|
некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут
приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как
оценить риск в данной схеме?
Допустим, мы хотим оценить риск, который несет 
-e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы
наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Т.е. если ситуация есть 
-я , то было бы принято решение, дающее доход 
.
Значит, принимая  -e
решение мы рискуем получить не 
, а только  , значит
принятие  -го решения
несет риск недобрать 
. Матрица 
называется матрицей рисков.
Пример 1. Пусть матрица последствий есть 
Составим матрицу рисков. Имеем  Следовательно, матрица рисков есть
А. Принятие решений в условиях полной неопределенности.
Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более
широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный
кубик отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской
экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления
связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают
некоторые закономерности вероятностного характера.
Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни
было дополнительной информации. Какие же существуют правила-рекомендации по
принятию решений в этой ситуации?
Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая 
-e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая,
т.е. приносящая самый малый доход 
.
Но теперь уж выберем решение 
с наибольшим  . Итак,
правило Вальда рекомендует принять решение 
, такое что
Так, в вышеуказанном примере, имеем 
Теперь из чисел 2,2,3,1 находим максимальное. Это – 3 . Значит, правило Вальда
рекомендует принять 3-е решение.
Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила
анализируется матрица рисков 
. Рассматривая  -e
решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального
риска 
Но теперь уж выберем решение 
с наименьшим  . Итак,
правило Сэвиджа рекомендует принять решение 
, такое что
Так, в вышеуказанном примере, имеем 
Теперь из чисел 8,6,5,7 находим минимальное. Это – 5. Значит правило Сэвиджа
рекомендует принять 3-е решение.
Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к
ситуации). Принимается решение 
, на котором достигается максимум
где  . Значение 
выбирается из субъективных соображений. Если 
приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при
приближении  к 0,
правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма" (догадайтесь сами,
что это значит). В вышеуказанном примере при 
правило Гурвица рекомендует 2-е решение.
В. Принятие решений в условиях частичной неопределенности.
Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности 
того, что реальная ситуация развивается по варианту 
. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь
принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.
Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при
реализации  -го
решения, является случайной величиной 
с рядом распределения
Математическое ожидание 
и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также 
. Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний
ожидаемый доход.
Предположим, что в схеме из предыдущего п. вероятности есть (1/2, 1/6, 1/6,
1/6). Тогда 
Максимальный средний ожидаемый доход равен 7, соответствует 3-у решению.
Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации 
-го решения, является случайной величиной 
с рядом распределения
Математическое ожидание 
и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также 
. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый
риск.
Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем 
Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6, соответствует 3-у решению.
Нанесем средние ожидаемые доходы 
и средние ожидаемые риски 
на плоскость – доход откладываем по вертикали, а риски по горизонтали (см.рис.):
 Получили 4 точки. Чем выше точка 
 , тем более доходная операция, .Q3
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
| 
