разности прибавить вычитаемое: 4х=12+3у. Разделим обе части уравнения на 4
и получим: [pic]
-Правильно. Молодец. Садись .
VI. Подведение итогов.
-Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными ? (ах+ву=с).
-Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными ?
-Приведите примеры таких уравнений.
-Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?
2 К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и
их свойств. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных
заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения,
правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей,
но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и
тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.
При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся еще
необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и
записями в тетрадях, таблицами и т. п. Все это создает благоприятный климат
для слабых учащихся. В таких условиях они очень легко включаются в работу и
выполняют ее.
|Тема: |Решение текстовых задач при помощи систем уравнений, |
| |содержащих уравнения второй степени. |
| | |
|Цель: |Расширение и углубление знаний, формирование умений решать|
| |системы, повышенной сложности, уметь составлять системы по|
| |условию задачи: |
| |Развивать устойчивый интерес к предмету, умение |
| |самостоятельно работать; |
| |Воспитывать умение осуществлять индивидуальную |
| |мыслительную деятельность; |
|Оборудование: |Учебник, «сборники заданий по математике» Кузнецов Л. В.; |
Ход урока:
I. Организационное начало урока:
II. Сообщение темы и цели: - Сегодня на уроке продолжим решать системы
уравнений, но будем учиться сами составлять по задаче систему.
III. Актуализация знаний учащихся: - Запишите число, тему.
1) выразить одну неизвестную через другую:
| 1. 3х-у=3 | 2. у+2х=2 |
|-у=3-3х |2х=2-у |
|у=3х-3 |[pic] |
| |[pic] |
| | |
|решить систему методом подстановки: |
|- Повторим алгоритм. Решим: |
|[pic] |[pic] |
|[pic] | |
Решим квадратное уравнение:
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] или [pic]
[pic] или [pic]
Ответ: (4; -14); (-1; 1)
IV. Закрепление
№ 498
-Прочтите задачу
-Как обозначим числа? (х, у)
-Если сумма? (х+у=18)
-Произведение чисел? (х*у=65)
-Найти что? (эти числа)
-Какую систему получим?
-Каким методом будем решать?
[pic] (записать пояснение: Пусть первое число – х и т. д.)
-К доске пойдет….
[pic] [pic]
Решим квадратное уравнение:
[pic]
Ответ: числа 5 и 13.
№504
-Прочтите условие.
-Какой формы участок? (Прямоугольной)
-Пусть длина – х, ширина – у.
-Площадь прямоугольника? (S=ав)
-Нужно перевести в одну единицу измерения: км. в м., га. в м2;
-Если участок прямоугольной формы, то какое уравнение составим?
(2(х+у)=1000)
-Площадь участка 60000 м2? (ху=60000)
-Запишем условие к задаче:
Пусть длина участка – х, ширина – у. Так как участок надо огородить
забором длиной 1000м. Так как площадь участка 60000 м2, то составим
уравнение: ху=60000. Получим систему:
[pic]
[pic] ( [pic]
[pic]
[pic]
Ответ: длина – 300м., ширина – 200м.
№ 1
-Послушайте условие:
«Одно из двух положительных чисел на 3 больше другого. Найдите эти
числа, если их произведение равно 70?»
-Пусть числа х и у.
-Если известно, что одно больше на 3. Как запишем? (х=у+3)
-Произведение чисел? (ху=70)
-Составим систему:
[pic] [pic]
[pic]
Решим квадратное уравнение:
[pic]
так как числа положительные, то 10 и 7.
Ответ: 10 и 7.
2) самостоятельная работа. (15 мин.)
-У вас на партах лежат сборники заданий и у каждого номер индивидуального
задания.
-Запишите: «Самостоятельная работа»., стр… №….
|1. |С. 15, в-1, № 3 |2. |С. 20, в-1, № 5 |
| |С. 11, в-1, №4 | |С. 19, в-1, №4 |
|3. |С. 28, в-1, № 6 |4 |С. 35, в-1, № 3 |
| |С. 11, в-1, №4 | |С. 19, в-1, №4 |
|5. |С. 48, в-1, № 6 |6 |С. 21, в-1, № 6 |
| |С. 19, в-1, №4 | |С. 19, в-2, №4 |
|7. |С. 15, в-2, № 3 |8. |С. 20, в-2, № 5 |
| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-2, №4 |
|9. |С. 28, в-2, № 6 |10.|С. 35, в-2, № 3 |
| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-2, №4 |
|11. |С. 48, в-2, № 6 |12.|С. 21, в-2, № 6 |
| |С. 19, в-2, №4 | |С. 11, в-1, №4 |
|13. |С. 29, в-1, № 4 |14.|С. 29, в-2, № 4 |
| |С. 11, в-1, №4 | |С. 11, в-1, №4 |
|15. |С. 30, в-2, № 6 |16.|С. 31, в-2, № 6 |
| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-1, №4 |
|17. |С. 30, в-1, № 6 |18.|С. 31, в-1, № 6 |
| |С. 19, в-2, №4 | |С. 11, в-1, №4 |
-Оцениваться будут каждое задание отдельно.
