|
|
| Диплом: Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле |
|
/td> |
  ,
 .
В случае кругового кольца  , имеем
  , (87)
где  , 
 ,  .
Формула (80) – формула Дини-Шварца или интегральная формула Дини-Шварца для
кругового кольца.
Если в равенстве (79) отделить действительные и мнимые части, то мы получим
непосредственное обобщение интегральной формулы Дини, дающее решение
граничной задачи Неймана для кругового кольца:
,
 ,
где  ,  ,  .
Формулу (81) можно назвать формулой Дини-Вилля для кругового кольца.
Аналогично можно найти интегральные формулы Пуассона, Шварца-Дини для любых (
) связных (конечных и бесконечных) областей, используя формулы (70) и (71).
§6. Интегральная формула Чизотти-Пуассона-Дирихле
для конечных трехсвязных областей.
Формула Чизотти для многосвязных круговых областей дает выражение функции,
реализующей конформное отображение области 
ограниченной окружностями 
, ( , 
0, 1, 2 и  ) на
многосвязную область 
плоскости  ,
ограниченную гладкими кривыми  
.
Если в каждой точке 
, где  , контура 
области  плоскости 
известен угол наклона 
касательной к  , где 
,  - внешняя, 
- внутренние,  , 
.
Построим функцию 
дающую конформное отображение области 
на  , где 
. тогда  голоморфна
в  и действительная
часть голоморфной функции 
равна  на окружности 
, т.е.
 ,  , (90)
где  - угол наклона
касательной к  в
точках 
соответствующих при отображении функцией 
.
Из существования отображающей функции следует, что функция 
в области  согласно
(82) можно представить по формуле Шварца для многосвязных областей. Функция 
регулярна и однозначна в области 
и ее действительная часть на 
принимает непрерывные значения 
. Тогда с помощью формулы Шварца, с учетом (82) функция 
принимает вид:
, (91)
где  , 
,  , 
- заданная плотность по граничному условию (81), 
- ядро, определяемое следующими формулами:
 , где:
 ;
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
