3. (4,1/4)(0,1/4)(6,1/3))(12,1/6) 4.

(6,1/4)(2,1/4)(14,1/3))(4,1/6)

В этих строках опускаете дроби и получаете:

1. (2,0,14,6) 2.(2,4,18,8) 3.

(4,0,6,12) 4.(6,2,14,4)

Полученные строки объединяете в матрицу, аналогичную матрице

. Вероятности состояний берете из строки с номером

, оставляя в ней только дроби: 1.(2,1/2)(0,1/4)(14,1/8)(6,1/8), т. е. получаете

(1/2,1/4,1/8,1/8). Затем:

а) Найдите матрицу рисков.

б) Найдите решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, Гурвица (l

задайте сами).

в) При данных вероятностях состояний проанализируйте имеющееся семейство из

4-х операций: каждая операция имеет две характеристики – средний ожидаемый

доход и средний ожидаемый риск, нанесите для каждой операции эти

характеристики на плоскую систему координат и выявите операции, оптимальные

по Парето.

г) Затем найдите выпуклую оболочку множества полученных точек и дайте

интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.

д) Придумайте пробную операцию, которая значительно сместит распределение

вероятностей, и определите максимально оправданную стоимость пробной

операции, используя какой-нибудь подходящий критерий эффективности операций

(например, средний ожидаемый доход).

е) Выберите какие-нибудь две операции, предположите, что они независимы друг

от друга и найдите операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более

хорошую, чем какая-либо из имеющихся.

ж) Придумайте взвешивающую формулу (ее придется объяснить при защите курсовой

работы!) и найдите по ней худшую и лучшую операции.

18. Произвести математико-статистический анализ за T лет Xt, K

t, Lt (t = 1, ., T) о выпуске продукции (в

стоимостном виде), ОПФ и числе занятых исследуемого производственного

экономического объекта:

а) найти прогноз выпуска, фондов и занятых на 1, 2, 3 года вперед

по выявленному линейному или квадратичному тренду;

б) найти прогноз выпуска на 1, 2, 3 года вперед

с помощью построенной мультипликативной производственной функции

в) на основе результатов расчетов сделать выводы о состоянии и перспективах

развития исследуемого экономического объекта.

§3. Организация выполнения курсовоГО ПрОЕКТА

Студент выполняет 5-8 пунктов задания в любом наборе в соответствии со

своей специальностью и своими интересами по согласованию с руководителем,

специальностей. Номера задач из приложений выбираются либо по номеру

студента в списке, либо по начальной букве своей фамилии по схеме:

Начальная буква А Б В Г Д Е Ж З

И, Й Ка-Кл Км-Кр

Номер задания 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11

Кс-Кя Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц,Ч

Ш,Щ,Ы Э,Ю,Я

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

25 26

Курсовая работа выполняется аккуратно на одной стороне листа стандартного

формата. Графики строятся черными или цветными карандашами средней твердости

на обычной или миллиметровой бумаге. Листы с текстом курсовой работы и

графики должны быть сшиты.

Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения. В случае

применения ЭВМ в работе должны содержаться блок-схема решения задачи,

распечатка программы и результатов с необходимыми пояснениями.

В курсовом проекте обязательны оглавление и сквозная нумерация всех листов.

Образец титульного листа содержится в приложении 9.

Курсовая работа сдается преподавателю до защиты для проверки. При защите

курсовой работы студент должен показать знание теоретического курcа и умение

математически ставить, решать и анализировать конкретные экономические

задачи.

§4. Линейная производственная задача

Задача о рациональном использовании производственных мощностей является одной

из первых задач, для решения которой были применены методы линейного

программирования. В общем виде математическая модель задачи об использовании

производственных мощностей может быть получена следующим образом.

