Если эти выражения записать соответственно обозначениям, принятым в
разделах 2.1 и 2.2 для каждого элемента разложения кадра, то получим:
U1н(N, L) = 1 + P(N, L) Ч
cos2Чt ;
( 73 )
U2н(N, L) = 1 + P(N, L) Ч
sin2Чt .
Как уже отмечалось, для формирования модели изображения очень важной
является задача преобразования объёмного объекта в плоский кадр. В разделах
2.3 и 2.4 это преобразование проведено через координаты q и j сферической
системы координат, связанные с элементами разложения кадра по строкам L и
элементами в строках N на основе геометрических и логических связей.
Для модифицированной модели можно использовать в качестве системы
преобразования объёмного объекта в плоский кадр декартову систему
координат.
Пусть тепловизионная система с поляризационной насадкой строит кадр с
изображением объекта, которому соответствует в плоскости объекта поле
зрения с размерами по вертикали - ( zk -zн), а по горизонтали - ( yk - yн
), где zk, zн, yk, yн - конечные и начальные координаты поля зрения
в системе координат объекта
( рис.6 ). Причём, расположение по вертикали вдоль оси OZ и по горизонтали
вдоль оси OX, что соответствует геометрии наблюдения объекта по рисунку 6.
Здесь показан общий принцип системы построения кадра. Более конкретное
преобразование объекта в кадр будет представлено для каждого объекта
конкретно.
2.7. Оптико-математическая модель поляризационных
изображений с учётом эллиптичности поляризации
теплового излучения.
Все выводы, приведённые выше, представлены для частично линейно-
поляризованного излучения. В случае эллиптично-поляризованного излучения
окончательные формулы будут иметь иной вид.
Если обозначить эллиптичность через g, то для линейно-поляризованного
излучения g=0, а для эллиптично-поляризованного g имеет значения, которые
отличны от нуля. Поэтому вектор-параметр Стокса для эллиптично-
поляризованного излучения в нормированном виде представляются как:
й 1
щ
U(N, L) = U0 | P(N, L) Ч cos2Чt Ч cos2Чg | .
( 74 )
| P(N, L) Ч sin2Чt Ч
cos2Чg |
л P(N, L) Ч sin2Чg
ы
После вывода, аналогичного случаю линейно-поляризованного излучения
можно получить выражения для нормированных видеосигналов U1н и U2н для
эллиптично-поляризованного излучения:
U1н = 1 + P Ч cos2Чg Ч cos2Чt ;
U2н = 1 + P Ч cos2Чg Ч sin2Чt .
( 75 )
Таким образом, на основании формул ( 75 ) и ( 16 ) - ( 19 ) можно
формировать оптико-математические модели поляризационных тепловизионных
изображений объектов с учётом эллиптичности поляризации излучения.
2.8. Модифицированная формула моделирования
изображения диска, сферы и эллипсоида.
Модифицированная модель изображения предполагает иное, чем в разделе
2.3 преобразование объёмного тела, наблюдаемого тепловизионной системой, в
плоский кадр с изображением этого объекта, поэтому для пояснения процесса
преобразования воспользуемся рис.6. Из данного рисунка видно, что ( z0, y0
) - это координаты центра объекта и кадра, R - радиус самой сферы, а rt -
радиус-вектор плоского кадра, связывающий координаты вертикали Z и
координаты горизонтали Y с центром элемента разложения кадра. Из
геометрических связей можно определить rt :
.
rt = Ц( y-y0)2 + ( z-z0)2 .
( 76 )
Элементу разложения кадра dS’ с координатами ( y, z ) будет
соответствовать элементарная площадка поверхности сферы с координатой Х.
Поскольку уравнение сферы в декартовой системе координат, с геометрией
наблюдения, аналогичной рис. 7, имеет вид:
x2 ( y-y0)2 ( z-z0)2
f( x, y, z ) = ---- + --------- + --------- = 1,
( 77 )
R2 R2 R2
то координата Х элементарной площадки dS определяется по формуле:
.
x = Ц R2-( y-y0)2 + ( z-z0)2 .
( 78 )
Подстановкой формулы ( 76 ) в выражение ( 78 ) преобразуем выражение
для Х:
.
x = Ц R2 - rt2 .
( 79 )
Далее для определения степени и степени поляризации воспользуемся
формулами ( 16 ) - ( 19 ) применительно к конкретному объекту:
df df df 2 Ч x 2 Ч(y-y0)
2 Ч(z-z0)
n = ----- Ч i + ----- Ч j + ------ Ч k = ------- Ч i + ----------- Ч j + ---
-------- Ч k ; ( 80 )
dx dy dz R2 R2
R2
2 Ч(y-y0) 2 Ч(z-z0)
nyz = ----------- Ч j + ----------- Ч k ;
( 81 )
R2 R2
й (y-y0) щ
y-y0
t = arccos | ------------------- | = arccos ------------ ;
( 82 )
л Ц (y-y0) + (z-z0) ы rt
( n* rн ) .
cosy= -------------- = x / Ц x2 + rt2 .
( 83 )
| ( n* rн ) |
По формуле ( 12 ) можно найти Р:
м x ь
Р = a ( 1- cosy) = a Ч | 1 - ---------- | .
