Переходим к следующему этапу. Полагаем k=3 и табулируем функцию F3 (x = y4):

Вычисляем значение функции состояния только для одного значения аргумента x = у

4 = 0, так как не хотим оставлять продукцию в запас в конце исследуемого

периода. Процесс вычислений приведен в табл. 4. Получаем

F3 (x = y4) = min W3 (x3,0) = min (80, 71, 65, 62, 62) = 62,

x3

причем минимум достигается при двух значениях переменной х3, равных

`3 (x = y4 = 0) = 3 или `3 (x = y4 = 0) = 4.

Таким образом, мы получили не только минимальные общие затраты на

производство и хранение продукции, но и последнюю компоненту оптимального

решения. Она равна

= 3 или = 4.

Рассмотрим случай, когда на последнем этапе планируем выпускать три единицы

продукции

= 3.

Остальные компоненты оптимального решения найдем по обычным правилам метода

динамического программирования. Чтобы найти предпоследнюю компоненту, учтем,

что

х3 + у3 - d3 = y4

или

3 + у3 - 4 = 0,

откуда

у3 = 1.

Из таблицы (3) значений находим

Аналогично, продолжая двигаться в обратном направлении и учтя, что

х2 + у2 - d2 = y3

30 Таблица 2 K=2			xk	yk = yk+1 + dk - xk	Wk(xk, yk+1) =jk(xk) + hkyk+1 + Fk-1(yk)
0 £ y3 £ d3	x = y3	0 £ x2 £ d2 + y3	x2	y2 = y3 + d2 - x2	W2(x2, y3) = a + bx + c + h2y3 + F1(y2)
0 £ y3 £ 4	x = y3	0 £ x2 £ 2 + y3	x2	y2 = y3 + 3 - x2
	y3 = 0	0 £ x2 £ 2	x2 = 0 x2 = 1 x2 = 2	y2 = 2-0 = 2 y2 = 2- 1 = 1 y2 = 2-2 = 0	W2(0;0) = 02 + 5×0 + 2 + 3×0 + F1(2) =2+28 =30 W2(1;0) = 12 + 5×1 + 2 +3×0 + F1(1)=8+17 =25 W2(2;0) = 22 +5×2 + 2 + 3×0 +F1(0) =16+8=24*
	y3 = 1	0 £ x2 £ 3	x2 = 0 x2 = 1 x2 = 2 x2 = 3	y2 = 3 - 0 = 3 y2 = 3-1 = 2 y2 = 3-2 = 1 y2 = 3-3 = 0	W2(0;1) = 02 + 5×0 + 2 + 3×1 + F1(3) = 5+41=46 W2(1;1) = 12 + 5×1 + 2 + 3×1 + F1(2) =11+28 =39 W2(2;1) = 22 + 5×2 + 2 + 3×1 + F1(1)=19+17 =36* W2(3;1) = 32 + 5×3 + 2 + 3×1 + F1(0)=29+8 =37
	y3 = 2	.......................	........	............................	.............................................................
	y3 = 3	0 £ x2 £ 5	x2 = 0 x2 = 1 x2 = 2 x2 = 3 x2 = 4 x2 = 5	y2 = 5 - 0 = 5 y2 = 5 - 1 = 4 y2 = 5 - 2 = 3 y2 = 5 - 3 = 2 y2 = 5 - 4 = 1 y2 = 5 - 5 = 0	W2(0;3) = 02 + 5×0 + 2 + 3×3 + F1(5) = 11+73=84 W2(1;3) = 12 + 5×1 + 2 + 3×3 + F1(4) =17+56 =73 W2(2;3) = 22 + 5×2 + 2 + 3×3 + F1(3)=25+41 =66 W2(3;3) = 32 + 5×3 + 2 + 3×3 + F1(2)=35+28 =63* W2(4;3) = 42 + 5×4 + 2 + 3×3 + F1(1)=47+17 =64 W2(5;3) = 52 + 5×5 + 2 + 3×3 + F1(0)=61+8 =69
	y3 = 4	0 £ x2 £ 6	x2 = 0 x2 = 1 x2 = 2 x2 = 3 x2 = 4 x2 = 5 x2 = 6	y2 = 6 - 0 = 6 y2 = 6 - 1 = 5 y2 = 6 - 2 = 4 y2 = 6 - 3 = 3 y2 = 6 - 4 = 2 y2 = 6 - 5 = 1 y2 = 6 - 6 = 0	W2(0;4) = 02 + 5×0 + 2 + 3×4 + F1(6) = 14+92=106 W2(1;4) = 12 + 5×1 + 2 + 3×4 + F1(5) =20+73 =93 W2(2;4) = 22 + 5×2 + 2 + 3×4 + F1(4)=28+56 =84 W2(3;4) = 32 + 5×3 + 2 + 3×4 + F1(3)=38+41 =79 W2(4;4) = 42 + 5×4 + 2 + 3×4 + F1(2)=50+28 =78* W2(5;4) = 52 + 5×5 + 2 + 3×4 + F1(1)=64+17 =81 W2(6;4) = 62 + 5×6 + 2 + 3×4 + F1(0)=80+8 =88

	31
			Таблица 4

K=3			xk	yk = yk+1 + dk - xk	Wk(xk, yk+1) = jk(xk) + hkyk+1 + Fk-1(yk)
0 £ y4 £ 0	x = y4	0 £ x3 £ d3 + y4	x3	y3 = y4 + d3 - x3	W3(x3, y4) = a + bx3 + c + h3y4 + F2(y3)
y4 = 0	x = y4	0 £ x3 £ 4	x3	y3 = y4 + 4 - x3
	y4 = 0	0 £ x3 £ 4	x3 = 0 x3 = 1 x3 = 2 x3 = 3 x3 = 4	y3 = 4-0 = 4 y3 = 4- 1 = 3 y3 = 4-2 = 2 y3 = 4-3 = 1 y3 = 4-4 = 0	W3(0;0) = 02 + 5×0 + 2 + 2×0 + F2(4)=2+78=80 W3(1;0) = 12 + 5×1 + 2 + 2×0 + F2(3)=8+63=71 W3(2;0) = 22 + 5×2 + 2 + 2×0 + F2(2)=16+49=65 W3(3;0) = 32 + 5×3 + 2 + 2×0 + F2(1)=26+36=62* W3(4;0) = 42 + 5×4 + 2 + 2×0 + F2(0)=38+24=62*

Самопроверка результатов

Таблица 5

Этапы	январь	февраль	март	Итого за 3 месяца
Имеем продукции к началу месяца, шт.	у1 = 2	у2 = 1	у3 = 1	у1 = 2
Производим в течение месяца, шт.	х1 = 2	х2 = 2	х3 = 3	х1+ х2+ х3 = 7
Отпускаем заказчикам, шт.	d1 = 3	d2 = 2	d3 = 4	d1+ d2+ d3 = 9
Остаток к концу месяца (храним в течение текущего месяца), шт.	у2 = 1	у3 = 1	у4 = 0
Затраты на производство, руб.	j(х1)=16	j(х2)=16	j(х3)=26	j(х1) + j(х2) + j(х3) = 58
Затраты на хранение, руб.	h1у2 = 1	h2у3 = 3	0	h1у2 + h2у3 = 4

32

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14