из входящего потока требований поступит новая заявка, которая немедленно займет

прибор и начнет обслуживание, тогда система в момент времени

будет находиться в состоянии

;

б) с вероятностью к

прибору обратится одна из i заявок, находящихся в ИПВ и система

перейдет в состояние

;

в) с вероятностью состояние системы не изменится.

2. Пусть система в момент времени t находится в состоянии

, то есть прибор занят обслуживанием заявки и в ИПВ находится i

требований, за интервал времени

возможны следующие переходы:

а) с вероятностью

прибор успешно завершит обслуживание, и в момент времени

система будет находиться в состоянии

;

б) с вероятностью

в систему поступит новое требование из входящего потока, произойдет конфликт.

Как вновь поступившая, так и заявка с прибора перейдут в ИПВ, и начнется

интервал оповещения о конфликте, следовательно, система перейдет в состояние

;

в) с вероятностью к

прибору обратится одна из заявок с ИПВ, произойдет конфликт, и обе заявки

переместятся в ИПВ, следовательно,

система в момент времени будет находиться в состоянии ;

г) с вероятностью состояние системы не изменится.

3. Пусть система в момент времени t находится в состоянии

. Посмотрим, что произойдет через интервал времени длины

:

а) с вероятностью

к прибору обратится заявка из входящего потока, которая автоматически попадет в

ИПВ. В момент времени

система будет в состоянии

;

б) с вероятностью

интервал оповещения о конфликте завершится, и система перейдет в состояние

;

в) с вероятностью состояние системы не изменится.

Все остальные вероятности переходов не превышают порядка малости .

Процесс является марковским, распределение которого

в стационарном режиме удовлетворяет системе уравнений

(4.1)

4.1. Асимптотический анализ распределения вероятностей состояний сети

Систему уравнений (4.1) будем решать асимптотическим методом марковизируемых

систем [7] при .

Первое приближение

В системе уравнений (4.1) сделаем следующие замены переменных:

. В результате такой замены производится переход от дискретной переменной

к непрерывной переменной

. В новых обозначениях система (4.1) примет вид

(4.2)

Получим вид решения системы (4.2), которую будем решать в два этапа.

1 этап. Устремим к нулю и обозначим . Тогда система (4.2) перейдет в систему

(4.3)

решение которой имеет вид

(4.4)

где

– асимптотическая плотность распределения вероятностей нормированного числа

заявок в ИПВ.

Осталось найти вид функции , для этого перейдем ко второму этапу.

2 этап. В системе (4.2) все функции с аргументом

разложим в ряд по приращению аргумента

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18