уравнений продолжается во втором классе.

Здесь дети знакомятся с терминами «равенство» и «неравенство». Учащимся

предлагается проверить, верны ли записи (даны два столбика равенств и

неравенств). Учитель поясняет, что, если между выражениями стоит знак

равно, - это равенство, а если знак больше или меньше это неравенство.

Равенства и неравенства бывают верными и неверными. Учащиеся выбирают

верные равенства и верные неравенства из предложенных. Затем решают большое

количество заданий такого типа на закрепление.

Так же во втором классе дети знакомятся с темой «Порядок действий» в

сложных выражениях. Формулируют правило: если в выражении без скобок есть

только сложение и вычитание или умножение и деление, то они выполняются по

порядку слева направо. Учитель обращает внимание детей на то, что при не

соблюдении этих правил получатся не верное равенство.

Затем изучается порядок действий в выражении без скобок, в которых есть

умножение и деление, сложение и вычитание: в выражениях без скобок

умножение и деления выполняются раньше, чем сложение и вычитание.

После этого изучается правило порядка действий в выражениях со скобками,

причем в скобках одно действие. Знакомятся с такими тождественными

преобразованиями как умножение и деление суммы на число.

Вводится новое понятие, выражение с переменной. В подготовительной

работе нужно повторить название чисел в математических выражениях: «сумма

чисел», «разность чисел», «произведение чисел», а так же зависимость между

компонентами и результатом действий.

Хорошим упражнением для подготовки к введению буквенной символики

являются задачи с пропущенными числами.

В начале вводятся выражения с одно переменной. Для этого можно

использовать пособие – прямоугольник с вырезанным «окошком» и продвижной

лентой. На ленте записаны числа, например, 2, 6, 8, 15, а на картоне за

«окошком» записано +8. Учитель передвигает ленту, а дети называют и

записывают соответствующие выражения: 2 + 8, 6 + 8 и т. д. Учитель

сообщает, что в математике вместо «окошка» записывают латинские буквы.

Учитель объясняет: «Запишем вместо «окошка», например, букву с, тогда

получим выражение с + 8, которое читают так: «сумма чисел с и 8». Найдем

значение этой суммы , подставляя значения записанные на этой ленте (

учитель передвигает ленту, а дети записывают на доске и в тетрадях

выражение: с + 8, с = 2, 2 + 8 = 10; с = 6, 6 + 8 = 14 и т. д.»

Числа 2, 6 , 8, 15 - это обозначения буквы с, а числа 10, 14 … - это

значение выражения с + 8 приданных значениях буквы.

Можно ли букве с придать другие значения? Назовите их. Дети называют

несколько значений, записывают числовые выражения и находят их значения.

Учитель замечает, что букве с можно придать очень много различных

значений.

Для ознакомления с выражениями с двумя переменными можно использовать

специальное пособие - прямоугольник с двумя «окошечками» и провести

работу, аналогичную той, что при введении выражения с одной. Начать можно

и с рассмотрения простой задачи, например, такой:

«На одной полке 3 книги, а на другой – 5 книг. Сколько всего книг на

этих полках?»

Дети знают, что такие задачи решаются сложением.

На доске запись:

На 1 полке На 2 полке Всего

3 кн. 5 кн. (3 + 5)

кн.

6 кн. 4 кн.

(6+4) кн.

а кн. в кн. (а + в) кн.

Затем в задаче меняются числовые данные: «На одной полке 6 книг, а на

другой - 4». Вопрос тот же, запись данных и решение проводится по той же

таблице.

С целью закрепления знаний приобретенных при первом знакомстве с

буквенными выражениями, выполняются упражнения, связанные с вычислением

значений данного выражения при заданных значениях букв. Полезны и

упражнения на заполнение таблиц, где компоненты действий обозначен буквами.

И еще один элемент алгебры, который дети изучают во втором классе – это

уравнения.

При введении уравнений они решаются подбором используя знания состава

чисел, табличных случаев сложения, вычитания умножения и деления. После

решения нескольких примеров подбором учитель дает уравнение х + 28 = 40,

предлагает прочесть: первое слагаемое неизвестно, второе – 28, сумма - 40,

надо найти первое слагаемое. Дети говорят правило нахождения неизвестного

слагаемого: чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы 40 вычесть

известное слагаемое – 28.

Вычисляем: 40 –28 = 12, т. е. х = 12.

Проверяем: 12 + 28 = 40, значит уравнение решено правильно. Запись на

доске и в тетрадях:

х + 28 = 40 Проверка:

х = 40 - 28 12 + 28 = 40

х = 12 40 = 40.

Затем аналогично изучаются уравнения видов:

Х – 5 = 27 – нахождение неизвестного уменьшаемого;

32 – х = 8 – нахождение неизвестного вычитаемого;

14 · х = 28 – нахождение неизвестного множителя;

х : 6 = 12 – нахождение неизвестного делимого;

48 : х = 4 – нахождение неизвестного делителя.

Овладение понятием «уравнение» способствует и решение задач способом

составления уравнения. Необходимым требованием для этого является умение

составлять выражения по их условиям.

В третьем классе решаются задачи с помощью составления уравнения, в

которых надо найти неизвестный компонент действия.

Для решения задачи с помощью уравнения обозначают буквой искомое число,

выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство,

содержащее неизвестное, записывают его. Полученное уравнение решают,

используя знания, связи между компонентами и результатом действия. Затем

дается ответ на вопрос задачи.

Так же с помощью уравнений решаются задачи на нахождение одной из сторон

прямоугольника по известным площади и длине смежной стороны.

