3.3 Показатели вариации
Произведем расчет
показателей вариации на основании двух таблиц. Сначала рассчитаем показатели
вариации на основе таблицы 2 приложения А для выпуска продукции по каждому
наименованию полотна[4]. Заполним таблицу 1
приложения Г заранее проведя ранжировку ряда. Среднее значение рассчитаем по
формуле (1.2.2.1а):
м2.
Рассчитаем размах
вариации по формуле (1.3.1):
м2.
Среднее линейное
отклонение рассчитаем по формуле (1.3.2а):
м2.
Дисперсию рассчитаем по
формуле (1.3.3а):
Среднее квадратическое
отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):
м2.
Рассчитаем коэффициенты
вариации по формулам (1.3.5а, б):
; .
Коэффициент осцилляции
рассчитаем по формуле (1.3.11):
.
Для расчета асимметрии
вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):
.
Тогда асимметрия по
формуле (1.3.12) , а средняя
квадратичная ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:
.
Для расчета эксцесса
вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):
.
Тогда
эксцесс по формуле (1.3.15) , средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле
(1.3.14) равна:
.
Т.к. мода – значение
признака, наиболее часто встречающееся в изучаемых явлениях, то модой будет являться
ИП–215–350, т.к. оно наиболее часто выпускалось, т.е. в больших количествах.
Медианой же будет являться значение, находящееся между 10 и 11 полотном в
ранжированном ряду, т.е.:
м2.
На основании расчетов
показателей вариации можно сделать вывод, что средний выпуск каждого из видов
полотна равен 36055,3м2. Половина полотен выпускается в объеме
большем 15800,0м2, а вторая половина в меньшем объеме. Наибольшее
количество, а именно 133043,0м2 производят полотна ИП-215-350.
Наименьший объем за полгода выпустили полотна ИП-170-600 в количестве 204,0м2
и ИП-170-450 в объеме 340,м2. Возможно, это связано с
индивидуальными заказами. Разница между максимальным и минимальным значением
объема производства конкретного вида продукции составляет 132839,0м2,
что является значительным показателем. Средняя величина колеблемости объема
производства продукции одного наименования полотна составляет по линейному
отклонению 33621,3м2, а по среднему квадратному отклонению 38558,8м2,
т.е. выпуск в среднем каждого полотна составляет 36055,3 ± 38558,8м2.
Разница между крайними значениями объема производства больше среднего значения в
3,6 раза. Относительное линейное отклонение 93,2% характеризуют неоднородность,
что подтверждает коэффициент вариации, который равен 106,9%, что больше 33%.
Асимметрия и эксцесс являются несущественными, т.к. (|As|/σas=1,8)<3,
а (|Ex|/σex=0,3)<3. Распределение
плосковершинно (Ех=-0,27)<0, а асимметрия правосторонняя (As=0,93)>0.
Наибольший интерес
представляют расчеты показателей вариации для интервального ряда. Возьмем
данные ранее проведенной группировки из таблицы 3.1З.1. Заполним таблицу 2
приложения Г.
Среднее значение
рассчитаем по формуле (1.2.2.1б):
м2.
Рассчитаем размах
вариации по формуле (1.3.1):
м2.
Среднее линейное отклонение
рассчитаем по формуле (1.3.2б):
м2.
Дисперсию рассчитаем по
формуле (1.3.3б):
Среднее квадратическое
отклонение рассчитаем по формуле (1.3.4):
м2.
Рассчитаем коэффициенты
вариации по формулам (1.3.5а, б):
; .
Коэффициент осцилляции рассчитаем
по формуле (1.3.11):
.
Для расчета асимметрии
вычислим момент третьего порядка по формуле (1.3.13а):
.
Тогда асимметрия по
формуле (1.3.12) , а средняя квадратичная
ошибка рассчитанная по формуле (1.3.14) равна:
.
Для расчета эксцесса
вычислим момент четвертого порядка по формуле (1.3.16а):
.
