. (3.8)

С учетом того, что

равенство (3.8) принимает вид

. (3.9)

Таким образом мы получили, что

удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка с коэффициентом переноса равным

, и нулевым коэффициентом диффузии. Из определения для коэффициента переноса

можно сделать вывод, что

, то есть зависит

от времени и –

имеет смысл асимптотического среднего, в ее окрестности достаточно долго

флуктуируют значения нормированного процесса

.

Второе приближение

Зная асимптотическое среднее, найдем распределение вероятностей значений

отклонения от его

среднего. Для этого в исходной системе уравнений (3.1) сделаем замену

переменных ,

, ,

.

В новых обозначениях производная равна

.

Будем иметь

(3.10)

Решение системы (3.10) аналогично решению системы (3.2), но проводится в три

этапа.

1 этап. В системе дифференциальных уравнений (3.10) положим

и найдем решение в виде

(3.11)

где –

асимптотическое распределение нормированного числа заявок в источнике повторных

вызовов в окрестности асимптотического среднего.

Перейдем ко второму этапу.

2 этап. Неизвестные функции будем искать с точностью до форме

(3.12)

где имеют вид

аналогичный (3.5), где в качестве

выступает и для них

справедливы равенства (3.7).

Найдем вид функций .

С точностью до (3.10) запишем

(3.13)

В уравнения (3.13) подставим

в форме (3.12), уничтожим подобные слагаемые и получим систему неоднородных

линейных алгебраических уравнений относительно функций

вида

,

, (3.14)

Система (3.14) будет иметь решение, если

. Из уравнения Фоккера-Планка (3.9) мы знаем, что

. Таким образом, можно сделать вывод, что система (3.14) разрешима. При условии,

что функция

известна, решение системы (3.14) можно записать так

(3.15)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18