Ответы
|1. |1) (-5; 2); (2; -5) |10.|1) (5; -3); (-3; 5) |
|2. |1) (-2; 1); (1; -2) |11.|1) (1; -3); (3; -1) |
|3. |1) (5; -3); (-3; 5) |12.|1) (-7; 11); (3; 1) |
|4. |1) (8; 4); (4; 8) |13.|1) (7; 6); (-3; -4) |
|5. |1) (2; -4); (4; -2) |14.|1) (-7; -9); (3; 1) |
|6. |1) (-7; 9); (4; -2) |15.|1) (-3; 7); (2; 2) |
|7. |1) (-3; 4); (-4; 3) |16.|1) (2; 4); (4; 2) |
|8. |1) (2; 3); (3; 2) |17.|1) (-2; -3); (1; 0) |
|9. |1) (-2; 7); (7; -2) |18.|1) (6; -4); (-4; 6) |
V. Подведение итогов:
-сколько существует способов решения систем уравнений?
-сдайте тетради.
3 К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют
развитию логического мышления и требуют комбинированного применения
различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно
усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида
учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой.
Тема: Графический способ решения уравнений.
Цель: добиться осознанного усвоения и запоминания графического
способа решения уравнений, сформировать практические умения и
навыки;
Воспитывать аккуратность ;
Развивать наглядные представления;
Оборудование: табличка «абсцисса», таблица с графиками.
Ход урока.
I. Организационное начало.
а) Приветствие
б) Проверка готовности рабочих мест.
II. Сообщение темы и цели.
- Сегодня мы с вами научимся решать уравнения с помощью графиков.
III. Актуализация знаний учащихся.
1. Устный счет.
а) Что является графиком данной функции:
y=2х (линейная функция, график- прямая)
y=х2 (график – парабола, ветви направлены вверх)
y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти)
y=х3(кубическая парабола, расположена в I и III четверти)
б) По чертежу определите общий вид уравнения, который задает эту
функцию.
(I - кубическая парабола у=х3; II – парабола – у=х3; III – прямая, у=кх+в;
IV гипербола у= k/x
в) Заполнить таблицу : у= 2х2-5
|x |-6 |-2 |0 |1 |2 |
|y |67 |3 |-5 |-3 |3 |
IV Изучение нового материала
1. Объяснение материала.
- Откройте тетради. Запишите число, тему урока.
- Рассмотрим уравнение x2=6/x. Если обе части этого уравнения умножить на
х, то получим уравнение х3=6, способ решения которого нам неизвестен.
Однако с помощью графиков можно найти приближенные значения корней
уравнения x2=6/x.
Построим в одно координатной плоскости графики функции у=х2 и у =6/x.
1. у=х2 - Д(у)= R. Графиком является парабола, ветви которой
направлены вверх, т.к. к>0. Составим таблицу:
|x |-2 |-1 |0 |1 |2 |
|y |4 |1 |0 |1 |4 |
2. y=6/x - Д(у) – любое , кроме 0. Графиком является гипербола, ветви
которой находятся в I и III четвертях.
Составим таблицу значений :
|x |-6 |-3 |-2 |-1 |1 |2 |3 |6 |
|y |-1 |-2 |-3 |-6 |6 |3 |2 |1 |
Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения
есть, то значение переменной х, при котором выражение х2 и 6/x принимают
равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций y=x2 и
y=6/x является корнем уравнения (x2=6/x). Из рисунка видно, что
приближенное значение корня равно 1,8. Примененный способ решения уравнения
называют графическим. Абсцисса точки пересечения – корень уравнения.
-Запишите это предложение в тетрадь.
Посмотрите как пишется слово абсцисса.
V.Закрепление.
- Найдите № 622 стр. 133. Прочитайте задание . К доске пойдет … , а
остальные выполняют в тетрадях.
a) х2=х+2
y=х2 у=х+2
|x |-1 |-2 |0 |1 |2 | |x |0 |1 |
|y |1 |4 |0 |1 |4 | |y |2 |3 |
2 и - 1 – являются решением уравнения
Ответ : х=2 , х= -1,
б) Посмотрите на следующее уравнение
x2+1,5х-2,5=0
- Какие преобразования мы должны выполнить?
y=х2 у= -1,5х+2,5
- К доске пойдут….., ..… Одна составляет таблицу для у=х2, другая
у=-1,5х+2,5.
- Затем графики постройте в одной координатной плоскости и найдете
точки пересечения.
|x |-1 |-2 |0 |1 |2 | |x |0 |1 |
|y |1 |4 |0 |1 |4 | |y |2,5 |1 |
Теперь стройте графики.
1 и – 2,5 – является решением уравнения.
Ответ: х=1, х = - 2,5.
Самостоятельная работа.
-А теперь найдите № 624. Сейчас я посмотрю , как вы усвоили материал. Два
человека решают на переносных досках. Затем , проверим.
Первый вариант решает 8/x=-x+6, второй 8/x=x2.
Вариант I
y=8/x y=-x+6
|x |-1|-2|-4|1 |2 |4 |8 | | |x |0 |1 |
|y |-8|-4|-2|8 |4 |2 |1 | | |y |6 |5 |
2 и 4 – является решением уравнения
ответ: х=2 х=4
|Вариант II |
| |
|y=8/x y=x2 |
| |
|x |-1|-2|-4|1 |2 |4 |8 | | |x |-1|-2|0 |1 |2 |
|y |-8|-4|-2|8 |4 |2 |1 | | |y |1 |4 |0 |1 |4 |
2 – является решением уравнения
ответ: х=2
VI. Подведение итогов.
- Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)
- Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х2+5х-7=0.
VII. Задание на дом.
-Откройте дневники. Запишите задание на дом? № 627 (а) и №625(б)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
|