Вкладка позволяет изменить тип графика (поле Plot), ориентацию графика в пространстве (Rotation - вращение, Tilt - наклон, Twist - поворот, Zoom - масштаб), менять стиль осей (Perimeter - периметр, Corner - углом, None - оси отсутствуют), можно задать изображение куба (флажок Show Box).

Вкладка содержит три вложенных вкладки , в которых задаются параметры для каждой из трех координатных осей.

Вкладка (Внешний вид) задает стиль заливки и стиль линий. При выборе переключателя (заливка поверхности) из группы (опции заливки) вы получите доступ к опциям цвета (в группе ). Если выбрать переключатель (одни цвет), то выполняется однотипная заливка поверхности. Если установить переключатель (цветовая схема или градиентная заливка), то поверхность или контурный график будут залиты разными цветами и оттенками, причем выбрать цветовую схему можно на вкладке (освещение). На вкладке также можно изменять формат линий и формат точек данных .

На вкладке надо включить флажок . После этого станут активными все параметры на вкладке. Здесь можно включить и настроить до восьми различных источников света, для каждого из них есть отдельная вкладка и т.д. Но для того чтобы быстро создать освещение для графика, лучше воспользоваться заготовленными схемами освещения. Их можно выбрать из раскрывающегося списка (схема освещения).

Во вкладке (дополнительно) имеется доступ к управлению несколькими специальными эффектами оформления графиков, благодаря которым они смотрятся более красиво, например: - сияние, значение можно менять в пределах 0128; (туман); (прозрачность), задается процент прозрачности графика и др.

Во вкладке задается заголовок графика, который можно расположить как сверху графика, так и снизу.

Во вкладке (плоскость заднего плана) задается показ проекций координатной сетки на три скрытые плоскости трехмерного графика.

Во вкладке можно изменить диапазон изменения координат X и Y. На этой вкладке есть группы элементов (диапазон 1) и (диапазон 2). В полях ввода Start и End этих групп можно указать диапазоны изменения обеих переменных. Также здесь можно указать тип координатной системы : - Декартова, - Сферическая, - Цилиндрическая.

Пример:

На этом рисунке представлен один и тот же график до и после форматирования. Для форматирования были применены следующие действия:

1. во вкладке установить переключатель и ;

2. во вкладке в группе установлен переключатель (это приведет к тому, что положение осей перестанет быть жестким, теперь они будут располагаться по периметру куба, ограничивающего график, и всегда на его передних гранях);

3. во вкладке на каждой из вкладок в группе установить флажок (отобразить линии), это приведет к отображению линий сетки, активизируя поле можно установить необходимый цвет линий сетки;

4. во вкладке включить флажок , из раскрывающегося списка выбрать схему освещения ;

5. на не отформатированном графике линии на графике изображены в виде так называемого каркаса (вкладка ), это очень загромождает график. Лучше линии отобразить в виде линий уровня по оси z. Для этого во вкладке в группе (параметры линий уровня) выбрать из раскрывающегося списка - линии уровня по z, далее в этой же группе следует установить флажок (отобразить линии); если плотность линий уровня оказалась слишком маленткой или слишком большой, то надо сбросить флажок и в поле ввода ввести необходимое число, в нашем случае это число 19.

Анимация

Во многих случаях самый зрелищный способ представления результатов математических расчетов - это анимация. MathCAD позволяет создавать анимационные ролики и сохранять их в видеофайлах.

Основной принцип анимации - покадровая анимация - это просто последовательность кадров, представляющих собой некоторый участок документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной , которая может принимать лишь натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации, =0.

Рассмотрим последовательность действий для создания ролика анимации, например, демонстрирующего перемещение гармонической волны. При этом каждый момент времени будет задаваться переменной .

Введите в документ необходимые выражения и графики, в которых участвует переменная номера кадра . Подготовьте часть документа, которую вы желаете сделать анимацией, таким образом, чтобы она находилась в поле вашего зрения на экране. В нашем примере подготовка сводится к определению функции f(x,t) = sin(x-t) и создании ее декартова графика f(x,FRAME).

Выполните команду Tools|Animation|Record.

В диалоговом окне Animate задайте номер первого кадра в поле From(От), номер последнего кадра в поле To (До) и скорость анимации в поле At (Скорость) в кадрах в секунду.

Выделите протаскиванием указателя мыши область в документе, которая станет роликом анимации.

В диалоговом окне Animate нажмите кнопку Animate. После этого в окошке диалогового окна Animate будут появляться результаты расчетов выделенной области, сопровождающиеся выводом текущего значения переменной . По окончании этого процесса на экране появится окно проигрывателя анимации.

