х=40

Согласитесь, что подобные рассуждения слишком громоздки и

затруднительны. Зная это, учитель подводит учащихся к другому уравнению,

решение которого легче и понятнее детям. Рассуждения примерно таковы:

"Пусть х - число тетрадей второго сорта. Тогда (60-х) - число тетрадей

первого сорта. На тетради второго сорта пошло 12х листов, а на тетради

первого -8 (60 - х) листов. На все тетради пошло 12х + 8 (60 - х) листов

бумаги. По условию задачи это равно 560 листам". Составляем уравнение:

12х+8 (60-х) =560

12х+480-8х=560

12х-8х =560-480

(12-8)х=80

4х=80

х = 80 : 4

х=20

Ответ: 20 тетрадей второго сорта, 40 тетрадей первого сорта (60 - 20

= 40).

Рассуждения учителя и учащихся могут быть примерно такими:

"Предположим, что все тетради были тетрадями первого сорта. Тогда

потребовалось бы 8 • 60 = 480 листов бумаги. Но в условии задачи сказано,

что пошло 560 листов, т.е. израсходовано больше, чем предположили, на 80

листов (560 - 480 = 80) за счет того, что были тетради другого сорта, на

которые шло по 12 листов. На одну тетрадь второго сорта расходовали больше

на 4 листа. Итак, на все тетради второго сорта израсходовали на 80 листов

больше, а на каждую тетрадь - на 4 листа больше. Это значит, тетрадей

второго сорта будет столько, сколько раз укладывается 4 в числе 80: 80:4 =

20 (тетрадей). Чтобы найти число тетрадей первого сорта, нужно из 60

вычесть 20". Затем записывается решение задачи:

1)80-60=480

2) 560 - 480 = 80

3) 12-8=4

4) 80 : 4 = 20

5) 60 - 20 = 40

Второй арифметический способ решения основан на предположении, что

все тетради были второго сорта.

Аналогичные рассуждения приводят к решению:

1) 12 • 60 = 720 тетрадей

2) 720 - 560 = 160 тетрадей

3) 12-8 =4 тетради

4) 160 : 4 = 40 тетрадей

5) 60 - 40 = 20 тетрадей \

Ответ: 40 тетрадей первого сорта, 20 тетрадей второго сорта.

Возможны и другие способы решения задачи. Например:

1) 12.60=720

2)720-560= 160

3)12-8=4

4) 160:4=40

5) 8 • 40 = 320

6)560 - 320 = 240

7)240: 12=20

Задача №2

«На запасных путях стояло 2 железнодорожных состава. В первом составе

было на 12 вагонов больше, чем во втором. Когда от каждого состава отцепили

по 6 вагонов, в первом оказалось в 4 раза больше вагонов, чем во втором.

Сколько вагонов было в каждом составе?»

К данной задаче даны три указания: 1) решить задачу алгебраически; 2)

найти среди решенных раньше задач похожую на данную решением; 3) составь

свою задачу, которая будет иметь такое же решение.

При решении задачи алгебраическим способом учащиеся обозначают буквой

х - число вагонов в первом составе, тогда во втором составе число вагонов

(х - 12). В задаче сказано, что от каждого состава отцепили по 6 вагонов.

Во втором составе оказалось (х - 18) вагонов, а в первом (х - 6) вагонов. В

первом составе в 4 раза больше вагонов, чем во втором.

Составим уравнение: х - 6 = 4 (х - 18). При решении уравнения у

учащихся появляются затруднения, связанные с тем, что возникает

необходимость в выполнении действий с отрицательными числами:

х - 6 = 4х- - 72

х - 4х = - 72 + 6

- 3х = - 66

х = (- 66): (- 3)

х=22

Чтобы избежать таких недоразумений, учитель предлагает на основе

изученных свойств числовых равенств (вернее, равносильности уравнений)

неизвестное перенести в правую часть уравнения:

х- 6=4 (х- 18)

х - 6 = 4х - 72

- 6 = 4х - х - 72

-6 =(4-1) х-72

- 6 = Зх - 72

- 6 + 72 = Зх

72 - 6 = Зх

66=3х

х=22

Как видим, решение уравнения вызывает затруднения у учащихся, и,

предвидя это, учитель в процессе рассуждения подводит детей к уравнению,

решение которого проще:

4 (х- 18)= х-6

4х - 72 = х - 6

4х-х-72=х-х-6

(4- 1) х-72 =-6

Зх = 72 - 6

х = 66 : 3

х = 22 (вагона в первом составе)

Ответ: в первом составе - 22 вагона, во втором - 10.

