целенаправленным, а значит, и более успешным.

Основная цель первого этапа решения – понимание решающим в целом

ситуации, описанной в задаче, понимание условия задачи, ее требование или

вопроса, смысла всех терминов и знаков, имеющих в тексте.

Известно несколько приемов, применение которых способствует пониманию

содержания задачи.

Прочитаем, например, такую задачу:

По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале

расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди

мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого.

Сначала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними

бегает собака со средней скоростью 8 км/ч. от идущего позади мальчика она

бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех

пор, пока мальчики не окажутся рядим. Какое расстояние пробежит за это

время собака?

Разобраться в содержании этой задачи, вычленить условие и требование

ее можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них.

1. О чем эта задача? (Задача о движении двух мальчиков и собаки. Это

движение характеризуется для каждого его участника скоростью,

временем и пройденным расстоянием.)

2. Что требуется найти в задаче? (В задаче требуется найти

расстояние, которое пробежит собака за все это время.)

3. Что означают слова “за все это время”? (В задаче говорится, что

собака бегает между мальчиками с “с начала движения до того, как

второй мальчик догонит первого”. Поэтому слова “за все это время”

означают “за все то время с начала движения до того, как второй

мальчик догонит первого”.)

4. Что в задаче известно о движении каждого из участников его? (В

задаче известно, что: 1) мальчики идут в одном направлении; 2) до

начала движения расстояние между мальчиками было 2 км; 3) скорость

первого мальчик, идущего впереди, 4 км/ч; 4) скорость второго

мальчика, идущего позади, 5 км/ч; 5) скорость бега собаки 8 км/ч;

6) время движения всех участников одинаково: это время от начала

движения, когда расстояние между мальчиками было 2 км, до момента

встречи мальчиков, т.е. до момента, когда расстояние между ними

стало 0 км.)

5. Что дальше известно? (В задаче неизвестно, в течение какого

времени второй мальчик догонит первого, т.е. не известно время

движения всех его участников. Неизвестно также, с какой скоростью

происходит сближение мальчиков. И неизвестно расстояние, которое

пробежала собака, - это требуется узнать в задаче.)

6. Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого

отношения? (Искомым является значение величины – расстояния,

которое пробежала собака за общее для всех участников время

движения.)

Большую помощь в осмыслении содержания задачи и создания основы для

поиска решения задачи оказывает переформулировка текста задачи – замена

данного в нем описания ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи и

количественные характеристики, но и более явно их выражающим. Особенно

эффективно использование этого средства в сочетании с разбиением текста на

смысловые части.

Направления переформулировки могут быть следующие: отбрасывание

несущественной, излишней информации; замена описания некоторых понятий

соответствующими терминами и, наоборот, замена некоторых терминов описанием

смысла соответствующих понятий; переорганизация текста задачи в форму,

удобную для поиска решения. Результатом переформулировки должно быть

выделение основных ситуаций. Так, заметив, что речь в приведенной выше

задаче идет о движении, ее можно переформулировать следующим образом:

“Скорость первого мальчика 4 км/ч, а скорость догоняющего его второго

мальчика 5 км/ч (первая часть задачи). Расстояние, на которое мальчики

сблизились, 2 км (вторая часть). Время ходьбы мальчиков – это время, в

течение которого второй мальчик пройдет на 2 км больше, чем первый (третья

часть). Скорость бега собаки 8 км/ч. Время бега собаки равно времени ходьбы

мальчиков до встречи. Требуется определить расстояние, которое пробежала

собака.”

Учащиеся с первых дней учатся решать текстовые арифметические задачи.

Но более глубокое изучение текстовых арифметических задач происходит в 3

классе.

В третьем классе продолжается работа по формированию у учащихся

умения решать как простые, так и составные текстовые арифметические задачи

различных видов. К этому времени учащиеся усваивают общее умение решать

арифметические задачи: умеют анализировать задачу, выделяя данные и

искомое, устанавливать соответствующие связи, на основе которых выбирают

арифметические действия, выполнять решение и проверять его, умеют по

разному оформлять решение. Это позволяет в большей мере, чем прежде,

привлекать детей к самостоятельному решению не только задач знакомой

структуры, но и новой, а следовательно, и закреплять это общее умение. С

начала учебного года в этих целях можно использовать известную памятку “Как

решать задачу”. За предшествующие два года обучения дети, кроме того,

научились решать простые задачи различных видов, а также составлять задачи

в два или три действия. Для закрепления умения решать эти задачи их надо

предлагать в течение года для самостоятельного решения устно или с записью.

При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого

характера: составление задач и их решение, преобразование данных задач и их

решений, сравнение задач, сравнение решений задач и т.п. Включая такие

упражнения, важно соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную

степень готовности учащихся к их выполнению.