Запустите просмотр анимации в проигрывателе нажатием кнопки воспроизведения в левом нижнем углу окна проигрывателя.

В случае если вид анимации вас устраивает, сохраните ее в виде видеофайла, нажав кнопку Save As в диалоговом окне Animate.

Закройте диалог Animate.

Сохраненный видеофайл можно использовать за пределами MathCAD. Если в Проводнике Windows дважды щелкнуть на имени этого файла, он будет загружен в проигрыватель видеофайлов Windows, и вы увидите его на экране компьютера. Таким образом, запуская видеофайлы обычным образом, можно устроить красочную презентацию результатов работы как на своем, так и на другом компьютере.

Ввод/вывод во внешние файлы.

Для общения с внешними файлами в MathCAD встроены следующие функции:

READPRN (“file”) - чтение данных в матрицу из текстового файла;

WRITEPRN(“file”) - запись данных в текстовый файл;

APPENDPRN(“file”) - дозапись данных в существующий текстовый файл,

где file - путь к файлу.

Вопросы

1. Каким образом представляется функция при построении графика? График в декартовой системе координат: создание, задание аргумента по умолчанию, в виде ранжированной переменной, изображение нескольких функций на одном графике, работа с командами «масштаб» и «трассировка».

2. Построение графика в полярной системе координат и графика параметрически заданной функции.

3. Форматирование 2-х мерных графиков. Размещение надписей на поле графика.

4. Перечислите графики функций двух переменных, которые может строить MathCAD. Объясните, как строятся график поверхности? Каким образом на трехмерном графике можно изменить масштаб изображения, угол поворота? И как можно задать «живую» картинку?

5. Расскажите о контурных и векторных графиках в MathCAD. Объясните их.

6. Как строятся в MathCAD графики параметрически заданной поверхности и параметрически заданной кривой?

7. Расскажите о форматировании 3-хмерных графиков.

8. Что такое анимация и как она создается в системе MathCAD?

9. Как осуществляется ввод/вывод во внешние файлы в системе MathCAD?

Лекция №13

Задачи линейной алгебры

В задачах линейной алгебры практически всегда возникает необходимость выполнять различные операции с матрицами. Панель операторов с матрицами находится на панели Math.

Операторы , вам уже знакомы. Напомним только, что оператор вычисляет только детерминант матрицы, а модуль вектора, который равен квадратному корню из суммы квадратов его элементов, вычисляется с помощью оператора , который расположен на панели Calculator. К сожалению, по внешнему виду они не отличаются.

При попытке вычислить модуль вектора с панели Matrix будет ошибочное состояние. Точно также будет ошибочное состояние при попытке вычислить детерминант матрицы с панели Calculator.

Рассмотрим неизвестные вам до сих пор операторы панели Matrix.

- 1

скалярное и векторное произведение векторов. Скалярное произведение векторов определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов (идентичен обычному оператору умножения). Векторы должны иметь одинаковый размер. Для обозначения скалярного произведения используется символ «точка». Векторное произведение двух векторов u и v с углом между ними равно вектору с модулем , направленным перпендикулярно плоскости векторов u и v. Векторное произведение векторов применимо только для трехкомпонентных векторов. Обозначают векторное произведение символом х, который можно ввести нажатием кнопки на панели Matrix/

1

- 1

сумма элементов вектора.

- оператор векторизации. Он позволяет провести однотипную операцию над всеми элементами массива (т.е. матрицы или вектора), упрощая тем самым программирование циклов. Например, иногда требуется умножить каждый элемент одного вектора на соответствующий элемент другого вектора. Непосредственно такой операции в MathCAD нет, но ее легко осуществить с помощью векторизации. Оператор векторизации можно использовать только с векторами и матрицами одинакового размера.

Для решения задач линейной алгебры в MathCAD встроены матричные функции. Их можно разделить на три основные группы:

- функции определения (генерации) матриц и операции с блоками матриц;

- функции вычисления различных числовых характеристик матриц;

- функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры.

Из каждой группы приведем по несколько, наиболее часто используемых функций.

Первая группа:

1. matrix(m, n, f) - создает и заполняет матрицу размерности m x n, элемент которой, расположенный в i-ой строке и j-ом столбце равен значению f(i, j) функции f(x, y);

2. diag(v) - создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;

3. identity(n) - создает единичную матрицу порядка n;

4. augment(A, B) -объединяет матрицы A и B; матрица B располагается справа от матрицы A, при этом матрицы должны иметь одинаковое число строк;

5. stack(A, B) - объединяет матрицы A и B, матрица В располагается внизу под матрицей А, при этом матрицы должны иметь одинаковое число столбцов;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13