Обозначив буквой х число вагонов второго состава, в процессе

рассуждении можно получить уравнение:

4 (х - 6) = х + 6

4х - 24 = х + 6

Зх = 6 + 24

Зх=30

х= 10

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что при решении задач

алгебраическим способом учителю необходимо продумать, какое неизвестное

обозначить буквой, и подвести учащихся к уравнению, решение которого будет

проще и понятнее для них.

Выполнение второго задания, предложенное автором, для данной задачи

сводится к отысканию (узнаванию) среди решенных похожей задачи, что

отнимает много времени и недостаточно эффективно с точки зрения развития

умственных способностей.

Третье задание (составить задачу, похожую на данную) преследует такую

же цель, как и второе.

Думается, в данном случае целесообразно решить задачу арифметическим

способом. Для осознанного поиска решения задачи необходимо

проиллюстрировать задачную ситуацию с помощью чертежа. Например, изобразить

число вагонов второго состава отрезком АВ. От состава отцепили 6 вагонов

(показываем на чертеже). Оставшееся число вагонов будет соответствовать

отрезку СВ.

В задаче сказано, что вагонов осталось в первом составе в 4 раза

больше, чем во втором. Значит, числу оставшихся вагонов первого состава

будет соответствовать отрезок в 4 раза больше, чем отрезок СВ (показываем

на чертеже отрезок ММ). Первоначально в первом составе было на 6 вагонов

больше (показываем на чертеже). DN -отрезок, соответствующий 6 вагонам,

тогда ОМ соответствует числу вагонов первого состава).

Рассматривая чертеж, необходимо обратить внимание детей на то, что

отрезку КМ соответствует 12 вагонов. В задаче сказано "на 12 вагонов

больше", и эти 12 вагонов приходятся на три равные части, каждая из которых

равна отрезку СВ (числу вагонов, оставшихся во втором составе).

После такой наглядной интерпретации задачи дети самостоятельно

записывают решение и поясняют каждое выполняемое действие:

1)4-1=3 (на 3 части больше осталось вагонов в первом составе)

2) 12 : 3 = 4 (вагона осталось во втором составе)

3) 4 + 6 = 10 (вагонов было во втором составе)

4) 10 + 12 = 22 (вагона было в первом составе)

При сравнении способов решения учащиеся приходят к выводу, что

арифметический способ легче и понятнее, чем алгебраический.

Интересным для учащихся будет и решение данной задачи методом

перебора.

Прежде всего определим, с какого числа можно (да и нужно) начинать

подбор чисел. В задаче сказано, что от каждого состава отцепили по 6

вагонов и при этом вагоны еще остались. Значит, вагонов в составе было

больше шести. В задаче также сказано, что в первом составе осталось вагонов

в 4 раза больше, чем во втором. Значит, осталось четное число вагонов

(любое число, умноженное на четное, есть число четное). Если отцепили 6

вагонов (а 6 -число четное), значит, вначале было тоже четное число вагонов

(сумма двух четных чисел есть число четное). Во втором составе на 12

вагонов меньше, а это значит, что и во втором составе четное число вагонов.

Итак, для пробы будем брать следующие числа: 8, 10, 12 и т.д.

Пусть во втором составе было 8 вагонов, тогда в первом их было 20 (8

+ 12 = 20). Когда от каждого состава отцепили по 6 вагонов, в первом

оказалось 14(20-6=14), а во втором-2 (8 - 6 = 2). Проверяем, во сколько раз

14 больше, чем 2(14:2=7)-в7 раз. Это не соответствует условию задачи, так

как число оставшихся вагонов первого состава должно быть в 4 раза больше,

чем число вагонов второго состава. Пусть 10 число вагонов второго состава.

Тогда число вагонов первого состава 22 (10 + 12 = 22).

От каждого отцепили по 6 вагонов: во втором осталось 4, в первом - 16

(10 - 6 = 4, 22 - 6 = 16). Проверяем, во сколько раз больше осталось

вагонов в первом составе, чем во втором, и получаем 4(16:4=4), что

соответствует условию задачи.

Ответ: в первом составе было 22 вагона, во втором — 10.

Заключение.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на

уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания,

творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и

его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать

свои мысли.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более

сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает

предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный»

способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск

решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.

