действий в выражениях в конце третьей и начале четвертой четверти, когда

материал уже хорошо изучен, можно провести самостоятельные работы.

Выражения составляются так, чтобы вычисления в них можно было производить

как в правильном порядке, так и не в правильном: 60 : 6 · 2 ( правильный);

64 : 16 : 2 (неправильный).

На правильность применения правил порядка выполнения действий

значительное влияние оказывает структура выражений и числовой материал.

В структуре выражений играет набор, количество и расположение действий в

выражениях, наличие в них скобок. Ошибки состоят в том, что учащиеся

выполняют сложение раньше деления, не обращая внимания на порядок записи.

Дети помнят начало формулировки, в которой сложение названо раньше

вычитания, а умножение раньше деления, и не обращает внимания на конец

правила, подчеркивающий, что эти действия надо выполнять в порядке их

записи. Другая причина этих ошибок – ориентировка учащихся не на правило, а

на возможность выполнения действий – делают то, что делается.

Так же большую роль играет количество действий. Если учащиеся умеют

применять правило порядка выполнения действий в выражениях в два действия,

нельзя утверждать, что они могут применить его столь же успешно в

выражениях в три – четыре действия. Особенно ярко это проявляется в

выражениях со скобками.

Теперь рассмотрим влияние числового материала. Вполне понятно, что если

числа в выражении не позволяют производить вычисления в неверной

последовательности, то ошибки встречаются редко. Если числовой материал

позволяет в одном и том же выражении использовать разный порядок выполнения

действий, то в работах встречаются все возможные варианты.

Можно использовать следующие упражнения для формирования умений

пользоваться правилами порядка выполнения действий, предполагающие

постепенные усложнения деятельности учащихся.

1. а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12: 6 из чисел 90 , 74, 70,

14.

б) Выберите выражения, значения которых равны 80 : 20 + 20 · 2;

84 – 12 + 48 : 6; 95 – 10 + 5; 5 + 90 : 6 · 5.

2. Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо

выполнять вторым действием: ( + ( · (; ( · ( + (( + (); ( + ( · ( +

(; ( + (( - () · (.

3. Проверьте правильно вычислены значения выражений. Исправьте ошибки,

если они есть: 100 –20 : (20 – 10) = 8; 70 : 14 · 5 = 1; 90 – 36 : 18

+ 18= 70.

4. Расставьте знаки арифметических действий чтобы получились различные

выражения, и вычислите их значения: 48 ( 12 ( 4.

5. Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа над

которыми можно выполнить указанные действия: ( - ( · (;

( + ( - ( + (; ( : ( + (; ( - ( · ( + (.

Приведенные упражнения могут быть использованы как на уроках, так и во

внеклассной работе.

Работа по – новому.

Задания, подобранные в этой статье, помогают учителю выстроить ход

урока, помогают повторить изученный ранее материал, который необходим для

усвоения нового, и при этом каждое задание требует от учащихся активной

мыслительной деятельности.

Возьмем тему «Порядок выполнения действий в выражениях». Ориентируясь на

материалы по математике для второго класса. Первый урок проходит так.

Сначала детям предлагаются различные выражения и им необходимо

определить количество действий в них, наличие или отсутствие скобок, а так

же те действия, которые необходимо выполнить в данных выражениях: 72 – ( 9-

3) – 6; 72 – 9 – 3 – 6 + 12; 72 – 9 – 3 – ( 6+ 12).

Дети сравнивают первое и второе выражения, отмечают, что в первом есть

действия (его нужно выполнить первым), в первом выражении нужно выполнить

три действия, а во втором – 4. Некоторые отмечают, что во втором выражении

добавляется число 12. Второе выражение похоже на третье, только в третьем

есть скобки.

Дети говорят, что в данных выражениях отсутствуют такие действия, как

умножение и деление.

А что можно сказать о таких выражениях? 72 : 9 · 3 : 6 : 2; 72 : 9 · 3:

( 6 : 2 ) · 7; 72 : 9 · 3 : 6: 2 · 7.

Рассматриваются правила выполнения действий в выражениях. Подчеркивают

слова: по порядку слева на право, сложение или вычитание. Обращают внимание

на слово или. Обсуждается, что оно означает. Делают вывод: если в выражении

слева идет первым сложение, то выполняем сложение, а если вычитание, то

выполняем вычитание.

Для закрепления правил, выполняют задания. По какому признаку записаны

выражения в каждом столбике?

29 – 8 + 24 72 : 9 · 3

32 + 9 – 7 + 14 48 : 6 · 7 : 8

64 – 7 + 16 – 8 27 : 3 · 2 : 6 · 9

Только после этого ставится вычислительная задача.

На доске записывают выражение 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Дети расставляют

порядок действий: 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Вычисления выполняют устно. Они

решают первое действие 7 · 8 = 56. Учитель берет карточку с числом 56 и

закрывает ею выражение 7 · 8, получается запись: 68 – 56 + 63 : 9. И так

пока не получится запись: 12 + 7.