Тогда
эксцесс по формуле (1.3.15) , средняя квадратичная ошибка рассчитанная по формуле
(1.3.14) равна:
.
Вычислим
моду по формуле (1.3.6):
м2,
где модальным будет
интервал 6450,0–8062,5, т.к. он имеет наибольшую частоту (37).
Для более полной
характеристики структуры рассчитаем квартили по формулам (1.3.8):
м2;
м2;
м2.
Рассчитаем квартильное
отклонение по формуле (1.3.9):
м2.
Относительный показатель
квартильной вариации рассчитаем по формуле (1.3.10):
.
На основании расчетов
показателей вариации можно сделать вывод, что средний ежедневный выпуск
продукции составляет 5923,6м2. В наибольшее количество дней, а
именно 37, ежедневный выпуск продукции составил 6450,0-8062,5м2, а
чаще всего встречающийся ежедневный выпуск продукции составляет 6505,6м2.
В половину из проработанных дней выпуск составил более 60872,0м2, а
в другую половину менее этой величины. При этом в 1\4 из дней выпуск был менее
3846,5м2, а в другую 1/4 более 7572,2м2. Размах вариации
свидетельствует о том, что разница между максимальным и минимальным значением
составляет 12900,0м2. Квартильное отклонение равное 1862,9м2
свидетельствует об умеренной асимметрии распределения, т.к. Q ≈ 2/3σ = 1953,0м2. Средняя величина
колеблемости ежедневного выпуска продукции составляет по линейному отклонению 2326,3м2,
а по среднему квадратному отклонению 2929,5м2, т.е. ежедневное производство
полотна составляет 5923,6 ± 2929,5м2. Разница между крайними
значениями выпуска продукции превышает среднее значение в 2,2 раза.
Относительное линейное отклонение 39,3% характеризуют неоднородность, что подтверждает
коэффициент вариации, который равен 49,5%, что больше 33%. Асимметрия и эксцесс
являются несущественными, т.к. (|As|/σas=1,3)<3, а (|Ex|/σex=0,2)<3. Распределение
плосковершинно (Ех=-0,1), а асимметрия правосторонняя (As=0,3).
3.4 Индексы
Рассчитаем
индексы на основе данных таблицы 3 приложения А. Для расчета индексов цепными и
базисными методами создадим таблицу 3.4.1.
Таблица 3.4.1
– Производство продукции и себестоимость полотна
ИП-170-350 за 1 квартал 2010 года
Полотно |
Январь |
Февраль |
Март |
Всего выпуск, м2, q0 |
С/ст 1м2, руб, p0 |
Всего выпуск, м2, q1 |
С/ст 1м2, руб, p1 |
Всего выпуск, м2, q2 |
С/ст 1м2, руб, p2 |
ИП-170-350 |
13 002,0 |
14,57444 |
850,0 |
14,67439 |
18 958,6 |
14,91322 |
На основе
данной таблицы по формуле (1.4.1а, б) рассчитаем индексы себестоимости цепным
методом:
;
.
Базисным
методом:
;
.
На основе
данной таблицы по формуле (1.4.2а, б) рассчитаем индексы объема производства
цепным методом:
;
.
Базисным
методом:
;
.
Рассчитаем индивидуальный
индекс затрат на производство на базисной и цепной основе по формулам (1.4.3а,
б):
;
;
.
В результате полученных
данных можно сделать вывод, что затраты на производство ИП-170-350 в феврале по
сравнению с январем снизились на 93,4%. Это произошло из-за резкого сокращения
производства данного полотна на 93,5% на фоне повышения себестоимости 0,7%.
Затраты на производство в марте по сравнению с февралем увеличились в 22,7
раза. Это произошло из-за резкого увеличения объемов производства данного
полотна в 22,3 раза, на фоне незначительного повышения себестоимости на 1,6%. Такой
резкий скачок может быть связан с заказом на данный вид полотна. Затраты же на
производство в марте по сравнению с январем увеличились на 49,2% из-за
увеличения объемов производства на 45,8% и себестоимости на 2,3%.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
|