чем точка правее – тем более она
рисковая. Значит, нужно выбирать
точку выше и левее. Точка .Q1
доминирует точку , если .Q2
и и хотя бы одно из
этих .Q4
неравенств строгое. В нашем случае
3-я операция доминирует все
остальные.
Точка, не доминируемая никакой другой называется оптимальной по Парето, а
множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето.
Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбрать лучшую, то ее
обязательно надо выбрать из операций, оптимальных по Парето. В нашем случае,
множество Парето, т.е. оптимальных по Парето операций, состоит только из
одной 3-й операции.
Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу,
которая для пар
дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть
взвешивающая формула есть
. Тогда получаем:
. Видно, что 3-я операция – лучшая, а 4-я – худшая.
С. Правило Лапласа.
Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа
равновозможности, когда все вероятности
считают равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше
правил-рекомендаций принятия решений.
§15. Математико-статистический анализ данных
о деятельности производственного экономического объекта
Цель математико-статистического анализа данных, характеризующих поведение
исследуемого экономического объекта, состоит в том, чтобы выявить тенденции
изменения выпуска продукции и используемых ресурсов, установить зависимость
между выпуском и затратами ресурсов и по этим тенденциям и зависимостям найти
прогнозы выпуска на ближайшую перспективу.
Выявление тенденций и установление зависимостей между выпуском и ресурсами
осуществляется с помощью методов экстраполяции временных рядов и
регрессионного анализа, изучаемых в курсе "Теория вероятностей и
математическая статистика" [ ].
Расчеты по регрессионным моделям целесообразно выполнять на персональных ЭВМ
с помощью пакетов прикладных программ, имеющих в своем составе программы
множественной линейной регрессии (например, Statistica for Windows, Statgraf,
SAS), однако возможно их выполнение на научном калькуляторе по формулам
регрессионного анализа, приведенным в [ ].
Технику проведения расчетов и получения прогнозов покажем на примере
исследования экономики США. Исходные данные для расчетов, взятые из следующих
источников: Economic Report of the President, 1995,Wash,1995; Statistical
Abstract of the USA, 1995, Wash, 1995, приведены в следующей таблице.
Валовой внутренний продукт, (в ценах 1987 г.), основные производственные
фонды (в ценах 1987 г.) и число занятых в США в 1960-1995 г.г.
№ п.п. | Год | ВВП (млрд. долл.) Xt | ОПФ (млрд. долл.) Kt | Число занятых (млрд. чел.) Lt | 1 | 1960 | 1986,9 | 5596,9 | 65,8 | 2 | 1961 | 2035,7 | 5685,6 | 65,7 | 3 | 1962 | 2140,5 | 5849,8 | 66,7 | 4 | 1963 | 2234,2 | 6098,9 | 67,8 | 5 | 1964 | 2357,4 | 6336,1 | 69,3 | 6 | 1965 | 2493,3 | 6621,5 | 71,1 | 7 | 1966 | 2635,7 | 6921,8 | 72,9 | 8 | 1967 | 2705,6 | 7237,0 | 74,4 | 9 | 1968 | 2816,0 | 7434,0 | 75,9 | 10 | 1969 | 2891,0 | 8062,0 | 77,9 | 11 | 1970 | 2889,5 | 8416,8 | 78,7 | 12 | 1971 | 2978,2 | 8596,7 | 79,4 | 13 | 1972 | 3133,2 | 9533,6 | 82,2 | 14 | 1973 | 3298,5 | 9718,1 | 85,1 | 15 | 1974 | 3283,5 | 9455,7 | 86,8 | 16 | 1975 | 3250,2 | 9493,2 | 85,8 | 17 | 1976 | 3414,0 | 9620,9 | 88,8 | 18 | 1977 | 3568,2 | 9755,9 | 92,0 | 19 | 1978 | 3738,8 | 11217,1 | 96,0 | 20 | 1979 | 3848,6 | 12117,0 | 98,8 | 21 | 1980 | 3824,4 | 11691,4 | 99,3 | 22 | 1981 | 3883,1 | 11987,8 | 100,4 | 23 | 1982 | 3794,5 | 10717,1 | 99,5 | 24 | 1983 | 3938,5 | 10849,2 | 100,8 | 25 | 1984 | 4177,5 | 11989,2 | 105,0 | 28 | 1987 | 4544,5 | 13063,7 | 112,4 | 29 | 1988 | 4724,0 | 13382,5 | 115,0 | 30 | 1989 | 4854,2 | 13838,9 | 117,3 | 31 | 1990 | 5002,5 | 15411,8 | 117,9 | 32 | 1991 | 4881,6 | 14295,5 | 116,9 | 33 | 1992 | 4984,1 | 14252,1 | 117,6 | 34 | 1993 | 5139,9 | 14412,5 | 119,3 | 35 | 1994 | 5372,0 | 15319,8 | 123,1 | 36 | 1995 | 5604,1 | 15939,2 | 126,7 |
а) Анализ тенденций изменения и прогнозирование ВВП, ОПФ и числа занятых.
