|
или
2 + у2 - 2 = 1,
получаем
у2 = 1;
из таблицы (2) значений х1(x) находим
 .
Итак, оптимальный план производства имеет вид
х1 = 2
х2 = 3
х3 = 3,
а минимальные общие затраты составляют 62 единицы.
Полезна самопроверка полученного результата. Для этого по исходным данным и
найденному плану производства заполняем таблицу 5 и убеждаемся, что заявки
потребителей на каждом этапе выполняются
у1 + х1 ³ d1 у2
+ х2 ³ d2 у3 + х3
³ d3
2 + 2 ³ 3 1 + 2 ³ 2 1 +
3 ³ 4
и что суммарный объем производства и имевшегося к началу первого этапа запаса
продукции равен суммарной потребности
у1 + х1 + х2 + х3 = d1 + d2 + d3
2 + 2 + 2 + 3 = 3 + 2 + 4
причем это достигается при наименьших возможных затратах на производство и
хранение продукции
j(х1) + j(х2) + j(х3) + h1у2 + h2у3 = F3(y4=0)
16 + 16 + 26 + 1 + 4 = 62
Студенту рекомендуется найти другой вариант оптимальной производственной
программы, когда на последнем этапе предполагается произвести 4 единицы
продукции, и так же выполнить самопроверку.
§10. Матричная модель производственной
программы предприятия
Предприятие состоит из n цехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции.
Пусть j-й цех выпускает xj единиц продукции, из которых yj
единиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся
часть используется другими цехами предприятия.
Пусть ajk – кол-во продукции j-го цеха, расходуемое на производство
единицы продукции k-го цеха. Числа aij образуют матрицу А
коэффициентов прямых затрат, называемую структурной. Производственная программа
предприятия представляется вектором X(x1, . , xn), а
выпуск товарной продукции – вектором У(у1, . , уn).
Очевидно,
(Е - А)Х = У или Х = (Е - А)-1У.
Элементы любого столбца матрицы (Е - А)-1, называемой матрицей
коэффициентов полных затрат, показывают затраты всех цехов, необходимые для
обеспечения выпуска единицы товарного продукта того цеха, номер которого
совпадает с номером данного столбца.
При заданном векторе У выпуска товарной продукции легко определить
производственную программу Х и наоборот.
Дополним структурную матрицу А матрицей В коэффициентов прямых затрат,
получаемых со стороны сырья, полуфабрикатов и т.п. Очевидно, затраты
получаемых со стороны материалов определяются элементами матрицы S, где
В = (Е - А)-1У = S
Зная закупочные цены сырья и рыночные цены готовой продукции,
можно подсчитать прибыль.
§11. Матричная игра как модель конкуренции
и сотрудничества
Пусть игроки – Первый и Второй, играют в матричную игру с матрицей 
. Пусть стратегия Первого есть 
, а Второго –  .
Тогда выигрыш Первого есть случайная величина (с.в.) 
с рядом распределения:
Математическое ожидание этой с.в., т.е. 
есть средний выигрыш Первого. Пусть 
есть дисперсия этой с.в. Естественно назвать среднее квадратическое отклонение
с.в.  , т.е. 
риском для Первого при игре со стратегиями 
. Поскольку выигрыш Первого есть проигрыш для Второго, то 
есть случайный проигрыш Второго и 
вполне естественно можно назвать риском игры с такими стратегиями и для Второго.
Предположим сначала, что игроки озабочены только максимизацией среднего
дохода за партию игры – обычная цель в таких играх. Тогда игроки будут играть
со своими оптимальными стратегиями: 
– Первый игрок и  –
Второй.
Математическое ожидание с. в.  называется ценой игры, обозначим ее  .
Но что же назвать риском всей игры?
Вычислим дисперсию выигрыша Первого при оптимальных стратегиях игроков.
 .
Так как  , а через  сумма обозначена  .
Заметим, что в сумме  можно оставить лишь те слагаемые, у которых 
Заметим теперь, что если Первый играет со стратегией 
, а Второй отвечает 
-й чистой стратегией, то выигрыш первого есть с.в. с рядом распределения:
Если  есть
оптимальная стратегия Первого, а 
, то из теории матричных игр с нулевой суммой известно, что выигрыш Первого при
таких стратегиях по-прежнему равен цене игры 
, а дисперсия выигрыша Первого при этом равна 
, то есть равна  .
Таким образом, что происходит с риском выигрыша Первого, можно понять, сравнив
дисперсию при оптимальных стратегиях 
и дисперсию  или
величины  и 
. Пусть  Как легко
понять, если среди 
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
| 
