, (2.1)

где - доля переходящего остатка; - товарные запасы на начало периода; - все формы и виды поступлений товаров за счет всех источников.

Для сопоставления изменяющейся во времени величины товарных запасов с товарооборотом используется показатель обеспеченности товарооборота (или период оборачиваемости запасов в днях). Он является относительным показателем и представляет собой количество дней, на которое хватит запаса при известных объемах потребления. Показатель помогает планировать пополнение запасов до полного их исчерпания.

, (2.2)

где - обеспеченность товарооборота i-го товара запасами этого товара; - запас i-го товара на складе; - среднедневной товарооборот i-го товара.

Для расчета данного показателя по группе товаров формула будет иметь следующий вид:

, (2.3)

где - средняя обеспеченность товарооборота товарными запасами.

, (2.4)

где - объем товарооборота i-го товара; - число дней в периоде.

Показатель запасоемкости рассчитывается по следующей формуле:

, (2.5)

где - запасоемкость.

Данный показатель позволяет сопоставить уровни запасов различных товаров. При сравнении остатков по номенклатурным позициям с отличающимся объемом продаж запасоемкость показывает в долевом выражении, какая часть товарооборота обеспечена текущим запасом. При этом выполняется естественное требование: чем больше объем реализации продукции, тем выше при прочих равных условиях должен быть объем запаса товаров.

О запасоемкости можно сказать, что в литературе чаще встречается схожий показатель - коэффициент закрепления [44, с. 64]. Разница заключается только в том, что при расчете коэффициента закрепления используется средний за период запас ресурса, а не текущее его значение. Следовательно, данные показатели характеризуют текущее соотношение запасов и потребления (запасоемкость) и среднее соотношение запасов и потребления за определенный период (коэффициент закрепления). Приведем формулу расчета коэффициента закрепления с использование введенных ранее обозначений:

, (2.6)

где - среднегодовые остатки ресурсов; - объем товарооборота за период.

Обратным показателем к данному является коэффициент оборачиваемости:

. (2.7)

Коэффициент оборачиваемости показывает число оборотов, которое осуществляет средний запас ресурса за анализируемый период.

Еще одним важным показателем, характеризующим уровень запасов, является период оборота запасов в днях.

Рассмотрим методики, которые используются при управлении запасами различных видов. Наиболее простой моделью пополнения ресурсов является решение задачи со следующим условием. При известном остатке на конец периода, предшествующего отчетному (), и спросе на ресурс за период (), размер пополнения запаса (), который должен поступить к началу отчетного периода рассчитывается по формуле:

. (2.8)

При использовании данной модели на практике нужно учитывать, что спрос - величина непостоянная. Определение его значения в конкретный период времени носит вероятностный характер. Ошибки заказа в большую или меньшую сторону имеют свою стоимость для предприятия. В случаях, когда сумма заказа и остатка на начало периода оказалась выше спроса, предприятие несет убытки на хранение запаса (также здесь можно учитывать потери от заморозки финансовых средств в запасе). Напротив, если спрос превысил наличие ресурса в определенный момент времени, то предприятие недополучает какую-то часть прибыли (ее можно выразить как штраф за дефицит ресурса). При такой постановке вопроса оптимизационная задача размера заказа сводится к минимизации суммарных издержек, возникающих при дефиците и профиците товаров (либо сырья). Рассмотрим данную математическую модель в ее классической постановке [109, с. 298-299].

За единичный интервал времени выберем один день. Остаток на начало отчетного периода составит () :

. (2.9)

Если количество поступивших заявок , то весь спрос удовлетворяется полностью, а остаток на конец отчетного периода переходит на следующий день. Затраты на хранение переходящего остатка будут пропорциональны его объему и составят:

, (2.10)

где - суммарная стоимость хранения переходящего остатка; - стоимость хранения единицы продукции.

Если , то вся продукция будет реализована, но в объеме неудовлетворенного спроса компания понесет убытки. Суммарные потери от нехватки товара также будут пропорциональны возникшему дефициту:

, (2.11)

где - суммарный штраф склада за дефицит (потери от дефицита); - штраф за дефицит единицы продукции.

При и переходящий остаток, и дефицит будут равны нулю, следовательно, предприятие дополнительных расходов не понесет.

Таким образом, функция полных издержек склада задается формулой:

. (2.12)

Из данной формулы можно получить следующие значения полных издержек:

. (2.13)

Величина спроса на каждый день не известна, но известно, что она является независимой случайной величиной, имеющий заданный закон распределения. Пусть распределение вероятностей задается непрерывной функцией распределения с плотностью распределения . Тогда средние полные издержки можно записать следующим образом:

, (2.14)

где - математическое ожидание.

В таком случае задача определения объема заказа, при котором полные издержки склада минимальны, будет иметь следующий вид:

, (2.15)

при ограничениях

. (2.16)

Конкретные решения поставленной задачи зависят от вида функции плотности распределения () случайной величины спроса.

В отношении производственного процесса следует отметить, что при составлении производственной программы не всегда во главу угла ставится задача пополнения запасов товаров. В ряде случаев основной целью является максимизация прибыли в условиях ограниченных запасов сырья (ограничение рыночного спроса не учитывается) либо минимизация издержек производства путем уменьшения отходов сырья. Решение этих и подобных задач осуществляется с использованием аппарата линейного программирования.

