|
|
| Диплом: Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле |
|
/td> |
для действительных нулей  полинома  возможны следующие частные случаи:
  :  , 
 , 
 .
3.  ,
 ,
где  ,  ,  .
4.
(41)
где
;
 ;  ;  .
5.  , т.е.
 , (44)
где ( ),
 ,  (45)
или
6.  (46)
– эллиптическая функция Вейерштрасса  .
Функция Вейерштрасса  , (48)
так что  .
Функция Вейерштрасса  определяется с помощью равенства
 .
Из этой формулы следует и
где путь интегрирования не проходит ни через одну вершину сетки периодов,
отличную от точки  .
§4. О некоторых применениях теории конформного
отображения к краевым задачам.
а) Об структурном классе интегральных представлений.
Как известно, интегральное представление аналитических функций ИПАФ давно
служит:
– как удобный аппарат для обозримого представления аналитических
решений дифференциальных уравнений. Например, специальные функции – функции
Бесселя, Эйри, Лежандра, Лагера, Эрмита, многочлены Чебышева,
гипергеометрическая функция и многие другие – являются решениями линейных
дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами;
– для исследования ассимптотики этих решений и их аналитического
продолжения;
– несколько позже – нашли применения для решения граничных задач теории
аналитических функций и сингулярных уравнений;
– исследование внутренних и граничных свойств аналитических функций
различных классов, а также для решения других, самых разнообразных вопросов
математического анализа (интегралы Коши, Пуассона, Шварца, Чизотти и т.п.)
Обширный класс интегральных представлений аналитических функций, используемых
для получения и исследования аналитических решений дифференциальных уравнений
(АРДУ), описывается общей формулой:
 (49)
где  - ядро типа
Шварца, зависящее от связности данной области, 
- аналитическая функция, регулярная и однозначная в (n+1) – связной
канонической круговой области 
,  - заданная
плотность – вещественная функция в точках 
,  контура
круговой области  .
Вещественные  и комплексные  таковы, что  :
 ,  , ( ,  ). (50)
По заданным интегральным представлениям (49) можно найти аналитическое решение
дифференциальных уравнений (АРДУ) для произвольных областей 
плоскости  ,
ограниченную замкнутыми кривыми 
типа Ляпунова. (Существует касательная в каждой точке 
,  , 
,  - угол между
касательными; кривая замкнута и ограничена).
Используя интегральные представления Чизотти, мы получим решение задачи Дирихле
для области  и
интегральные формулы Пуассона для 
:
 (51)
. (52)
Из (52) получим:
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
