под руководством учителя чертеж:

Выясняется, что каждый велосипедист был в пути до встречи 2 ч, что

первый пройдет до встречи меньшее расстояние, так как он двигался с меньшей

скоростью, и что расстояние между поселками складывается из расстояний,

пройденных каждым из велосипедистов до встречи. После этого, как правило,

ученики сами составляют план решения: узнаем расстояние, пройденное первым

велосипедистом до встречи, выполнив умножение; затем узнаем расстояние,

пройденное вторым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; после чего

найдем расстояние между поселками, сложив оба расстояния. Решение лучше

записать отдельными действиями с пояснениями.

Для разбора решения этой задачи другим способом можно

проиллюстрировать движение, вызвав к чертежу двух учеников. Учитель ведет

объяснение: «Вы будете велосипедистами. Покажите указкой, откуда вы начали

движение. Вы начали двигаться одновременно и ехали 1 ч. Сколько километров

проехал за это время каждый из вас? (11 км и 13 км.) Подпишем 11 км и 13 км

на чертеже. На сколько километров вы сблизились за 1 ч? (На 24 км.) прошел

еще 1 ч. На сколько километров вы еще сблизились? (На 24 км.) Встретились

ли велосипедисты? (Да.) Составьте план решения. (Сначала узнаем, на сколько

километров сближались велосипедисты в час, выполнив сложение; затем найдем

расстояние между поселками, выполнив умножение.)» Эти два способа решения

надо сравнить и. оценить, какой из них рациональнее.

Задачи, обратные данной, ученики могут составить сами по

преобразованным чертежам, которые выполняет учитель. Сначала искомым

становится время движения до встречи, а затем скорость одного из

велосипедистов. Вот эти измененные чертежи:

План решения той и другой задачи ученики могут составить сами.

Решение лучше записать отдельными действиями. Затруднение обычно вызывает

один из способов решения последней задачи (48:2=24, 24-13= 11). В этом

случае, обращаясь к иллюстрации, надо показать, что в каждый час

велосипедисты сближались на одинаковое расстояние, поэтому легко узнать, на

сколько километров они сближались в час, выполнив деление (48:2=24), зная

это и скорость одного из них, можно найти скорость другого (24—13=11).

Теперь полезно сравнить задачи, выявив сходное (все задачи на

встречное движение, в них одинаковые величины) и различное (в первой задаче

находили расстояние по известным скорости каждого велосипедиста и времени

движения до встречи; во второй задаче находили время движения до встречи по

известным расстоянию и скорости каждого велосипедиста; в третьей задаче

находили скорость одного из велосипедистов по известным расстоянию, времени

движения до встречи и скорости другого велосипедиста). Сравнив решения,

ученики должны заметить, что каждую задачу можно решить двумя действиями,

причем в этом случае первым действием находили, на сколько километров

сближались велосипедисты в час, но при решении первой и второй задачи это

находили сложением, а при решении третьей задачи — делением. Далее, как и в

других случаях, на последующих уроках ученики решают задачи этих видов

сначала под руководством учителя, а затем самостоятельно. Здесь так же, как

и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения

творческого характера. В частности, ставить вопросы вида: «Могли ли

велосипедисты (теплоходы и т. п.) встретиться на середине пути? При каких

условиях? Если велосипедисты после встречи продолжат движение, то какой из

них приедет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет

двигаться с той же скоростью?»

Рассмотрим задачу, решающуюся несколькими способами:

«В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли

ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для

учеников? Если останутся незанятые, то сколько?»

Используя разбор задачи от данных к вопросу, дети легко получили

решение, рассуждая следующим образом: «Зная, что в зале 8 рядов по 12

стульев в каждом ряду, найдем, сколько всего стульев в зале: 12(8=96.

Теперь определим, сколько стульев будет занято, т. е. узнаем, сколько

учеников в двух классах. Столько же будет занято и стульев: 42(2= 84.