Анализ тенденции изменения и прогнозирование покажем на примере ВВП. Если
имеет место линейный тренд, то модель изменения ВВП принимает вид
,
где
- линейный (относительно времени) тренд,
- среднее значение ВВП (значение тренда) при t=0 ( » x1 - ),
- среднегодовой прирост ВВП,
et – отклонение фактического значения ВВП от тренда.
Оценки коэффициентов тренда приведены в [ ] и имеют вид
Выполнив расчеты на ЭВМ с помощью указанных ППП, либо непосредственно
подставив значения временного ряда ВВП (взятые из таблицы) в последние две
формулы, получаем оценки коэффициентов тренда
= 1854,1 – оценка среднего значения ВВП в 1959 г. (млрд. долл.)
= 96,66 – оценка
среднегодового прироста ВВП (млрд. долл.), тем самым и оценки тренда
Хt = 1854,1 + 96,66×t.
Прогноз осуществляем по следующей формуле (подставляем будущие значения
времени в уравнение тренда)
в частности,
(1996) = 1854,1 + 96,66×37 = 5430,6;
(1997) = 5527,3;
(1998) = 5623,9.
Точно так же находим оценки трендов и прогнозируемые значения ОПФ и числа
занятых
= 5071,7 + 290,05t;
(1996) = 5071,7 + 290,05×37 = 15803,6;
(1997) = 16093,6;
(1998) = 16383,7;
= 60,36 + 1,796t;
(1996) = 60,36 + 1,796×37 = 126,8;
(1997) = 128,6;
(1998) = 130,4.
Замечание. Полученные прогнозы основаны на данных 1960 – 1995 г.г. К
настоящему времени уже известны фактические данные за 1996 – 1998 г.г.,
поэтому есть возможность сравнить прогнозируемые значения с фактическими.
На приводимых ниже рисунках показаны фактические, расчетные (по линейному
тренду) и прогнозируемые значения.
Прогноз ОПФ на 1996 – 1998 г.г.
(млрд. долл.)
Прогноз числа занятых на 1996-1998 г.г.
(млн. чел.)
б) Установление зависимости ВВП от ресурсов (ОПФ и числа занятых) и
прогнозирование ВВП с помощью найденной зависимости.
Зависимость ВВП от ОПФ и числа занятых постулируем в форме мультипликативной
функции
,
где
А – коэффициент нейтрального технического прогресса,
aK, aL – коэффициенты эластичности по фондам и по труду.
При наложении этой гипотетической зависимости на реальные данные приходим к
следующей модели
- корректировочный
коэффициент, который приводит расчетные (по модели) данные к фактическим.
В логарифмах эта модель приобретает вид уравнения регрессии с двумя
независимыми переменными
.
Вводя в программу линейной множественной регрессии в качестве значений зависимой
переменной логарифмы ВВП (ln Xt, t = 1,.,T),
а в качестве значений двух переменных логарифмы ОПФ (ln Kt,
t = 1,.,T) и числа занятых (ln Lt, t =
1,.,T), получаем в результате работы программы оценки параметров
регрессии
.
Так расчеты на ЭВМ с помощью ППП " Statistica for Windows" по логарифмам
походных данных дали следующие результаты
,
поэтому (= 2,248)
.
Используя прогнозируемые значения ресурсов, получаем прогноз ВВП с помощью
найденной зависимости от ресурсов
(1996)
(1997) = 5576,7;
(1998) = 5680,1.
На приводимом ниже рисунке показаны фактические, расчетные (по линейному
тренду и по мультипликативной функции) значения ВВП.
Прогноз ВВП на 1996-1998 г.г.
(млрд. долл.)
в) Выводы из результатов расчетов.
Как видно из таблицы исходных данных экономика США в 1960-1995 г.г.
находилась в состоянии экономического роста, прерываемого в 1960-1961 г.г.,
1969-1970 г.г., 1974-1975 г.г., 1980-1982 г.г., 1990-1992 г.г. кризисами и
спадами производства.
Этот экономический рост характеризуется среднегодовыми приростами: ВВП – на
96,7 млрд. долл., ОПФ – на 290,1 млрд. долл., числа занятых – на 1,8 млн.
чел. Увеличение ОПФ на 1% приводит к увеличению ВВП на 0,404%, а увеличение
числа занятых на 1% - на 0,803%, т.е. экономический рост являлся
фондосберегающим.
Если бы тенденции сохранились, то к концу 1998 г. ОПФ составили бы 16383,7
млрд. долл. (рост по сравнению с 1995 г. на 2,8%), ВВП достиг бы в 1998 г.
значений: при прогнозе по линейному тренду – 5623,9 млрд. долл. (рост на
0,35%), при прогнозе на мультипликативной зависимости – 5680,1 (рост на
1,4%).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
|