*a0+a1*1076717=30346
a0*1076717+a1*920879716=3094694562
a1=-0,00929
a0=2882,14
Усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не
выделенных для исследования) факторов равняется 2882,14; на 0,00929 изменяется в
среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его
собственного измерения.
Линейный коэффициент корреляции
rxy=10651669786/11464844667=0,929
Коэффициент детерминации
 =0,863
Связь между признаками численность населения в Приволжском федеральном
округе и объем инвестиций в основной капитал в Приволжском федеральном округе является
обратной, так как линейный коэффициент корреляции находится в интервале от 0 до
- 1.
Линейная модель регрессии качественно аппроксимирует исходные
данные и ею можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.
2)
Связь факторного признака - численность населения в Приволжском федеральном
округе, с результативным признаком - производство кондитерских изделий.
Построение линейного уравнения регрессии МНК
14*a0+a1*587=30346
a0*587+a1*920879716=1326492
a1=0,00005878
a0=2167,57
Усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не
выделенных для исследования) факторов равно 2167,57; на 0,00005878 изменяется в
среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его
собственного измерения, что показывает практическое отсутствие связи между признаками.
Линейный коэффициент корреляции
rxy=757790,2/4768287,15=0,159
Коэффициент детерминации
 =0,0253
Связь между признаками численность населения в Приволжском федеральном
округе и производство кондитерских изделий является прямой, так как линейный коэффициент
корреляции находится в интервале от 0 до 1.
Линейная модель регрессии низкого качества и плохо аппроксимирует
исходные данные; ею нельзя пользоваться для прогноза значений результативного признака.
3)
Связь факторного признака - численность населения в Приволжском федеральном
округе, с результативным признаком - распределение предприятий и организаций в Приволжском
федеральном округе.
Построение линейного уравнения регрессии МНК
14*a0+a1*700663=30346
a0*700663+a1*920879716=1918617914
a1=-0,0117, a0=2753,68
Усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не
выделенных для исследования) факторов равно 2753,68; на 0,0117 изменяется в среднем
значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного
измерения.
Линейный коэффициент корреляции
 , rxy=5598331398/6099224328=0,918
Коэффициент детерминации
 =0,842
Связь между признаками численность населения в Приволжском федеральном
округе и распределение предприятий и организаций в Приволжском федеральном округе
является обратной, так как линейный коэффициент корреляции находится в интервале
от 0 до - 1.
Линейная модель регрессии качественно аппроксимирует исходные
данные и ею можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.
Множественная регрессия
Факторные признаки - распределение предприятий и организаций
в Приволжском федеральном округе и инвестиции в основной капитал в Приволжском федеральном
округе, производство кондитерских изделий; результативный признак - численность
населения в Приволжском федеральном округе.
| Субъект РФ |
Численность населения в Приволжском федеральном округе (на 1 января;
тысяч человек) ( )
|
Инвестиции в основной капитал в Приволжском федеральном округе
(в фактически действовавших ценах; миллионов рублей)
( )
|
Производство кондитерских изделий (тысяч тонн)
( )
|
Распределение предприятий и организаций в Приволжском федеральном
округе
( )
|
|
| Республика Башкортостан |
4051 |
148002 |
21,4 |
75785 |
3463,389324 |
| Республика Марий Эл |
707 |
17117 |
17,5 |
14872 |
1075,779138 |
| Республика Мордовия |
848 |
26362 |
32,0 |
16598 |
1061,389538 |
| Республика Татарстан |
3760 |
210064 |
41,9 |
89732 |
4060,313256 |
| Удмуртская Республика |
1538 |
44463 |
23,3 |
37955 |
1798,072918 |
| Чувашская Республика |
1286 |
37209 |
43,7 |
23527 |
1213,547249 |
| Пермский край |
2731 |
101813 |
40,1 |
61395 |
2636,865918 |
| Кировская область |
1427 |
37451 |
60,4 |
37410 |
1432,129074 |
| Нижегородская область |
3381 |
121695 |
39,1 |
87317 |
3438,450854 |
| Оренбургская область |
2126 |
76578 |
4,3 |
40368 |
2228,252193 |
| Пензенская область |
1396 |
39929 |
49,0 |
23015 |
1174,744352 |
| Самарская область |
3178 |
126735 |
101,5 |
108806 |
3506,362981 |
| Саратовская область |
2595 |
56794 |
57,8 |
55065 |
2032,180296 |
| Ульяновская область |
1322 |
32505 |
55,0 |
28818 |
1224,52291 |
|
Итого
|
30346
|
1076717
|
587,0
|
700663
|
30346
|
Уравнение линейной множественной регрессии:
Система нормальных уравнений:
Уравнение регрессии
Данные показали, что численность населения в Приволжском федеральном
округе в среднем по совокупности возросла на 6,6 человек при увеличении инвестиций
в основной капитал на 1 млн. р.; уменьшилась в среднем на 8241 человека при возрастании
производства кондитерских изделий на 1 тыс. тонн; и возросла в среднем на 25 человек
при запуске одного нового предприятия.
Определение тесноты связи:
  = 0,8632 - связь прямая,
тесная
  = 0,025 - связь прямая,
практически отсутствует
  = 0,8425 - связь прямая,
тесная
  = 0,0125 - связь прямая,
практически отсутствует
  = 0,7693 - связь прямая,
тесная
  = 0,1816 - связь прямая,
слабая
Значимость коэффициента регрессии по t-критерию
Стьюдента:
 .
По таблице распределения Стьюдента:
 ,  гипотеза  принимается, т.к. коэффициент регрессии
не значим.
 2,08833E-07,  гипотеза  принимается, т.к. коэффициент
регрессии не значим.
 ,  гипотеза  принимается, т.к. коэффициент регрессии
не значим.
 1,51916E-06,  гипотеза  принимается, т.к. коэффициент
регрессии не значим.
Множественный коэффициент корреляции:
 , где  , а  .
 0,96188
Множественный коэффициент корреляции можно определить, найдя
квадратный корень из определителя матрицы, построенной из линейных коэффициентов
корреляции:
1   
 1  
  1 
   1
Коэффициент множественной детерминации R2=0,9252
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
R2скорр. =1-
(1-0,9252) * (14-1) / (14-3-1) =0,9028
Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется
на основе F-критерия Фишера-Снедекора:
По таблице распределения Стьюдента:
 гипотеза  о незначимости коэффициента множественной
корреляции отвергается.
Уравнение множественной регрессии -  Проверив коэффициенты
регрессии на значимость по t-критерию Стьюдента,
можем сделать вывод о том, что ни один из критериев не значим. Проверка значимости
коэффициента множественной корреляции при помощи F-критерия
Фишера-Снедекора показала, что гипотеза о незначимости коэффициента множественной
корреляции отвергается. Таким образом, множественный коэффициент корреляции равный
0,96188 значим. Линейная модель регрессии качественно аппроксимирует исходные данные
и ею можно пользоваться для прогноза значений признака.
Список литературы
1.
Российский статистический ежегодник. 2009: Стат. сб. /Росстат. - Р76 М.,
2009. - 795 с.
2.
Социально-экономическая статистика: учебник для вузов / 2-е изд., доп.: под
ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 480 с.
3.
Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование,
2009. - 566 с.
4.
Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.gks.ru
|
