|
|
| Диплом: Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле |
|
/td> |
  ;
 .
где
 , 
 , 
 , 
 ,  ,  ,  [4];
В случае круга:
  ,
  .
 Круговое кольцо:
 ;
 ,
где  - функция
Вейерштрасса,  
,  , 
,  - некоторые
постоянные, определяемые из нормировки отображений функций 
,  , 
- периоды функции  .
Формулу (53) назовем интегральными формулами Дирихле-Чизотти для областей 
, или решениями задачи Дирихле для рассматриваемой области или интегральными
формулами Пуассона для соответствующих канонических областей 
.
б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти
для многосвязных областей
Как мы знаем, решение задачи Дирихле для произвольных многосвязных областей
найти явное и эффективное решение трудоемкая или невозможная проблема.
Поэтому более эффективное нахождение краевых задач представляет немаловажный
интерес в теории аналитических и гармонических функций для многосвязных
областей ( неконцентрического кругового кольца, внешности двух кругов и для
конечных двух-трехсвязных областей и т.д.) используя интегральную формулу
Чизотти для заданных соответствующих областей.
1. Построим функцию  , дающую конформное отображение  на  , где  ,  ; ( ):
 , (57)
где  и 
- постоянные, 
определяется однозначно по формуле Шварца для соответствующих заданных областей.
Пусть  - регулярная
функция в  . Так как
подинтегральное выражение (57) представимо по формуле Эйлера в следующем виде:
 , то
 (58)
С учетом (58) интегральная формула (57) примет вид:
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