Предположим, что предприятие или цех выпускает n видов изделий, имея

m групп оборудования. Известны нормы времени на обработку каждого изделия на

каждой группе оборудования, например, в минутах или часах и фонд времени работы

каждой группы оборудования. Пусть, кроме того, известно, что из всех n

видов изделий наибольшим спросом пользуются k видов. Требуется составить

план производства, при котором выпуск дефицитных изделий будет наибольшим

возможным.

Примем следующие обозначения:

i – номер группы оборудования (i=1,2, . , m);

j – номер вида изделия (j=1,2, . , n);

aij – норма времени на обработку единицы i-го

изделия на j-ой группе оборудования;

bi – действительный фонд времени работы i-й группы оборудования;

xi – планируемое количество единиц j-го изделия;

(x1, x2, . , xn) – искомый план производства.

Какова бы ни была производственная программа (x1, x2, .

, xn), ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное

время обработки всех изделий на данной группе оборудования не должно превышать

фонда времени работы этой группы оборудования. На обработку x1

единиц первого изделия на i-й группе оборудования будет затрачено a

i1x1 единиц времени, на обработку x2

единиц второго изделия на той же группе оборудования будет затрачено a

i2x2 единиц времени и т.д. Необходимое время на обработку

всех x1, x2, . , xn изделий на i

-й группе оборудования будет равно сумме

Эта сумма не может превышать фонд времени работы i-й группы

оборудования, т.е. должна быть £ bi. Выписывая такие

условия для всех m групп оборудования, получаем:

(1)

Так как компоненты плана суть количество изделий и, следовательно, не могут

быть выражены отрицательными числами, то естественным образом добавляются

условия:

x1 ³0, x2,³0,., xn³0.

(2)

Обозначим через сj прибыль на единицу j-го изделия. При плане

производства (х1, х2, ., хn) прибыль

предприятия будет равна:

z = c1x1 + c2x2 + . + cnxn. (3)

Мы хотим составить производственную программу (х1, х2, .,

хn) так, чтобы функция (3) приняла наибольшее значение при

выполнении всех других условий.

9

Система линейных неравенств (1), (2) и линейная форма (3) образуют

математическую модель задачи о рациональном использовании производственных

мощностей. Среди всех решений системы линейных неравенств (1),

удовлетворяющих условию неотрицательности (2), необходимо найти такое

решение, при котором линейная форма (3) принимает наибольшее возможное

значение. Это – задача линейного программирования.

Исходные параметры задачи могут быть представлены в виде технологической

матрицы A затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида, вектора B

объемов ресурсов и вектора C удельной прибыли:

, , C=(c1, ., cn)

В качестве примера рассмотрим задачу оптимизации производственной программы

цеха, который может выпускать два вида изделий, имея четыре группы

производственного оборудования. Пусть

, , , или кратко

Задача состоит в том, чтобы найти производственную программу, максимизирующую

прибыль:

(4)

при условиях:

(5)

(6)

10

Полученную задачу линейного программирования с двумя переменными можно решить

графически. Система линейных неравенств (5), (6) определяет

выпуклый многоугольник OPQRS допустимых решений. Линии уровня функции

Z перпендикулярны вектору-градиенту grad Z=(6,9) и образуют

семейство параллельных прямых (градиент указывает направление возрастания

функции). Наибольшего значения функция Z достигает в точке R.

Координаты этой точки определяют оптимальный план производства x1

=3, x2=2, а максимальная прибыль будет равна 36.

Последовательное улучшение производственной программы

Предположим теперь, что предприятие может выпускать четыре вида продукции,

используя для этого три вида ресурсов. Известна технологическая матрица А

затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов

и вектор С удельной прибыли

(7)

Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию

наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах

Математическая модель задачи:

найти производственную программу

(x1, x2, x3, x4)

максимизирующую прибыль

z = 36x1+ 14x2 + 25x3 + 50x4 (8)

при ограничениях по ресурсам

(9)

где по смыслу задачи

x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0, x

4 ³ 0. (10)

Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств (9) при

помощи дополнительных неотрицательных неизвестных х5, х6,

х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений

(11)

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14