Следующее задание: по какому признаку можно разбить выражение на три

группы: 81 – 29 + 27; 400 + 200 + 30 – 100; 27 : 3 · 2: 6 · 9; 400 + 200 +

300 – 100: 48 : 6 · 7 : 8; 54 + 6 · 3 – 72 : 8; 72 : 9 · 3; 84 – 9

· 8.

Задание третье. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом

столбике одинаковы? 56 : 8 54 : 9

7 · 8 : (32 : 4) 9· 6 :

( 36 : 4)

(65 – 9) : ( 24 : 3) (72

– 18) : ( 27 : 3)

После того как учащиеся научатся соотносить то или иное выражение с

соответствующим правилам, предлагают такие задания: подумайте, какие знаки

действий можно поставить вместо звездочек: ( * ( * (.

Дети спрашивают «А какой порядок действий?» Учитель выставляет порядок

действий: ( * ( * (. Предлагают разные варианты: ( * ( * (

+ -

- +

· :

: · и т. д.

Далее детям предлагается выполнить работу самостоятельно. Они

придумывают различные примеры такого типа.

Затем схемы усложняются: добавляются числа, скобки, изменяется порядок

действий. Особенности этих заданий состоит в том, что они активизируют

творческую активность самого учителя.

Живые уравнения.

Нужны ли уравнения маленьким детям? Легко ли понять пример, когда ответ

прячется за таинственным «х», который и прочесть-то не все могут правильно,

то ли «икс», то ли «ха». Решение задач с помощью уравнений таинственно и

интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому

знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его

можно следующим образом.

Начнем с фигурок, которые дети умеют складывать и строить из них. На

доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение? ( + ? =

Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену

и крышу. Дом – целое, а крыша и стены – его части. Из частей складывается

целое.

Ч1 + Ч2 = Ц

Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать

стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая

его часть Ц – Ч 1 = Ч 2. Зная это, ребенок может теперь сам определить

неизвестную часть, имея целое и известную часть. Это уже уравнение. В нем

появляется мистер Икс. – х =

Что же случилось с карандашом? Что спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у

него сломался грифель. х = .

Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них

обязательно есть х и один знак равенства.

Строчка 1 – уравнение; в нем х спрятался.

Строчка 2 – решение уравнения; х в одной стороне равенства, а остальное

– в другой.

Строчка 3 – корень уравнения; в нем открывается всем, что спрятал х.

Решим такое уравнение:

- х =

Что же осталось, если у моркови отрезали зеленый хвостик? Решение:

х = -

х =

Здесь два места, в которых х слева от знака равенства в одиночестве.

Нижняя часть явно показывает, что корень моркови это и есть корень

уравнения. Верхняя-

Подробно рассказывает, как мы действуем, чтобы найти корень, то есть решаем

уравнение: показываем, как из целого (моркови) и известной части

(хвостика) узнаем неизвестную часть ( корень). Ц – Ч изв.= Ч н

А теперь нарисуем ракету. У нее отпадает ступень с горючим и остается

ракетоноситель.

- х =

Показывают как от ракеты отпадает ступень с горючим. Рисуют отпавшую

часть – корень уравнения.

Затем дети сочиняют свои уравнения по схемам. Например: Ц - х = Ч изв.

х = Ц – Ч

изв.

Х = Ч (та,

которая спряталась в первой строчке.)

Теперь решим уравнение, где х перебрался на другое место.

. ( + х = ( (

Ч изв. + х = Ц

Решаем уравнение:

х = ( ( - ( (

х =

Какая же часть спряталась? Какой вид корня уравнения? Это – кузов.

Ч изв + х = Ц

Х = Ц - Ч изв.

Х = Ч1

Теперь решим уравнение, в котором за х спряталось целое. Пока мы все

разбирали, а теперь будем собирать целое из частей.

Х – Ч 1 = Ч 2

Х = Ч 1 + Ч 2

Х = Ц

Чтобы сложить целое нужно сложить его части. А вот еще одно уравнение:

Х - =

Х = +

Х =

Получился воздушный шар. А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения.

Зная целое и части, можно легко действовать с числами.

Х - 2 = 7 5 – х = 3

6 + х = 9

Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь

отнимать можно только от целого.

Х - 2 = 7 5 – х = 3

6 + х = 9

Из этих уравнений только в первом мы ищем целое. В двух других – части.

Х = 7 + 2 х = 5 –3 х = 9 - 6

Х = 9 х =2 х = 3

Уравнение помогает узнать, верно ли произведены вычисления, если вместо

х подставить свою находку – число.

Х - 2 = 7 5 – х = 3

6 + х = 9

9 – 2 = 7 5 – 2 = 3 6 + 3

= 9

Таким образом, для того что бы решить уравнение нужно:

а) Отметить целое;

б) Найти решение;

в) Записать корень уравнения;

г) Сделать проверку – подставить найденное число в первую сторону и

убедиться, что конечные числа совпадают.

Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное

умение – найти у себя ошибку и исправить ее.

Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки –

приговорки. То, что складывают, - слагаемые.

с1 + с2 = сумма

3 + 5 = 8

То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: 6 + 4 = 10

* * =

Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то

отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу, или

разность. Подбирают числа: 7 – 6 = 1

* * =

Болтушка №1. Что бы найти уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.

Х – в = р

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10