Решение выдвинутых задач возможно на факультативных занятиях по математике, учитывая их специфику: это и малочисленность группы учащихся, и их заинтересованность в посещении таких занятий, а также присутствие интереса к "новым открытиям", которые трудно реализовать в полном объеме. Факультативный курс должен способствовать формированию и развитию самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности учащихся. Психология является необходимой базой методики любого учебного предмета, в том числе и математики. Знакомство с психологическими теориями и концепциями помогает учителю глубже понять основные направления в совершенствовании учебного процесса по математике. Огромную роль здесь играет принцип единства сознания и деятельности, разработанный А. Н. Леонтьевым и С. Л. Рубинштейном. Его суть состоит в том, что человеческая психика проявляется и формируется в деятельности- трудовой, учебной, игровой.

Какими бы природными задатками ни обладал от рождения человек, они смогут получить свое развитие лишь в процессе деятельности. Важно, чтобы школьник усваивал материал в порядке активной работы над ним. Задача преподавателя заключается в том, чтобы работа эта была насыщена элементами самостоятельности, творчества, только тогда ученики смогут направлять свою интеллектуальную активность и ранее усвоенные знания на "открытие" важных существенных признаков новых понятий и применять их в своей дальнейшей познавательно-практической деятельности. Развивает не само знание, а специальное его конструирование. Факультативный курс должен не просто излагать систему знаний, а особым образом организовывать познание ее ребенком.

Здесь очень многое зависит от учителя, задача которого состоит в создании психолого-педагогических условий, стимулирующих учащихся к использованию и выбору наиболее рациональных, личностно-значимых способов.

При таком подходе в центре внимания оказывается не усредненный ученик, а каждый школьник, как личность в своей самобытности, уникальности.

При разработке факультативного курса нужно учитывать самостоятельность и индивидуальный подход в обучении.

Хорошо известно, что все люди разные. Выявляются различия в типе темперамента, в психических свойствах и в скорости протекания нервных процессов. Люди рождаются с различными задатками, которые развиваются в различные способности. При значительном разбросе индивидуальных особенностей учеников и их численности, обычно учитель не может учесть в достаточной мере особенности каждого, и учебный процесс строится в расчете на среднего ученика, который только и чувствует себя более или менее комфортно при таком обучении. Но учитель всегда должен учитывать индивидуальные особенности учащихся. Процесс изучения факультативного курса должен быть организован так, чтобы каждый учащийся в данный отрезок времени овладел одним и тем же объемом теоретического материала, выбрав такой уровень изложения этого материала, который соответствует его индивидуальным особенностям. При разработке курса для старшеклассников должен быть учтен и критерий самостоятельности в обучении. Сочетание индивидуализации и самостоятельности при изучении содержания факультативного курса дает возможность школьникам выполнять различное количество упражнений разного уровня.

При разработке факультативного курса нужно учитывать и возрастные особенности учащихся.

Школа занимает большое место в жизни старших подростков, но у разных детей проявляется по-разному, несмотря на осознание важности и необходимости учения. Известно, что дети различаются по некоторым важным параметрам: отношение к учению, общему развитию, способам усвоения учебного материала. Учет перечисленных различий дает более полноценное усваивание новых знаний школьниками.

Для старших подростков обучение в 10-11 классах это период выработки жизненной позиции, сознательного отношения к выбору профессии. Таким образом при обучении старшеклассников имеется возможность использовать специфические достоинства возраста :

возросшие моральные и интеллектуальные силы и их продолжающийся рост; рост произвольности психических процессов, лежащих в основе умения управлять собой; формирование обобщенных форм самосознания, отношение к себе как к реально взрослым; умение увидеть сильные и слабые стороны своего развития. Самообразование главным образом связано с выбором будущей профессии. Кроме того, возникает потребность в само регуляции, т. е. в управлении и развитии личности.

Все большее значение мышлении старшеклассника наряду с конкретным занимает абстрактное мышление. Учащиеся стремятся к установлению причинно-следственных связей и других закономерностей между явлениями окружающего мира, проявляют критичность мышления, умение аргументировать суждения, более успешно осуществляют перенос знаний и умений из одной ситуации в другую. В ходе усвоения учебного материала старшеклассники стремятся самостоятельно раскрывать отношения общего и конкретно выделять существенное, а затем формулировать определения научных понятий.

Учащиеся старших классов умеют абстрагировать и обобщать материал, происходит формирование теоретического мышления. Теоретическое мышление характерно тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждений. Поэтому при построении занятий со старшеклассниками удобно использовать такие особенности мышления, как:

умение сравнивать - сопоставлять объекты познания с целью нахождения сходства и различия между ними

умение анализировать - мысленное расчленение предмета познания на части умение синтезировать - мысленное соединение отдельных элементов в единое целое умение абстрагировать - мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. Это умение особенно важно для математических наук, т. к. многие математические понятия являются абстрактными объектами

умение обобщать - мысленное выделение общих свойств в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы (от частного к общему); мысленное выделение в рассматриваемом объекте или нескольких объектах их свойств в виде общего понятия (от общего к частному)