Сравним теперь число всех стульев - 96 и число стульев, которые займут

ученики двух классов, - 84. 96>84, значит, стульев хватит. 96—84=12. 12

стульев останутся незанятыми».

Чтобы отыскать другие способы решения, я предложила детям

представить, как могли ученики двух классов войти в зал и в соответствии с

этим дополнить условие задачи. Рассуждая, сопоставляя, дети отыскали три

способа решения. И эти три способа записали в тетрадь:

II способ

1) 2.8=96

2) 96-42=54

3) 54—42=12

О т в е т. 12 стульев останутся незанятыми.

Вначале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.

III способ

Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, т.

е. в каждом ряду было по 12 человек:

1) 42(2=84 — места займут ученики двух классов;

2) 84:12= 7 — рядов займут ученики двух классов;

3) 8-7= 1 — ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

IV способ

Стулья в зале распределили поровну между классами, т. е. по 48.

Поэтому сначала узнаем, сколько незанятых стульев осталось у каждого

класса.

1) 12(8== 96 — всего стульев в зале;

2) 96:2=48—стульев для каждого класса;

3) 48-42== 6 — незанятых стульев у каждого класса;

4) 6•2== 12 — всего незанятых стульев. Ответ: 12 стульев останутся

незанятыми.

Дети были удивлены, что задача имеет столько способов решения, и

довольны, что нашли их. Но когда я сказала, что эта задача имеет еще

столько же и даже больше решений, удивлению не было границ. Ребятам

захотелось тут же отыскать их, но поскольку урок подходил к концу, они

попросили остаться после уроков, чтобы в тот же день попытаться выявить все

способы.

На этом дополнительном занятии опиралась на способных ребят,

вовлекала их в самостоятельный поиск, предлагая им представить, как еще

можно рассадить учеников: чтобы все ряды заполнялись учениками равномерно и

каждый ряд был хотя бы частично занят; чтобы все места в рядах были заняты;

чтобы оба класса рассаживались одновременно; рассаживались порознь; чтобы

для каждого класса выделялось поровну мест в зале или поровну (по 6) в

каждом ряду

Чтобы дети лучше могли представить все ситуации, на доске нарисовали

8 рядов, по 12 кружков в каждом ряду.

Вот какие решения мы нашли, причем некоторые способы отыскали сами

дети.

V способ

1) 42:12=3 (ост. 6)—3 ряда занято, оставшихся 6 учеников посадили в 4-

й ряд;

2) 12-6= 6 —учеников из другого класса тоже посадили в 4-й ряд;

3) 42-6= 36 — учеников остается посадить на другие ряды;

4) 36:12=3 —еще 3 ряда займут ученики другого класса;

5) 4+3= 7—рядов занято;

6) 8-7 = 1 — ряд или 12 стульев не заняты.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

VI способ

1) 42:12=3 (ост. 6)—3 ряда занято, 6 учеников не посажено;

2) 42+6== 48—учеников осталось посадить;

3) 48:12== 4—ряда займут оставшиеся ученики;

4) 4+3== 7—рядов занято;

5) 8-7= 1 — ряд или 12 стульев не занято.

VII способ

1) 8:2== 4 — ряда для каждого класса;

2) 12 • 4= 48 — стульев выделили для каждого класса;

3) 48-42== 6—стульев остается незанятыми в каждой части зала,

выделенной каждому классу;

4) 6-2== 12—стульев останутся незанятыми.

VIII способ

1) 42(2= 84—ученика нужно посадить;;

2) 84:8== 10 (ост. 4) — 10 учеников в каждом ряду и 4 учеников пока

не посадили, если будем сажать поровну на каждый ряд;

3) 12-10== 2 — по 2 стула осталось незанятыми в каждом ряду;

4) 2-8== 16—всего 16 стульев осталось после того, как рассадили по 10

учеников в каждом ряду;

5) 16-4== 12 — стульев остались незанятыми, после того как 4

оставшихся учеников посадили на места из оставшихся 16;

IX способ

1) 12-8== 96—всего стульев в зале;

2) 96:42=2 (ост. 12)—2 класса можно посадить и 12 мест останутся

незанятыми.

