Табл. 1. Общая схема таблиц решений

Нижняя часть таблицы решений определяет действия, которые требуется выполнить в той или иной ситуации, определяемой в верхней части таблицы решений. Она также состоит из нескольких (k) строк, каждая из которых связана с каким-либо одним конкретным действием, указанным в первом поле (столбце) этой строки. В остальных полях (столбцах) этой строки (т.е., для ui j, i = 1, ..., m+1, j = 1, ..., k) указывается, следует ли (ui,j = '+') выполнять это действие в данной ситуации или не следует (ui,j = '-'). Таким образом, первый столбец нижней части этой таблицы представляет собой список обозначений действий, которые могут выполняться в той или иной ситуации, определяемой этой таблицей. В каждом следующем столбце этой части указывается комбинация действий, которые следует выполнить в ситуации, определяемой в том же столбце верхней части таблицы решений. Для ряда таблиц решений эти действия могут выполняться в произвольном порядке, но для некоторых таблиц решений этот порядок может быть предопределен, например, в порядке следования соответствующих строк в нижней части этой таблицы.

Табл. 2. Таблица решений «Светофор у пешеходной дорожки».

Рассмотрим в качестве примера описание работы светофора у пешеходной дорожки. Переключение светофора в нормальных ситуациях должно производиться через фиксированное для каждого цвета число единиц времени (Tкр -- для красного цвета, Tжёл -- для жёлтого, Tзел -- для зелёного). У светофора имеется счетчик таких единиц. При переключении светофора в счетчике устанавливается 0. Работа светофора усложняется необходимостью пропускать привилегированные машины (об их появлении на светофор поступает специальный сигнал) с минимальной задержкой, но при обеспечении безопасности пешеходов. Приведенная на Табл. 2 таблица решений описывает работу такого светофора и порядок движения у него в каждую единицу времени. Звездочка (*) в этой таблице означает произвольное значение соответствующего условия.

В операционной семантике алгебраического подхода к описанию семантики функций рассматривается следующий частный случай системы равенств (1):

f1(x1, x2, ..., xk) = E1,

f2(x1, x2, ..., xk) = E2,

(3) .........……………

fn(x1, x2, ... , xk) = En,

где в левых частях равенств явно указаны определяемые функции с формальными параметрами, включающими (для простоты) обозначения всех входных данных x1, x2, ..., xk, а правые части представляют собой выражения, содержащие, вообще говоря, вхождения этих функций с аргументами, задаваемыми некоторыми выражениями, зависящими от входных данных x1, x2, ..., xk.

Операционная семантика интерпретирует эти равенства как систему подстановок. Под подстановкой

| s E | | T

выражения (терма) T в выражение E вместо символа s (в частности, переменной) будем понимать переписывание выражения E с заменой каждого вхождения в него символа s на выражение T. Каждое равенств

fi(x1, x2, ..., xk) = Ei

задает в параметрической форме множество правил подстановок вида

|x1, x2, ..., xkfi(T1, T2, ..., Tk) -> Ei | |T1, T2, ..., Tk

где T1, T2, ..., TK -- конкретные аргументы (значения или определяющие их выражения) данной функции. Это правило допускает замену вхождения левой его части в какое-либо выражение на его правую часть.

Интерпретация системы равенств (3) для получения значений определяемых функций в рамках операционной семантики производится следующим образом. Пусть задан набор входных данных (аргументов) d1, d2, ..., dk. На первом шаге осуществляется подстановка этих данных в левые и правые части равенств с выполнением там, где это возможно, предопределенных операций и с выписыванием получаемых в результате этого равенств. На каждом следующем шаге просматриваются правые части полученных равенств. Если правая часть является каким-либо значением, то оно и является значением функции, указанной в левой части этого равенства. В противном случае правая часть является выражением, содержащим вхождения каких-либо определяемых функций с теми или иными наборами аргументов. Если для такого вхождения соответствующая функция с данным набором аргументов имеется в левой части какого-либо из полученных равенств, то либо вместо этого вхождения подставляется значение правой части этого равенства, если оно уже вычислено, с выполнением, где это возможно, предопределённых операций. Либо не производится никаких изменений, если значение этой правой части ещё не вычислено. В том же случае, если эта функция с данным набором аргументов не является левой частью никакого из полученных равенств, то формируется (и дописывается к имеющимся) новое равенство. Оно получается из исходного равенства для данной функции с подстановкой в него вместо параметров указанных аргументов этой функции. Эти шаги осуществляются до тех пор, пока все определяемые функции не будут иметь вычисленные значения.

В качестве примера операционной семантики рассмотрим определение функции факториала F(n) = n! Она определяется следующей системой равенств:

F(0) = 1, F(n) = F(n-1)Чn.

Для вычисления значения F(3) осуществляются следующие шаги:

1-й шаг:

F(0) = 1,

F(3) = F(2)Ч3.

2-й шаг:

F(0) =1,

F(3) = F(2)Ч3,

F(2) = F(1)Ч2.

3-й шаг:

F(0) = 1,

F(3) = F(2)Ч3,

F(2) = F(1)Ч2,

F(1) = F(0)Ч1.

4-й шаг:

F(0) = 1,

F(3) = F(2)Ч3,

F(2) = F(1)Ч2,

F(1) = 1.

5-й шаг:

F(0) = 1,

F(3) = F(2)Ч3,

F(2) = 2,

F(1) = 1.

6-й шаг:

F(0) = 1,

F(3) = 3,

F(2) = 2,

F(1) = 1.

Значение F(3) на 6-ом шаге получено.

В денотационной семантике алгебраического подхода рассматривается также система равенств вида (3), которая интерпретируется как система функциональных уравнений, а определяемые функции являются некоторым решением этой системы. В классической математике изучению функциональных уравнений (в частности, интегральных уравнений) уделяется большое внимание и связано с построением достаточно глубокого математического аппарата. Применительно к программированию этими вопросами серьезно занимался Д. Скотт [3].

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17