Задачи с многоспособовыми решениями весьма полезны так же для

внеклассных занятий, так как при этом открываются возможности по настоящему

дифференцировать результаты каждого участника.

Такие задачи могут с успехом использоваться в качестве дополнительных

индивидуальных знаний для тех учеников, которые легко и быстро справляются

с задачей на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашний

заданий.

Список используемой литературы.

1. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач. Журнал

«Начальная школа» №10-11 1989г. МОСКВА. “Просвещение”.

2. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических

задач. Журнал «Начальная школа» №2 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

3. Вялова С. Как составить и решить задачу. Газета «Начальная школа»

№16, №19 1998г. МОСКВА.

4. Гребенникова Н.А. Ознакомление первоклассников с задачей. . Журнал

«Начальная школа» №10 1990г. МОСКВА. “Просвещение”.

5. Гребенникова Н.Л. Решение задач на зависимость величин разными

способами. Журнал «Начальная школа» №2 1999г. МОСКВА. “Просвещение”.

6. Захарова Н.М. Простые задачи в системе УДЕ. Журнал «Начальная школа»

№3 1997г. МОСКВА. “Просвещение”.

7. Клименченко Д. Задачи с многовариантными решениями. Журнал

«Начальная школа» №6 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

8. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.

Журнал «Начальная школа» №5 1997г. МОСКВА. “Просвещение”.

9. Мельникова Т.С. Таблицы по математике. Журнал «Начальная школа» №1

1990г. МОСКВА. “Просвещение”.

10. Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по

математике. МОСКВА. “Просвещение”. №2 1999г.

11. Семья Ф. Совершенствование работы над составными задачами. Журнал

«Начальная школа» №5 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

12. Солнышко Г.М. Как научить ребенка самостоятельно решать задачи.

Газета «Начальная школа» №21 1998г. МОСКВА.

13. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики. №2 1999г. МОСКВА.

“Просвещение”.

14. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач.

Журнал «Начальная школа» №3 1996г. МОСКВА. “Просвещение”.

15. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой

задачей. Журнал «Начальная школа» №3 1995г. МОСКВА. “Просвещение”.

16. Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами. Журнал «Начальная школа»

№5 1991г. МОСКВА. “Просвещение”.

17. Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе развивающего

обучения Л.В. Занкова. Журнал «Начальная школа» №4 1999г. МОСКВА.

“Просвещение”.

18. Шульга Р.П. Решение текстовых задач разными способами – средство

повышения интереса к математике. Журнал «Начальная школа» №12 1990г.

МОСКВА. “Просвещение”.

Приложение 1.

Памятка

В задаче дано (говорится, что…)…

Спрашивается…

Рассуждаю (ребенок может выбрать способ рассуждения сам):

а) от данных к искомой величине (перфокарта 1);

б) от искомого к данным (перфокарта 2);

Решаю.

Проверяю.

Приложение 2.

Перфокарта №1

1. Зная, что красных шаров 7, а синих – на 3 больше.

2. Я могу узнать: синие шары – 7+3.

3. А чтобы узнать количество синих и красных шаров вместе, надо к

красным шарам (7 штук) прибавить синие (10 штук). 7+10=17

4. Проверяю: 17-7=10, 10-7=3

Перфокарта №2

1. Для ответа на вопрос надо знать:

а) количество красных шаров.

б) количество синих шаров.

2. В задаче известно: красных шаров – 7 штук.

Неизвестно: количество красных шаров.

Но сказано, что их на 3 штуки больше (7+3).

3. Значит, сначала узнаю количество синих шаров:

7+3=10 шт.

Затем узнаю количество красных и синих шаров вместе: 7+10=17 шт.

4. Проверяю: 17-7=10, 10-7=3

Приложение 3.

Схемы-формулы, используемые при решении задач по системе Д.Б.

Эльконина – В.В. Давыдова.

Больше на … больше в … раз

х=А+В у=АхВ

меньше на … меньше в … раз

х=М-К у=М:К

Приложение 4.

Виды кратких записей задач.

Карточка №1. Задачи на нахождение суммы.

Карточка №2. Задачи на увеличение или уменьшение числа на несколько

единиц.

Карточка №3. Задачи на нахождение остатка.

Приложение 5.