( 84 )
о Ц x2 + rt2 ю
Для получения оптико-математической модели достаточно подставить
формулы ( 80 ) - ( 84 ) в формулы для видеосигналов ( 73 ) ( или ( 74 ) для
случая эллиптично-поляризованного излучения ).
Вернёмся теперь к формуле ( 82 ) для азимута поляризации излучения.
Как видно из этой формулы, t зависит только от y и z, а от координаты х
зависимости нет. Поскольку в данной работе рассматриваются объекты,
различающиеся по форме именно вдоль оси Х, а в плоскости осей Y и Z ( т.е.
в кадре ) имеющие одинаковый контур, то можно сделать вывод, что значение
азимута поляризации t для всех рассматриваемых здесь объектов ( конус,
эллипсоид, сфера ) будет одинаковым.
Для полной ясности необходимо установить распределение азимута
поляризации по поверхности этих фигур. По формуле ( 82 ) рассмотрим
некоторые конкретные случаи. Например, при z=z0 и y>y0 , t=0 при z=z0 и y<
y0 , t = p; при y=y0 и z> z0, t= - p /2; при y=y0 , z<z0 , t= p /2.
Если попробовать свести эти результаты к схематичному распределению
азимута поляризации излучения внутри контура с учётом того, что в случаях,
не указанных в примере, азимут поляризации принимает промежуточные
положения, то получается рисунок 7.
Чтобы сформировать оптико-математическую модель для
эллипсоида, воспользуемся рисунком 8 и уравнением эллипсоида в декартовой
системе координат:
x2 ( y-y0)2
( z-z0)2
f( x, y, z ) = ---- + --------- + -------
-- = 1, ( 85 )
a2 b2
c2
При моделировании для упрощения примем:
b = c = R ;
( 86 )
a = k Ч R,
( 87 )
где k - коэффициент сжатия.
Тогда уравнение ( 85 ) примет вид:
x2 ( y-
y0)2 ( z-z0)2
f( x, y, z ) = -------- + --------- + ---
------ = 1, ( 88 )
k2 Ч R2 R2
R2
Уравнение для координаты х, исходя из выражения ( 88 ), будет
следующим:
.
x = k Ч Ц R2 + rt2 .
( 89 )
Выражение для азимута поляризации в случае объекта типа эллипсоида,
будет таким же, как для случая со сферой ( 88 ), так как азимут поляризации
не зависит от координаты х:
t = arccos [(y - y0) / rt ].
( 90 )
Степень поляризации для каждого элемента разложения кадра с
координатами ( у, z ) можно определить аналогично сфере из формул ( 16 ) -
( 19 ) и ( 25 ) - ( 27 ):
.
cosy= x / Ц x2 + k4 Ч( y-y0 )2+ k4 Ч( z-z0 )2= x / Ц x2 + k4 Ч rt2 .
( 91 )
Степень поляризации, соответственно, равняется
.
P = a Ч( 1 - x / Ц x2 + k4 Ч rt2 ) .
( 92 )
Далее, по выражения ( 73 ) ( или ( 75 ), в случае эллиптичной
поляризации ) можно получить модели изображений эллипсоида при азимутах
фильтра d = 00 и d = 450 соответственно. Причём, при к = 1 формулы для
эллипсоида становятся аналогичными для сферы. Если в формулы ( 73 ) или (
75 ) подставить к = 0.1, то это будет модель изображения диска. Во всех
остальных случаях можно получить модели изображений эллипсоида с различными
коэффициентами сжатия.
2.9. Модифицированная формула моделирования
изображения конуса.
Рассмотрим, согласно рис. 9, уравнение конуса в декартовых
координатах:
f(x, y, z) = - ( h- x )2 / h2 + ( y - y0 )2 / R2 + ( z -
z0)2 / R2 = 1, ( 93 )
где R - радиус основания конуса;
h - высота конуса.
Уравнение для координаты х в случае конуса будет иметь вид:
x = h Ч ( 1 - rt / R) .
( 94 )
Значение степени поляризации определим аналогичным образом. Для этого
найдём вектора n и rt :
n = - 2 Ч( h - x ) Ч i / h2 + 2 Ч( y - y0) Ч j / R2 + 2 Ч( z
- z0) Ч k / R2, rн = i. ( 95 )
Тогда
.
cos y = ( h - x) / [ h2 Ч Ц ( h-x)2 / h4+ rн2 / R4 ] .
( 96 )
Так как ( h - x) / h = rt / R, то
.
cos y = 1 / Ц 1+ ( h /R)2 .
( 97 )
Если обозначить через k = h / 2 / R, то выражение ( 97 ) примет вид:
.
cos y = 1 / Ц 1+ 4 Ч k2 .
( 98 )
Далее, по выражениям ( 73 ) ( или ( 75 ) для эллиптично-
поляризованного изучения ) с учётом ( 16 ) - ( 19 ) и ( 25 ) - ( 27 ),
можно смоделировать изображения конуса при азимутах поляризационного
фильтра 00 и 450, соответственно.
2.10. Оптико-математическая модель изображения объектов
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
|