умение конкретизировать - может выступать в двух формах: мысленный переход от общего к единичному или восхождение от абстрактно-общего к конкретно частному путем выявления различных свойств и признаков этого абстрактно-общего [36]. Формирование у учащихся способности к выполнению умозаключений влечет за собой развитие логического мышления. Развитие интеллекта в юношеском возрасте тесно связано с развитием творческих способностей. Старшеклассники не просто усваивают информацию, а проявляют интеллектуальную инициативу, стремятся к созданию чего-то нового, любят исследовать и экспериментировать. Все это создает благоприятную основу для развития творческого мышления. Результат такого мышления не просто применение известных представлений, понятий и операций, а создание новых образов, значений и способов решения задач. В юношеском возрасте происходит активный процесс формирования мировоззрения. Молодые люди стремятся свести все принципы в определенную целостную систему, понять окружающий мир, оценить его, определить свое отношение к нему. Поэтому старшеклассники в большей степени интересуются предметами, которые им нужны в связи с выбранной профессией. Для них на этот период времени целесообразнее сосредоточить свое внимание на избранных науках, чем изучать все подряд в ознакомительных целях. Поэтому одной из важнейших задач является формирование у старшеклассников правильных представлений о той роли, которую играет тот или иной раздел обучения в жизни общества.

Факультативный курс должен способствовать появлению у учащихся умения решать задачи.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу.

За время обучения в школе каждый ученик решает огромное число задач. При этом все учащиеся решают одни и те же задачи. Но в итоге некоторые ученики овладевают общим умением решения задач, а многие встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, теряются и не знают, как к ней подступиться.

Одной из причин является то, что одни ученики вникают в процесс решения задачи, стараются понять, в чем состоят приемы и методы решения задач, изучают задачи. Другие же, к сожалению, не задумываются над этим, стараются лишь как можно быстрее решить заданные задачи. Эти учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приемы и способы. Задачи решаются лишь ради получения ответа. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.

Все это можно реализовать на факультативе. Во-первых, время преимущественно распределяет сам преподаватель, во-вторых, он вправе выбрать тот оптимальный ход урока, который будет способствовать не только прочному усвоению новых знаний, но и выработке умения решать задачи. Главный принцип здесь- научить учащихся такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение- как объект конструирования и изобретения. Факультативный курс должен вызывать интерес учащихся к содержанию и процессу обучения.

Только благодаря появлению эмоционального переживания возникает интерес к предмету, отдельному явлению, появляется потребность в деятельности. Без интереса ученик не учится, без потребности по той или иной причине он не решает задачи, без устойчивости этих сопровождающих деятельность потребностей невозможно формирование системы ценностей. Поэтому изучаемый материал должен вызывать интерес у учащихся.

Как бы ни старался учитель, к каким бы методикам не прибегал, какой бы техникой не владел - повысить эффективность обучения, не вызывая у обучающихся интереса к учебному материалу, невозможно.

При построении занятий со старшеклассниками необходимо учитывать их психолого-педагогические возможности и потребности:

развивать логическое мышление, которое учит внимательности, аккуратности, умению абстрагироваться от конкретного содержания; обращать внимание учащихся на межпредметные связи; подбирать задания, способствующие проявлению самостоятельности и творческих способностей учащихся; создавать возможности для углубления и совершенствования знаний в направлении выбранной ими профессии; подкреплять все новые понятия историческими сведениями для дальнейшего развития математической культуры.

ГЛАВА 2. Методические особенности изучения курса "Арифметика комплексных чисел".

§1. Анализ содержания учебной литературы по теме "комплексные числа".

Существует достаточное количество пособий по комплексным числам. Рассмотрим поподробнее, как изложен в них учебный материал по комплексным числам. В пособии для факультатива [1] А. А. Абрамова, Н. Я. Виленкина содержится глубокий традиционный курс: построение комплексных чисел в виде a+bi, далее идет знакомство с тригонометрической формой комплексных чисел. Рассматривается показательная, логарифмическая и тригонометрическая функции комплексного переменного. Большое место в пособии занимают приложения комплексных чисел: рассматривается основная теорема алгебры многочленов и ее следствия; применение комплексных чисел для описания всевозможных перемещений плоскости; затронуты и дифференциальные уравнения.

В пособии под редакцией В. А. Жарова [16] исследуется расширение понятия числа, комплексные числа представлены через вектора.

Учебник алгебры и математического анализа для учащихся 11 классов с углубленным изучением математики Н. Я. Виленкина и др. [10] также содержит тему "Комплексные числа". Первоначально комплексные числа представлены упорядоченными парами, а далее учащимся предложено перейти к алгебраическому виду. Основные сведения по комплексным числам даны обзорно и в минимальном объеме. Из приложений можно выделить лишь применение основной теоремы алгебры многочленов. В пособии [15] А. П. Иванова и В. М. Кондакова рассматривается тригонометрическая форма записи комплексного числа и соответствие между комплексными числами и точками плоскости. Решение алгебраических уравнений n-ой степени выделены в виде приложений комплексных чисел. Объем изложенного материала с текстом упражнений занимает всего 10 страниц, что говорит о чрезмерной краткости. В пособии [40]Лисичкина сначала вводится понятие мнимой единицы, а только потом идет определение комплексного числа. Далее рассматриваются действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах и, показательная форма комплексного числа. На этом знакомство с комплексными числами заканчивается.

В пособии Л. А. Калужнина [17] сразу вводятся толшько целые комплексные числа. Дальше определяются операции над ними. Потом следует определение нормы целого комплексного числа. Рассматриваются взаимосвязи между простыми гауссовыми и простыми рациональными числами. Поднимается вопрос о том, когда же положительное целое рациональное число является нормой некоторого целого гауссова числа.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6