В 3 классе вводятся новые виды простых и составных задач. В методике

работы по решению каждой из них просматриваются, как и ранее, определенные

этапы. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая

сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике

или составленные учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового

вида: под руководством учителя, с большей или меньшей долей

самостоятельности, ученики решают задачу или несколько задач. В дальнейшем

ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного

вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно

или с записью решения, при этом используют различные формы записи:

отдельными действиями с пояснением в утвердительной или вопросительной

форме, а также без пояснений, в виде выражения. Здесь также эффективны

различные упражнения текстового характера. Очень важно научить детей

выполнять проверку решения задач новых видов и чаще побуждать их проверять

решения. Сообразуясь с целями работы, следует каждый раз подбирать

соответствующую форму организации занятий: продумать, будут ли дети решать

задачи индивидуально или объединяться группами (парами, тройками или по-

другому).

Рассмотрим особенности методики обучения решению каждой из задач ново

математической структуры.

К новым видам простых задач относятся задачи на увеличение

(уменьшение) данного числа или значения величины на несколько единиц или в

несколько раз, сформулированные в косвенной форме; задачи на вычисление

времени; задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами:

скоростью, временем и расстоянием.

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц,

сформулированные в косвенной форме, легко преобразовать в задачи,

сформулированные в прямой форме, используя знание отношения: если первое

число больше (меньше) второго на несколько единиц, то второе число меньше

(больше) первого на столько же единиц. Таким образом, до введения задач в

косвенной форме надо воспроизвести знание этого отношения. Ученики сами

могут сформулировать соответствующий вывод после решения задачи на

разностное сравнение с двумя вопросами. Например: “В школьном шахматном

турнире участвовало 46 мальчиков и 24 девочки. На сколько больше мальчиков,

чем девочек участвовало в турнире? На сколько меньше девочек, чем мальчиков

участвовало в турнире?” Решив задачу, ученики объясняют, что девочек было

на столько же меньше, чем мальчиков, на столько мальчиков было больше, чем

девочек. В результате ряда аналогичных наблюдений ученики могут

сформулировать вывод в обобщенном виде.

При ознакомлении с решением задач, сформулированных в косвенной

форме, можно сначала решить задачу, сформулированную в прямой форме, а от

нее перейти к задаче того же вида, сформулированной в косвенной форме.

Аналогично вводятся задачи на увеличение и уменьшение числа в

несколько раз, сформулированные в косвенной форме. При этом надо

предусмотреть их сравнение с соответствующими задачами на увеличение и

уменьшения числа на несколько единиц.

Задачи на вычисление времени трех видов (нахождение продолжительности

события, его начала и конца) рассматривались и ранее, но их решение

выполнялось подсчетом минут, часов, дней (суток) по циферблату часов или

календарю. Здесь же при решении таких задач выполняются арифметические

действия – сложение или вычитание. Циферблат или календарь также можно

использовать как для решения, так и для проверки решения.

С помощью решения простых задач, включающих в величины: скорость,

время и расстояние, раскрывается связь между этими величинами при

равномерном движении, что служит подготовкой к введению составных задач на

движение.

В 3 классе вводятся также составные задачи новой математической

структуры: задачи на пропорциональное деление разных видов, задачи на

нахождение неизвестных по двум разностям разных видов, задачи на встречное

движение и движение в противоположных направлениях, задачи на совместную

работу. Раскроем особенности работы по решению этих составных задач.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно

предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее,

преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального. В том и

другом случае успех решения задач на пропорциональное деление будет

определяться твердым умением решать задачи на нахождение четвертого

пропорционального, поэтому в качестве подготовки надо предусмотреть решение

задач соответствующего вида на нахождение четвертого пропорционального.

Именно поэтому предпочтительней второй из названных вариантов введения

задач на пропорциональное деление.

Переходя к решению готовых задач из учебника, а также задач,

составленных учителем, включающих различные группы величин, сначала надо

установить, о каких величинах идет речь в задаче, затем записать задачу

кратко в таблице, предварительно расчленив вопрос задачи на два вопроса,

если в нем есть слово каждый. Решение, как правило, ученики выполняют

самостоятельно, разбор ведется только с отдельными учениками. Вместо

краткой записи можно сделать рисунок. Например, если в задаче говорится о

кусках материи, мотках проволоки и т.п., то их можно изобразить отрезками,

записав соответствующие числовые значения данных величин. Заметим, что не

следует каждый раз выполнять краткую запись или рисунок, если ученик,

прочитав задачу, знает, как ее решить, то пусть решает, а краткой записью

или рисунком воспользуются те, кто затрудняется решить задачу. Постепенно

задачи должны усложняться путем введения дополнительных данных (например:

“В первом куске было 16 м материи, а во втором в 2 раза меньше…”) или

постановкой вопроса (например: “На сколько метров материи было больше в

первом куске, чем во втором?).

При ознакомлении с решением задачи на непропорциональное деление

можно иди другим путем: сначала решить готовые задачи, а позднее выполнить

преобразование задачи на нахождение четвертого пропорционального в задачу

на пропорциональное деление и после их решения сравнить как сами задачи,

так и их решения.

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9