Задачи на составление уравнений решаются систематически – это хорошее

упражнение на отработку понятия уравнения.

Кроме решения уравнений учащиеся в третьем классе продолжают работу над

выражениями с переменной, а так же с изучением порядка действий.

Таким образом учащиеся проверяют знания свойств арифметических действий

в таких упражнениях: при каких значениях букв верны следующие равенства:

36 · в = в; а · а = а; с + с = с; 10 · с = 10; 49 · а = 0; в · 0 = 0; 12

· а = а · 12; в + в = в.

В данном уравнении буквенная символика способствует повышению уровня

обобщения знаний и готовит их к изучению алгебры.

И новым в вопросе о порядке действий в выражениях является изучение

правила порядка действий в выражениях со скобками, причем в скобках

несколько действий.

Таким образом можно сделать вывод о том, что изучение числовых выражений

с переменной, числовых равенств и неравенств, уравнений продолжается на

протяжении всех трех лет начального обучения в школе.

§ 2. Различные трактовки введения понятий.

Задания творческого характера на уроках математики.

Учебные задания, выполняемые на уроках математики, часто определяют

однообразие мыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие

цели – закрепление знаний, формирование умений и навыков. Это отрицательно

сказывается на развитие учащихся и на дальнейшем усвоении учебного

материала. В частности, имеются ввиду учебные задания на нахождение

значений числовых выражений, то есть решение примеров из учебников.

Урок математики очень оживляют учебные задания творческого характера.

Детям необходимо составить неравенство. На доске записана левая часть

неравенства 72 : 6 и знак сравнения «>». Подумайте, какое выражение надо

записать в правой части неравенства, чтобы значение левого выражения было в

четыре раза больше правого? 72 : 6 > 72 : (. Предлагается делитель 24.

- Подумаем, правильно ли выполнено задание. Попробуем рассуждать не

вычисляя.

- Делитель в правом выражении шесть. Чтобы первое выражение в четыре

раза больше по своему значению, чем второе, надо чтобы делитель во

втором выражении был в четыре раза больше, чем шесть, то есть 24.

Делитель в первом выражении меньше в четыре раза, значит, частное

будет больше в четыре раза.

- Теперь проверим рассуждение вычислением.

В эту работу следует активно включать слабых учащихся. Затем дети

самостоятельно составляют неравенства. При самостоятельном выполнении

слабым учащимся предлагаются карточки с методической помощью:

72 : 2 > 72 : 6

72 : 3 > 72 : (

72 : 4 > ( : (

72 : ( > ( : (

Главное, чтобы учитель осознавал психолого-пелогогическую основу учебных

заданий – развитие учащихся.

Порядок действий.

Объяснение нового по таблице «порядок действий» помогает детям быстрее и

более прочно усвоить этот новый для них материал. Таблица является как бы

моделью темы.

- О чем задумался Незнайка и зачем к нему прилетели птички?

- Уставшие и голодные птички должны свить себе гнездышко. Незнайка

задумался как помочь им. Ему на помощь пришли сами же птички:

«Сначала давайте соберем зернышки, поклюем их, а потом, ставь

сильными, полетим за веточками для гнездышка.»

- А как на таблице изображены зернышки и веточки? Какими знаками они

обозначены? Незнайка запомнил порядок работы, который ему предложили

птички, и решил попробовать выполнить примеры на порядок действий.

Давайте поможем ему. Разбирают примеры: 30 – 2 · 4; 20 : 4 + 9.

Таким образом дети самостоятельно изучают тему, а учитель руководит их

мыслительной деятельностью. На первом этапе, главное – научить разбираться

в порядке действий.

На следующем этапе предлагаются примеры в три и четыре действия. Затем

появляются примеры с использованием скобок и в помощь предлагается таблица:

1 - 2 +

( ( + ( = (

( ( - ( = ( 1 +

Выполняй по очереди 2 –

Спеши на помощь

(( - () + ( = (

( - ( ( + () = (

Таблица образно напоминает, что в первую очередь надо выполнять действия

в скобках.

Поиск и творчество.

Как добиться твердого усвоения правил порядка выполнения действий?

На доске записан пример: 96 – 28 : 4 + 36 · 2. Определить порядок

действий только над действиями деления и умножения: 96 – 28 : 4 + 36 · 2.

Выполняем их по порядку: 1) 28 : 4 = 7; 2) 36 · 2 = 72. Затем переписываем

числовое выражение в упрощенном виде: 96 – 7 + 72. Снова обозначаем

порядок действий: 96 – 7 + 72. Заканчиваем его решение: 3) 96 – 7= 89; 4)

89 + 72 = 161.

Для выработки твердых навыков, правильных и быстрых устных вычислений на

каждом уроке выделяется 5 – 10 минут для проведения тренеровочных

упражнений. Но чтобы не пропадал интерес к устному счету можно

использовать игры.

На внутренней стороне доски вешаются кармашки с надписью «Устно»,

«Работай сам».

В первый кармашек кладутся карточки на которых записаны примеры для

устного счета, в другой кармашек – примеры для самостоятельной работы на

уроке.

Детям очень нравится игра «В полет на воздушном шаре». Изображается

воздушный шар, в нем герои из детских книг. Внизу прикреплен почтовый ящик

– кармашек с прорезью. На уроке за отличный ответ ученик получает билет –

карточку на обратной стороне которой пишет свою фамилию и на перемене

опускает в почтовый ящик. Полет может длиться несколько дней, а когда будет

окончен, учитель вместе с учащимися вскрывает почтовый ящик, подводит итоги

и объявляет победителя. В качестве поощрения победитель может составить

создания для устного счета и даже проводить его.

Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их

предупреждения.

Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10