При решении задач на цену, количество и стоимость можно использовать

данную схему:

При решении задач на движение можно использовать следующую схему

(запомним, что латинской буквой “S” обозначается расстояние, буквой “t” –

время, буквой “v” – скорость):

Приложение 6.

1. На каждой из двух полок было по 3 книги. Когда несколько книг

добавили на вторую полку, то на ней стало 9 книг. Сколько книг добавили на

вторую полку?

2. На первой полке было 3 книги, на второй – 9 книг. Во сколько раз

уменьшили число книг на второй полке, если их стало столько же, сколько и

на первой?

3. На двух полках книг было поровну. Когда число книг на второй полке

увеличили в 3 раза, то их на второй полке стало 9, сколько книг сначала

было на каждой полке?

4. На двух полках книг было поровну. Когда на вторую полку поставили

еще 6 книг, то на второй полке стало 9 книг. Сколько книг было сначала на

каждой полке?

5. На первой полке было 3 книги, на второй полке – 9 книг. Когда

взяли несколько книг со второй полки, то их стало столько же, сколько на

первой. Сколько книг взяли на второй полке?

Ниже приведены рисунки к задачам. Сопоставьте каждой задаче

соответствующий рисунок.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 4.

Рис. 5.

Во сколько раз уменьшили…?

Приложение 7.

Порядок работы с задачей.

УСЛОВИЕ

ЗАДАЧА РЕШЕНИЕ ПРОВЕРКА ОТВЕТ

ВОПРОС

Приложение 8.

Задача №1:

Рабочему поручено изготовить 30 деталей за 10 ч. Но рабочий,

экономя время, успевал делать одну деталь за 15 мин. Сколько деталей сверх

задания сделал рабочий за счет сэкономленного времени? (При решении 10 ч

заменить минутами.)

Дополнительные задания:

1. Найдите два способа решения задачи.

2. Объясните, как рассуждал ученик, который решил эту задачу таким

способом:

I способ

10 ч = 600 мин

1) 600:15=40 – деталей

2) 40-30=10 – деталей

II способ

1) 600:30=20 – минут

2) 20-15=5 – минут

3) 5·30=150 – минут

4) 150:15=10 – деталей

3. Решите эту задачу другими способами, отвечая на поставленные

вопросы:

III способ

1) Сколько деталей стал делать рабочий за 1 ч?

2) Сколько деталей сделал рабочий за 10 ч?

3) Сколько деталей сделал рабочий сверх задания?

IV способ

1) Сколько минут должен был тратить рабочий на изготовление одной

детали?

2) Сколько деталей сделал рабочий за 1 ч сначала?

3) Сколько деталей он стал делать потом?

4) На сколько больше деталей стал делать рабочий за 1 ч?

5) Сколько деталей сделал рабочий сверх задания?

4. Так как эта задача допускает еще и другой способ решения:

1) 15·30=450 – минут затратил рабочий на изготовление 30 деталей,

расходуя на каждую по 15 мин.

2) 600-450=150 – минут осталось у рабочего на изготовление

дополнительных деталей.

3) 150:15=10 – деталей сделал рабочий сверх задания, то можно

предложить детям найти этот способ решения задачи.

Задачи, воспитывающие гибкость мышления, когда по одному действию

требуется восстановить весь дальнейший ход рассуждения.

Задача №2:

Нужно привезти 540 т угля на трех машинах. За сколько дней это можно

сделать, если на каждую грузить по 3 т и делать по 5 поездок в день?

Дополнительные задания:

1. Эту задачу можно решить разными способами. Закончите решение

задачи другими способами:

I способ

1) 3·5=15 – тонн перевезет одна машина в день.

2) …

3) …

II способ

1) 3·3=9 – перевезут три машины за одну перевозку.

2) …

III способ

1) 540:3=180 – тонн нужно перевезти каждой машине.

2) …

3) …

2. Найдите еще другие способы решения этой задачи (их не менее 12).

-----------------------

А

А

у

А

А

В

А

х

х

В раз

К раз

М

М

М

М

у

К

грибов.

5

У Саши

гриба.

2

У Маши

Сколько …… ?

пера.

4

У Нины

больше.

пера

У Миши

?

2

Сколько …… ?

василька

4

Было

2

Отдали

василька

?

Стало

Ст.

:

:

К

Ц

.

S

.

v

t

:

:

?

?

6

9

?

9

?

?

9

?

9

3

9

?

5

4

?

6 день

5 день

4 день

3 день

2 день

1 день

[pic]

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9