Х способ

1) 12:2=6 — по 6 стульев в ряду выделили для класса, если будем

рассаживать на каждый ряд поровну учеников из одного и другого класса;

2) 42:6== 7 — рядов займет каждый класс;

3) 8—7== 1 — ряд или 12 стульев останутся незанятыми

Дети просто были потрясены таким обилием способов. И поскольку

ситуация задачи несложна для представления (тем более что на рисунке на

доске показывали, как они «рассаживают» учеников), записывали мы только

некоторые способы с самой короткой записью. Остальные выполняли устно с

показом на рисунке, определяли самый рациональный способ.

Потом оказалось, что эта задача имеет еще по крайней мере, четыре

способа решения. Приведем один из них.

XI способ

1) 42-2 ==84—ученика в двух классах и 84 стула нужно для всех;

2) 96:84= 1 (ост. 12) — 1 раз по 84 стула содержится в зале и 12

стульев останутся незанятыми.

Работа по отысканию разных способов решения задач так заинтересовала

детей, что если даже на уроке не планировалось решение задач несколькими

способами, учащиеся самостоятельно находили их. Всегда были дети, которые

стремились решить задачу нетрадиционным способом.

Рассмотрим несколько задач, решаемых по системе Л.В.Занкова

арифметическим и алгебраическим способом:

Задача №1

"Из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов. На каждую

тетрадь первого сорта расходовали по 8 листов, а на каждую тетрадь второго

сорта - по 12 листов. Сколько сделали тетрадей каждого сорта?" К задаче

даны два указания:

1. Решить задачу алгебраическим способом.

2. Предложить свое задание к задаче.

Следуя указанию учебника, учитель подводит учащихся к составлению

уравнения, рассуждая примерно так: "Обозначим буквой х - число тетрадей

первого сорта, тогда тетрадей второго сорта будет (60 - х). Известно, что

на тетрадь первого сорта расходовали 8 листов, значит, (8х) листов

расходовали на тетради первого сорта. На тетрадь второго сорта расходовали

12 листов. Следовательно, на тетради второго сорта израсходовано 12 (60-х)

листов. Теперь можно найти, сколько всего листов израсходовано:

(8х + 12 (60-х), а это по условию равно 560. Составим уравнение: 8х +

12 (60 - х) = 560. Используя дистрибутивный закон (правило умножения числа

на разность), дети записывают уравнение: 8х + 720 - 12х = 560.

И если составление уравнения не вызывает затруднений у учащихся, то

при его решении возникают определенные трудности.

Действительно, действия с отрицательными числами будут изучаться

позднее, а решение требует выполнения операций над ними.

Приведем образец решения уравнений.

8х+ 12 (60-х) =560

8х+720-12х=560

8х + 720 - 720 - 12х = 560 - 720 (из обеих частей уравнения вычли по

720)

8х- 12х =-160

(8 - 12)х = - 160 (применили дистрибутивный закон умножения

относительно вычитания, вынесли неизвестное

число х за скобки)

-4х=-160

х=(-160):(-4)

х=40

Итак, чтобы найти неизвестное число, нужно обе части уравнения

разделить на (- 4), т.е. необходимо провести операции с отрицательными

числами, а понятие об отрицательном числе будет изучаться позднее.

Чтобы избежать этого, учитель может попытаться решить это уравнение

следующим образом:

8х+ 12(60-х)=560

8х+720- 12х =560

8х+720+12х-12х=560+12х прибавим 12х

8х+720=560+ 12х

8х - 8х + 720 = 560 + 12х - 8х вычитаем из обеих частей 8х

720 = 560 + (12 - 8)х выносим за скобки х

720 - 560 = 560 - 560 + 4х вычитаем из обеих частей 560

160=4х

х= 160:4

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9