|
|
| Диплом: Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле |
|
/td> |
 ;
 ;
 ;  ;  .
 ;  ,
где  ядра, зависящие от натурального параметра.
Определив  , мы сможем из (82) найти  :
 , (93)
где А – произвольная постоянная, 
- определяется равенством (83). Отсюда интегрируя обе части (85) получим:
 , (94)
(86) – есть формула Чизотти для конечных трехсвязных областей.
Итак, интегральная формула Чизотти для конечных трехсвязных областей имеет вид:
где А и В – постоянные, определяемые из нормировки функций:  , , >0.
Если  , то 
и  - две
интегральные формулы Пуассона для заданных трехсвязных областей.
Если  , то
 
  ,
где  ,  (Шварц, 1869),
 ,  (Вилля, 1921), (96)
 ,  (Александров-Сорокин, 1972),
Формулу (87) назовем интегральными формулами Дирихле-Чизотти для рассмотренных
областей  , а
формулы (88) – интегралами типа Шварца, а реальные и мнимые части от функции 
- интегральными формулами типа Пуассона.
Аналогичные формулы мы получим и для неконцентрического кругового кольца, и для
внешности  и 
окружностей [4].
Рассмотренные выше формулы (86) – (88) – очень эффективны, когда 
- правильные многоугольники (формулы Кристоффеля-Шварца-Дирихле для
рассмотренных областей).
Замечание 1. Так как заданные функции 
- являются быстро сходящимися рядами (см. §3, формулы (37) – (48)), то все
рассмотренные интегральные формулы можно с успехом использовать и для
приближенного решения соответствующих граничных задач.
Замечание 2. Так как решение задачи Неймана сводится к решению задачи
Дирихле для сопряженной однозначной гармонической функции, мы рассмотрели
только задачу Дирихле.
Замечание 3. Классические краевые задачи являются частными случаями задачи:
Найти регулярное в области  решения эллиптического уравнения
 , (97)
удовлетворяющие на границе  условию
 , (98)
где  - производная
по некоторому направлению, а 
- заданные непрерывные на 
функции, причем 
всюду на  и
1. при  ,  - задача Дирихле;
2. при  , 
- задача с косой производной, которая переходит в задачу Неймана, если
направление 
совпадет с направлением по нормали.
Литература.
1. М.А.Лаврентьев, В.В.Шабат. "Методы теории функции комплексного
переменного". М. 1965.
2. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для кругового кольца". Труды ВЦАН Груз.
ССР 1973. т.XII вып.I, стр.218-222.
3. Д.А.Квеселава, Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для многосвязных
круговых областей". ВЦАН Груз. ССР 1977. т.XVI, вып.I, стр.256-260.
4. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для (n+1) – связных бесконечных
областей". Труды ВЦАН Груз. ССР 1980. т.XX вып.I, стр.219-224.
5. И.А.Александров, А.С.Сорокин. "Задача Шварца для многосвязных
областей". СМЖ. 1972. т.XIII. 5., стр.970-1001.
6. А.В.Бицадзе. "Основы ТАФКП". М. 1984.
7. Н.И.Ахиезер. "Элементы теории эллиптических функций". М. 1970, стр.9-
34; 179-190; 224-229.
8. В.И.Смирнов. "Курс высшей математики". т.3 часть вторая, изд. 6. М.
1956, стр.182-184.
9. Л.В.Канторович, Крылов. "Приближенные методы высшего анализа". М.-Л.,
1962, стр.584-645.
10. Ф.Д.Гахов. "Краевые задачи". М. 1977. изд. 3.
11. И.И.Привалов. "Граничные свойства аналитических функций". М.-Л. 1950.
12. Математическая энциклопедия. т.1-5. 1977-85.
13. В.А.Змарович. "О структурных формулах теории специальных классов АФ".
Известия Киевского политехнического института. т.15, стр.126-148.
14. Х.Т.Тлехугов. "О применении формулы Чизотти к приближенному отображению с
особой нормировкой". Сообщения АН Груз. ССР, 1981. т.101. 1., стр.21-24.
15. Х.Т.Тлехугов. "О приближенном конформном отображении методом растяжения".
Известия АН Азер. ССР, 1977. 5., стр.37-40.
16. Х.Т.Тлехугов. "Применение формулы Чизотти к приближенному отображению".
Сообщения АН Груз. ССР, 1974. т.73. 3., стр538-540.
17. Н.И.Мусхелишвили, Д.З.Авазошвили. "Сингулярные и интегральные уравнения".
М. 1956.
18. С.Г.Михлин. "Интегральные уравнения". ОГИЗ. М.-Л. 1947.
19. Бейтмен и Эрдейн. "Высшие трансцендентные функции". М. 1967. стр.294.
20. Градштейн, Рыжик. "Таблицы интегралов и произведений". М. 1962. стр.931-935.
21. М.Абрамович, И.Стиган. "Справочник по специальным функциям". М. "Наука",
1979. стр.442-445.
22. Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Леш. "Специальные функции". М. 1968. стр.120-143.
23. Д.А.Квеселова, Х.Т.Тлехугов. "Формула Дини-Шварца для кругового кольца".
Труды ВЦ. АН Груз. ССР, т.12. вып.1, 1973, стр.214-219.
24. Н.И.Мусхелишвили. "Сингулярные интегральные уравнения". М. 1962. стр.245-
269.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