Задачу максимизации прибыли от производства товаров нескольких видов при известных запасах сырья, прибыли от единицы товара каждого вида и неограниченном спросе, можно записать в следующем виде:

, (2.17)

при ограничениях

, (2.18)

, (2.19)

где - объем заказа на производства товара i-го вида; - прибыль от реализации товара i-го вида; - запас сырья j-го вида; - расход сырья j-го вида на производство единицы товара i-го вида.

Примером использования задачи минимизации издержек может быть процесс производства, в котором используется сырье с различным содержанием полезных свойств (веществ), и отличающихся по стоимости. Такая задача будет иметь следующий вид:

, (2.20)

при ограничениях

, (2.21)

, (2.22)

где - используемое в производстве количество сырья i-го вида; - стоимость единицы сырья i-го вида; - содержание j-го полезного свойства в сырье i-го вида; - суммарная потребность в j-м полезном свойстве для производства.

Логистическая задача управления запасами ресурсов традиционно решается на основе двух подходов к управлению запасами (либо их модификаций). Построение принципиальных систем пополнения запасов осуществляется путем различного определения времени выдачи очередного заказа и количества заказываемых ресурсов. Соответственно, базовыми являются модель с постоянным размером заказа и модель с постоянной периодичностью заказа [90, с. 251-253].

При первой модели пополнение запаса происходит на одну и ту же заданную величину. Выдача очередного заказа осуществляется при снижении наличных запасов до определенного фиксированного уровня (точки заказа). При неравномерном потреблении ресурсов пополнение запасов происходит через неравные промежутки времени. Регулирующими параметрами данной системы являются точка заказа и размер заказа. Второе название данной системы, встречающееся в литературе, - «двухбункерная система». Это объясняется тем, что запас хранится как бы в двух бункерах: первый бункер удовлетворяет спрос на ресурс с момента поступления последнего заказа до выдачи следующего, а второй бункер служит для отгрузки товаров с момента выдачи заявки на поставку до очередного пополнения склада.

Вторая модель управления запасом предполагает выдачу заказов через равные промежутки времени. На момент выдачи заказа происходит сопоставление максимального желательного запаса ресурса с его фактическим наличием. Разница между этими двумя величинами и составляет размер заказа. Регулирующие факторы этой системы - уровень максимального желательного запаса и продолжительность периода выдачи заказа. Основным достоинством модели с фиксированным временем выдачи заказа является то, что при ней нет необходимости вести постоянный мониторинг складских остатков. К недостаткам модели относится возможность снижения запасов до нуля.

На основе приведенных двух базовых стратегий управления запасом разработан ряд модификаций. Модель с постоянным уровнем запаса и постоянной периодичностью выдачи заказов предполагает выдачу заказов через равные промежутки времени, но допускает внеочередное пополнение запаса при снижении остатков до точки заказа. Модель с двумя фиксированными уровнями запаса (система (s, S)) предусматривает периодическое (через равные промежутки времени) сравнение фактического остатка с нижним (критическим) уровнем - s. Если фактическое наличие больше критического, то заказ не выдается, в противном случае выдается заказ на количество товаров, не достающее до желательного максимального запаса - S.

Еще одной системой управления запасом, часто используемой на практике, является модель экономичного размера заказа. Критерием оптимальности в данной системе является минимум суммарных затрат на выдачу заказов и на хранение запасов. Обе составляющие находятся в зависимости от размера заказа. Стоимость выдачи заказов определяется как:

, (2.23)

где - накладные расходы на выдачу одного заказа, не зависящие от объема поставки; - суммарная потребность в ресурсе на определенный период; - размер заказа (объем одной поставки).

Затраты на хранение рассчитываются по формуле:

, (2.24)

где - стоимость хранения единицы продукции.

Тогда суммарные расходы склада на поддержание запаса составят:

. (2.25)

Вторая производная функции неотрицательна:

, (2.26)

следовательно, она является выпуклой вниз.

Будем считать, что ограничений на принимаемые значения размера заказа нет, тогда задачу на минимум суммарных затрат можно решить методами дифференциального исчисления:

, (2.27)

следовательно, точка минимума:

. (2.28)

Эта формула названа по имени английского экономиста, получившего ее в 20 гг. XX в. - формула Уилсона.

С ее помощь мы можем определить второй важный показатель управления запасом - оптимальный срок выдачи заказов:

. (2.29)

, (2.30)

где - совокупность благ, имеющееся в распоряжении хозяйствующего субъекта и предназначенного для покрытия определенной потребности (Наличие); - совокупность благ, которую планируется потребить, либо необходимо иметь в распоряжении (Потребность).

В зависимости от ситуации категории наличия и потребности могут включать в свой состав различные запасы и потоки ресурсов. Наличие может включать складские остатки, зарезервированные ресурсы, транспортируемые ресурсы, заказанные ресурсы, незавершенное производство. Потребность может быть определена с использованием прогнозного потребления, страховых уровней и фактического расхода. Экономический смысл заключается в оценке степени покрытия Потребности благами, которыми располагает предприятие (либо его подразделение).

Пополнение запаса предполагает увеличение числителя и, следовательно, увеличение значения . Анализируя изменения значений по нескольким позициям, мы получаем инструмент расчета оптимального ассортимента пополняемых благ с точки зрения их дефицитности. В общем случае расчет можно представить в следующем виде.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7